2021-2022（上） 全品學(xué)練考 高中數(shù)學(xué) 必修第一冊 RJA（新教材）1.4　充分條件與必要條件1.4.1　充分條件與必要條件1.D　[解析] a>2?a>1,故選D.2.A　[解析] 因為Q={x|x≤0或x≥5},所以?RQ={x|0<x<5},所以P??RQ,所以“x∈P”是“x∈?RQ”的充分不必要條件,故選A.3.A　[解析] 對于A,ab≠0?a≠0,故p是q的充分條件;對于B,a2+b2≥0?/ a≥0且b≥0,故p不是q的充分條件;對于C,x2=4?/ x=2,故p不是q的充分條件;對于D,當(dāng)a>b時,若b<a<0,則不能推出>,故p不是q的充分條件.故選A.4.D　[解析] A={x|x2+x-6=0}={2,-3}.若m=0,則B=?,滿足B?A;若m=-,則B={2}?A;若m=,則B={-3}?A.∴B?A的一個充分不必要條件是m∈0,.5.C　[解析] 一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根?Δ=4-4a>0且<0?a<0,故A不符合題意.易知B,D不符合題意.a<-1?一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根,故選C.6.A　[解析] 因為甲是乙的必要條件,所以乙?甲.又因為丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,所以丙?乙,但乙?/ 丙,所以丙?甲,但甲?/ 丙,即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件.故選A.7.BD　[解析] a<0,b<0時,如a=-2,b=-4,則(a+1)2+(b+3)2=0不成立,A錯誤;a<0,b<0?a+b<0,B正確;a<0,b<0?>0,C錯誤,D正確.故選BD.8.BD　[解析] 因為集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},所以A∩B=?等價于m+1≤-1,即m≤-2.對比選項,可得m<-2,-4<m<-3均為A∩B=?的充分不必要條件.故選BD.9.充分不必要　[解析] 若A∩B={2},則2∈A且2∈B一定成立,但是若2∈A且2∈B,則集合A和集合B還可能有其他公共元素,即A∩B={2}不一定成立, 故“A∩B={2}”是“2∈A且2∈B”的充分不必要條件.10.必要不充分　[解析] 因為{x|x<2}?{x|x<3},所以x<3是x<2的必要不充分條件.11.②③　[解析] ①當(dāng)x>2且y>3時,x+y>5成立,反之不一定成立,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件,故①為假命題;②a,b是有理數(shù),則ab一定是有理數(shù),反之不一定成立,故②為真命題;③兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等,反之不一定成立,故③為真命題. 12.0≤m≤　[解析] 設(shè)A={x|x>1或x≤-5},B={x|x≥-2m+1或x≤-2m-2,m∈R},因為α是β的充分不必要條件,所以集合A是集合B的真子集,所以(兩個等號不同時成立),解得0≤m≤.13.解:(1)∵a2+b2=0?a+b=0,a+b=0?/ a2+b2=0,∴p是q的充分不必要條件.(2)∵四邊形的對角線相等?/ 四邊形是正方形,四邊形是正方形?四邊形的對角線相等,∴p是q的必要不充分條件.(3)∵x=1或x=2?x-1=,x-1=?x=1或x=2,∴p既是q的充分條件,也是q的必要條件.14.解:因為集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},所以A∪B=R等價于b≥-2.(1)A∪B=R的一個必要不充分條件是b≥-3(答案不唯一).(2)A∪B=R的一個充分不必要條件是b≥-1(答案不唯一).15.BCD　[解析] A中,由ac=bc不能推出a=b,例如:c=0,a=2,b=3時,2×0=3×0,2≠3,∴A錯誤;B中,a+5是無理數(shù)能推出a是無理數(shù),∴B正確;C中,∵a<3能推出a<5,∴“a<5”是“a<3”的必要條件,∴C正確;D中,ac2>bc2能推出a>b,∴“a>b”是“ac2>bc2”的必要條件,∴D正確.故選BCD.16.0≤m≤　[解析] 由-1<x-m<1得m-1<x<m+1,∵<x<1是不等式-1<x-m<1成立的充分不必要條件,∴x<x<1?{x|m-1<x<m+1},∴兩個等號不同時成立,解得0≤m≤.17.解:設(shè)A={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|ax-4>0}.(1)因為p是q的充分不必要條件,所以A?B,即解得a>2.(2)因為p是q的必要不充分條件,所以B?A.①當(dāng)a>0時,由B?A得>2,即0<a<2;②當(dāng)a<0時,顯然不滿足題意.綜合①②得實數(shù)a的取值范圍為0<a<2.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.4 充分條件與必要條件

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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