2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（浙江卷）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。考生注意：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若事件A，B互斥，則 若事件A，B相互獨立，則 若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則A．     B．{1，3}   C．{2，4，5}  D．{1，2，3，4，5}2．雙曲線的焦點坐標是A．(?，0)，(，0)     B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?)，(0，)     D．(0，?2)，(0，2)3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．2     B．4    C．6    D．84．復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i    B．1?i    C．?1+i    D．?1?i5．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A．      B． C．     D．6．已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要條件      B．必要不充分條件 C．充分必要條件       D．既不充分也不必要條件7．設(shè)0<p<1，隨機變量ξ的分布列是ξ012P則當p在（0，1）內(nèi)增大時，A．D（ξ）減小       B．D（ξ）增大C．D（ξ）先減小后增大     D．D（ξ）先增大后減小8．已知四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3，則A．θ1≤θ2≤θ3   B．θ3≤θ2≤θ1   C．θ1≤θ3≤θ2   D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是A．?1   B．+1   C．2    D．2?10．已知成等比數(shù)列，且．若，則A．  B．  C．  D．非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，，，則當時，___________，___________．12．若滿足約束條件則的最小值是___________，最大值是___________．13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，A=60°，則sin B=___________，c=___________．14．二項式的展開式的常數(shù)項是___________．15．已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．16．從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成___________個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)17．已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當m=___________時，點B橫坐標的絕對值最大． 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本題滿分14分）已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．19．（本題滿分15分）如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．數(shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．21．（本題滿分15分）如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上．（Ⅰ）設(shè)AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動點，求△PAB面積的取值范圍．22．（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=?lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點．                 參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分40分。1.C  2.B  3.C  4.B  5.D  6.A  7.D  8.D  9.A  10.B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分。11.8；11      12.?2；8     13.   14.715.  16.1260     17.5三、解答題：本大題共5小題，共74分。18.本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.19.本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一：（Ⅰ）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如圖，過點作，交直線于點，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角. 由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（Ⅰ）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.由題意知各點坐標如下：因此由得.由得.所以平面.（Ⅱ）設(shè)直線與平面所成的角為.由（Ⅰ）可知設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.20.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（Ⅰ）由是的等差中項得，所以，解得.由得，因為，所以.（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，                       .設(shè)，所以，因此，又，所以.21．本題主要考查橢圓、拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（Ⅰ）設(shè)，，．因為，的中點在拋物線上，所以，為方程即的兩個不同的實數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面積．因為，所以．因此，面積的取值范圍是．22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由得，因為，所以．由基本不等式得．因為，所以．由題意得．設(shè)，則，所以x（0，16）16（16，+∞）-0+ 2-4ln2 所以g（x）在[256，+∞）上單調(diào)遞增，故，即．（Ⅱ）令m=，n=，則f（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a<≤<0，所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，對于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直線y=kx+a與曲線y=f（x）有公共點．由f（x）=kx+a得．設(shè)h（x）=，則h′（x）=，其中g（x）=．由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，因此方程f（x）–kx–a=0至多1個實根．綜上，當a≤3–4ln2時，對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點． 

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