www.ks5u.com2018全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省初賽試卷 (考試時(shí)間:2018年6月30日上午9:00)  一、填空題(每題8分，共64分，結(jié)果須化簡)1、設(shè)三個(gè)復(fù)數(shù)1, i, z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)共線，且|z|=5，則z= 2、設(shè)n是正整數(shù)，且滿足n5=438427732293，則n= 3、函數(shù)f(x) =sin(2x) + sin(3x) + sin(4x)的最小正周期= 4.設(shè)點(diǎn)P,Q分別在函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象上，則|PQ|的最小值= 5、從1,2,…，10中隨機(jī)抽取三個(gè)各不相同的數(shù)字，其樣本方差s2≤1的概率= 6、在邊長為I的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部有一小球，該小球與正方體的對(duì)角線段AC1相切，則小球半徑的最大值=  7、設(shè)H是△ABC的垂心，且，則cos∠AHB=  8、把1，2，…,n2按照順時(shí)針螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,…,n.例如：設(shè)2018在T100的第i行第j列，則(i,j)=·二、解答題(第9-10題每題21分，第11-12題每題22分，共86分)9、如圖所示，設(shè)ABCD是矩形，點(diǎn)E, F分別是線段AD, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段EF上，點(diǎn)D, H關(guān)于線段AG的垂直平分線L對(duì)稱.求證:∠HAB=3∠GAB.    10、設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:上動(dòng)點(diǎn)M處的切線交C的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn)。（1）減B兩點(diǎn):`(1)求證：△AOB的面積S是定值。（2）求△AOB的外心P的軌跡方程.    11、（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,z都有: .（2）是否存在實(shí)數(shù)k>，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x.y,z下式恒成立？，試證明你的結(jié)論.        12.在正2018邊形的每兩個(gè)頂點(diǎn)之間均連一條線段，并把每條線段染成紅色或藍(lán)色.求此圖形中三邊顏色都相同的三角形的最小個(gè)數(shù).         2018全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省初賽試卷(考試時(shí)間:2018年6月30日上午9:00)一、填空題(每題8分，共64分，結(jié)果須化簡)1、設(shè)三個(gè)復(fù)數(shù)1, i, z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)共線，且|z|=5，則z= 2、設(shè)n是正整數(shù)，且滿足n5=438427732293，則n=213 3、函數(shù)f(x) =sin(2x) + sin(3x) + sin(4x)的最小正周期=2 4.設(shè)點(diǎn)P,Q分別在函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象上，則|PQ|的最小值= 5、從1,2,…，10中隨機(jī)抽取三個(gè)各不相同的數(shù)字，其樣本方差s2≤1的概率= 6、在邊長為I的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部有一小球，該小球與正方體的對(duì)角線段AC1相切，則小球半徑的最大值= 7、設(shè)H是△ABC的垂心，且，則cos∠AHB= 8、把1，2，…,n2按照順時(shí)針螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,…,n.例如：設(shè)2018在T100的第i行第j列，則(i,j)=(34,95).二、解答題(第9-10題每題21分，第11-12題每題22分，共86分)9、如圖所示，設(shè)ABCD是矩形，點(diǎn)E, F分別是線段AD, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段EF上，點(diǎn)D, H關(guān)于線段AG的垂直平分線L對(duì)稱.求證:∠HAB=3∠GAB.10、設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:上動(dòng)點(diǎn)M處的切線交C的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn)。（1）減B兩點(diǎn):`(1)求證：△AOB的面積S是定值。（2）求△AOB的外心P的軌跡方程.11、（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,z都有: .（2）是否存在實(shí)數(shù)k>，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x.y,z下式恒成立？，試證明你的結(jié)論.12.在正2018邊形的每兩個(gè)頂點(diǎn)之間均連一條線段，并把每條線段染成紅色或藍(lán)色.求此圖形中三邊顏色都相同的三角形的最小個(gè)數(shù).           

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