2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中考試試題高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 若離散型隨機變量X的分布列服從兩點分布，且，則（   ）A.  B.  C.  D. 2. 某機場某時降雨的概率為，在降雨的情況下飛機準(zhǔn)點的概率為，則某時降雨且飛機準(zhǔn)點的概率為（   ）A.  B.  C.  D. 3. 余弦曲線在點處的切線方程為（   ）A.           B.         C.        D. 4. 北京大學(xué)一個班級的6名同學(xué)準(zhǔn)備去參加冬奧會志愿服務(wù)活動，其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，其他人根據(jù)個人情況可選擇去也可選擇不去，則這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有（   ）A. 16 B. 32 C. 48 D. 645. 在的展開式中，含的項的系數(shù)為（   ）A. 25 B. 65 C.  D. 6. 函數(shù)的圖象大致為（   ）A.  B. C.  D. 7. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（   ）A.         B.      C.       D. 8. 函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為（   ）A.    B.     C.     D. 二．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯得0分．9. 的二項展開式中，下列說法正確的是（   ）A. 二項式系數(shù)最大項是第8項 B. 展開式中的常數(shù)項是第8項C. 展開式中不含的一次冪的項 D. 展開式中有理項有3項10. 曲線在點處的切線與直線垂直，則下列正確的是（   ）A.      B.       C. 在上單調(diào)遞增  D. 在上單調(diào)遞減11. 已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則下列說法正確的是（   ）A.       B.     C.      D. 12. 函數(shù)，則下列說法正確的是（   ）A. 在處有最小值                  B. 1是的一個極值點C. 當(dāng)時，方程有兩異根     D. 當(dāng)時，方程有兩異根二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．每小題只有一個正確答案，請把正確答案填在答題卡的橫線上）13. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布.若，則______.14. 如圖，現(xiàn)在用4種不同的顏色對某市的4個區(qū)縣地圖進行著色，要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色，則不同的著色方法有___________種．15.  已知隨機變量X的分布列如下：X12345P0.10.20.40.1若Y＝2X－3，則的值為_______．16. 已知函數(shù)，方程有3個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是___________．三、解答題（本大題共6題，第17題10分滿分，其余大題12分滿分，共70分．每題需要的文字說明，請把正確答案寫在答題卡方框內(nèi)）17. 在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解．條件①：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；條件②：只有第5項的二項式系數(shù)最大；條件③：所有項的二項式系數(shù)的和為256．問題：在的展開式中，_____．（1）求的值；（2）若其展開式中的常數(shù)項為112，求其展開式中所有項的系數(shù)的和． 18. 一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？ 19. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.  20. 某同學(xué)參加籃球投籃測試，罰球位上定位投中的概率為，三步籃投中的概率為，測試時罰球位上投籃投中得2分，三步籃投中得1分，不中得0分，每次投籃的結(jié)果相互獨立，該同學(xué)罰球位上定位投籃1次，三步上籃2次.（1）求“該同學(xué)罰球位定位投籃投中且三步籃投中1次”的概率；（2）求該同學(xué)的總得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.  21. 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）在點處的切線與只有一個公共點，求的值．   22. 已知是實數(shù)，函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個相異的零點且，求證：．    2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中考試試題高二數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1. D  2. D  3. A  4. B  5.D  6. B  7. C  8. C二．多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.  ACD  10.  AD  11.  AC  12.  BC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．每小題只有一個正確答案，請把正確答案填在答題卡的橫線上）13.  0.4或     14.  48   15. 或        16. 三、解答題（本大題共6題，第17題10分滿分，其余大題12分滿分，共70分．每題需要的文字說明，請把正確答案寫在答題卡方框內(nèi)）   

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