2021-2022（上） 全品學練考 高中數(shù)學 必修第一冊 RJA（新教材）第2課時　等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.C　[解析] 當b=-2,a=1時,不滿足b2<a2,故A不一定成立;當b=-2,a=1時,不滿足|b|<|a|,故B不一定成立;根據(jù)不等式的性質(zhì)可知,當b<a時,b+1<a+1成立,故C一定成立;當a≤0時,不滿足ab<a2,故D不一定成立.故選C.2.B　[解析] 因為ac>0,所以a,c同號,又a>b>c,所以a,b,c同號,所以bc>0,而a-c>0,所以bc(a-c)>0,B一定成立.當c>0時,A不成立.當a<0時,C不一定成立,D不成立.故選B.3.B　[解析] 由a>0,b<0,a+b>0,可得|a|>|b|,所以a2>b2,故A不成立;a2+ab=a(a+b)>0,故a2>-ab,故B成立;a+b=a-|b|,a-b=a+|b|,所以a+b<a-b,故C不成立;由a+b>0,可得b>-a,所以2b>-2a,故D不成立.故選B.4.C　[解析] 因為-1<a<b<1,2<c<3,所以-2<a-b<0,即0<b-a<2,所以0<c(b-a)<6,即-6<c(a-b)<0.故選C.5.D　[解析] 對于A,當a=-2,b=-3,c=1,d=2時,a+c=b+d,故A錯誤;對于B,當a=-2,b=-3,c=2,d=1時,ac<bd,故B錯誤;對于C,當a=-2,b=-3,c=1,d=2時,ab>0,故C錯誤;對于D,若a>b>0,c>d>0,則>,故D正確.故選D.6.C　[解析] ∵0<a<1,∴0<a2<1,>1,-1<-a<0,由0<a<1,得0<a2<a,∴>1>a>a2>0>-a,即>a>a2>-a.故選C.7.ABD　[解析] 對于A,m=0時結(jié)論不成立,∴A中說法不正確;對于B,c<0時結(jié)論不成立,∴B中說法不正確;對于C,ac2>bc2兩邊同時除以c2,可得a>b,∴C中說法正確;對于D,由a2>b2,ab>0,取a=-2,b=-1,可得<不成立,∴D中說法不正確.故選ABD.8.BD　[解析] 對于A,令a=1,b=-1,c=-1,顯然>不成立;對于B,∵a>b,c<0,∴ac<bc恒成立;對于C,令a=1,b=-1,c=-1,顯然>不成立;對于D,∵c<0,∴c2>0,故ac2>bc2恒成立.故選BD.9.>　[解析] 方法一:∵a>b>0,∴0<<,即>>0,∴a+>b+.方法二:a+-b+=,∵a>b>0,∴a-b>0,ab>0,1+ab>0,則a+>b+.10.①②④　[解析] ∵a>b>0,∴<,又c<0,∴>,①成立;∵a>b>0,c<0,∴ac<bc,②成立;由②得ab-ac>ab-bc,即a(b-c)>b(a-c),③不成立;∵c<0,∴<0,又a>b,∴<,④成立.故填①②④.11.1≤2a+c≤13　[解析] 設2a+c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c,則解得∵-4≤a-c≤-1,∴2≤-2(a-c)≤8,又-1≤4a-c≤5,∴1≤2a+c≤13.12.②⑤　[解析] ①取c=0,則ac2=bc2,故①錯誤; ②因為ac2>bc2,所以c2>0,所以a>b,故②正確;③取a=0,b=-1,則a2<b2,故③錯誤;④因為a2>b2,所以|a|>|b|,不能得到a>b,故④錯誤;⑤因為a<0<b,所以<0,>0,所以<,故⑤正確;⑥由a>b,取a=-1,b=-2,則==2>1,故⑥錯誤.故填②⑤.13.證明:因為a>b>c,所以-c>-b,所以a-c>a-b>0,所以>>0,所以+>0,又b-c>0,所以>0,所以++>0.14.解:因為1<a<4,2<b<8,所以-8<-b<-2,所以1-8<a-b<4-2,即-7<a-b<2.因為<<,所以<<,即<<2.15.A　[解析] 由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0.對于A選項,∵a>0,b>c,∴ab>ac,A恒成立;對于B選項,∵c<0,a>b,∴ac<bc,B不成立;對于C選項,∵|b|≥0,a>c,∴a|b|≥c|b|,C不恒成立;對于D選項,令a=2,b=0,c=-2,則b2<a2=c2,D不恒成立.16.若a>b,a<0且b<0,則<(答案不唯一)　[解析] 若a>b,a<0且b<0,則<.證明:-=,∵a>b,∴b-a<0,又a<0,b<0,∴ab>0,則-=<0,故<.17.解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過原點,∴c=0,∴y=ax2+bx.∵當x=-1時,1≤a-b≤2①,當x=1時,3≤a+b≤4②,當x=-2時,y=4a-2b,∴設存在實數(shù)m,n,使得4a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,∴解得∴4a-2b=(a+b)+3(a-b).由①②可知3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6, ∴3+3≤4a-2b≤4+6,即6≤4a-2b≤10,故當x=-2時,y的取值范圍是大于或等于6且小于或等于10.

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2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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