人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期中測試卷（困難）（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期中測試卷
考試范圍：第一.二章；考試時間：120分鐘；總分150分
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）
1. 給出下列命題，其中是真命題個數(shù)的是(????)
(1).若直線l的方向向量a=(1,-1,2)，直線m的方向向量b=(2,1,?12)，則l與m平行
(2).若直線l的方向向量a=(0,1,?1)，平面α的法向量n=(1,-1,-1)，則l⊥α
(3).若平面α，β的法向量分別為n1=(0,1,3)，n2=(1,0,2)，則α⊥β
(4).若平面α經(jīng)過三點A1,0,?1，B0,1,0，C?1,2,0，向量n→=1,u,t是平面α的法向量，則u+t=1
(5)在空間直角坐標系O?xyz中，若點A(1,2,3)，B(1,-1,4)，點C是點A關(guān)于平面yOz的對稱點，則點B與C的距離為14
(6)若a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，則與a+b共線的單位向量是±0,55,255
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
2. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分別是線段CC1，BD上的點，R是直線AD上的點，滿足PQ//平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方體的頂點，則|PR|的最小值是(????)
A. 426
B. 305
C. 52
D. 233
3. 若A(6,?1,4)，B(1,?2,1)，C(4,2,3)，則△ABC的形狀是(????)
A. 不等邊銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形
4. 如圖，在一個60°的二面角的棱上有兩個點A，B，AC，BD在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，則CD的長為(????)

A. 2a B. 5a C. a D. 3a
5. 已知圓C:x2+y2+2x?2my?4?4m=0m∈R，則當圓C的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為(????)
A. 5 B. 6 C. 5?1 D. 5+1
6. 已知點P(x,y)在圓C：(x?1)2+(y?1)2=1上，則y+2x的最小值是(????)
A. 23 B. 34 C. 43 D. 32
7. 設(shè)實數(shù)x、y滿足y=?4?x2?2x，則y+5x?4的最大值為(????)
A. ?12 B. ?2 C. 12 D. 2
8. 已知M，N分別是曲線C1:x2+y2?4x?4y+7=0,C2:x2+y2?2x=0上的兩個動點，P為直線x+y+1=0上的一個動點，則PM+PN的最小值為
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）
9. 以下四個命題表述正確的是(????)
A. 直線(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒過定點(?3,?3)
B. 圓x2+y2=4上有且僅有3個點到直線l:x?y+2=0的距離都等于1
C. 曲線C1:x2+y2+2x=0與曲線C2:x2+y2?4x?8y+m=0恰有三條公切線，則m=4
D. 已知圓C:x2+y2=4，點P為直線x4+y2=1上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB經(jīng)過定點(1,2)
10. 以下四個命題表述正確的是(????)．
A. 直線(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒過定點(?3,?3)
B. 圓x2+y2=4上有且僅有3個點到直線l:x?y+2=0的距離都等于1
C. 圓C1:x2+y2+2x=0與圓C2:x2+y2?4x?8y+m=0恰有三條公切線，則m=4
D. 已知圓C:x2+y2=4，點P為直線x4+y2=1上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB經(jīng)過定點(1,2)
11. 在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P為線段A1C上的動點(包含線段的端點)，點M，N分別為線段A1C1，CC1的中點，則下列說法正確的是(????)
A. 當A1C=3A1P時，點A，P，D1，B1四點共面
B. 異面直線AB1與MN的距離為62
C. 三棱錐P?DMN的體積為定值
D. 不存在點P，使得AP⊥DM
12. 已知正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為2，M為CC1上的動點，AM⊥平面α.下面說法正確的是(????)

A. 直線AB與平面α所成角的正弦值范圍為33,22
B. 點M與點C1重合時，平面α截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大
C. 點M為CC1的中點時，若平面α經(jīng)過點B，則平面α截正方體所得截面圖形是等腰梯形
D. 已知N為DD1中點，當AM+MN的和最小時，M為CC1的中點
第II卷（非選擇題）

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 正方體ABCD?A1B1C1D1的棱上到直線A1B與CC1的距離相等的點有4個，記其中3個點分別為E，F(xiàn)，G，則直線AC1與平面EFG所成角的正切值為__________．
14. 四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且二面角Q?PD?A的平面角大小為π4，若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為S1,S2(S1