2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷3）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,在涂選其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.）1．已知集合，，則（    ）A．    B．    C．   D． 2．（    ）A．    B．   C．    D．3．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（    ）  4．若，則（    ）A．    B．    C．    D． 5．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（    ）A．0.3    B．0.4    C．0.6    D．0.7 6．函數(shù) 的最小正周期為（    ）A．    B．    C．    D． 7．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是（    ）A．  B．  C．  D． 8．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（    ）A．   B．   C．  D． 9．函數(shù)的圖像大致為（    ）10．已知雙曲線（）的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（    ）A．    B．    C．    D． 11．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若的面積為，則（    ）A．    B．    C．    D．   12．設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（    ）A．   B．   C．   D． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，，．若，則________． 14．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 15．若變量滿足約束條件則的最大值是________． 16．已知函數(shù)，，則________．    三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列中，．⑴求的通項(xiàng)公式；⑵記為的前項(xiàng)和．若，求．   18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過不超過第一種生產(chǎn)方式  第二種生產(chǎn)方式   ⑶根據(jù)⑵中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．      19．（12分）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．⑴證明：平面平面；⑵在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．     20．（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．線段的中點(diǎn)為．⑴證明：；⑵設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明: ．   21．（12分）已知函數(shù)．⑴求由線在點(diǎn)處的切線方程；⑵證明：當(dāng)時(shí)，．         （二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．⑴求的取值范圍；⑵求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．     23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)．⑴畫出的圖像；⑵當(dāng)， ，求的最小值．       參考答案 一、選擇題1．答案：C解答：∵，，∴.故選C.2．答案：D解答：，選D.3．答案：A解答：根據(jù)題意，A選項(xiàng)符號(hào)題意；4．答案：B解答：.故選B.5．答案：B解答：由題意.故選B.6．答案：C解答：，∴的周期.故選C.7．答案：B解答：關(guān)于對(duì)稱，則.故選B.8．答案：A解答：由直線得，∴，圓的圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，即，∴. 9．答案：D解答：當(dāng)時(shí)，，可以排除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)?/span>，則的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；的解集為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知D選項(xiàng)正確.10．答案：D解答：由題意，則，故漸近線方程為，則點(diǎn)到漸近線的距離為.故選D.11．答案：C解答：，又，故，∴.故選C.12．答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點(diǎn)為，，，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點(diǎn)，∴，∴，∴球心到面的距離為，∴三棱錐體積最大值.    二、填空題13．答案：解答：，∵，∴，解得.14．答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.15．答案：解答：由圖可知在直線和的交點(diǎn)處取得最大值，故.16．答案：解答：，，∴，∴.三、解答題17．答案：（1）或；（2）.解答：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴.∴或.（2）由（1）知，或，∴或（舍），∴.18． 解答：（1）第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為，∴，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（2）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到，∴列聯(lián)表為（3），∴有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19． 解答：（1）∵正方形半圓面，∴半圓面，∴平面.∵在平面內(nèi)，∴，又∵是半圓弧上異于的點(diǎn)，∴.又∵，∴平面，∵在平面內(nèi)，∴平面平面.（2）線段上存在點(diǎn)且為中點(diǎn)，證明如下：連接交于點(diǎn)，連接；在矩形中，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)；∴，∵在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，∴平面.20． 解答：（1）設(shè)直線方程為，設(shè),,聯(lián)立消得，則，得…①，且，，∵，∴ 且.且…②.由①②得，∴或.∵，∴ .（2），,∵，，∴的坐標(biāo)為.由于在橢圓上，∴ ，∴，，又，，兩式相減可得，又，，∴，直線方程為，即，∴，消去得，，，,∴.21． 解答：（1）由題意：得，∴，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，∴，即；（2）證明：由題意：原不等式等價(jià)于：恒成立；令，∴，，∵，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴在上存在唯一使，∴，即，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.又，，∵，∴，∴，∴，得證.綜上所述：當(dāng)時(shí)，.22． 解答：（1）的參數(shù)方程為，∴的普通方程為，當(dāng)時(shí)，直線：與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，由直線與有兩個(gè)交點(diǎn)有，得，∴或，∴或，綜上.（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，，∴有，整理得，∴，，∴  得代入④得.當(dāng)點(diǎn)時(shí)滿足方程，∴中點(diǎn)的的軌跡方程是，即，由圖可知，，，則，故點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.23． 解答：（1），如下圖：（2）由（1）中可得：，，當(dāng)，時(shí)，取最小值，∴的最小值為.              

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