三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．
三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角 叫做三角形的外角.
三個(gè)特征:1. ∠ 1的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上; 2. ∠ 1的一條邊是三角形的一條邊; 3. ∠ 1的另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線
　畫(huà)一個(gè)△ABC ，你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？
　　每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．
每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有２個(gè)．
每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．
1 2 4
三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
B C
1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；
證明：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
證明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180° （三角形內(nèi)角和定理） 即∠2+ ∠3= 180°-∠4 又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°) 即∠1 = 180°-∠4 ∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代換)
已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角.求證： ∠1= ∠2+ ∠3
證明：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．
證明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和） ∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
１、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。２、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與他不相鄰的內(nèi)角。
推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。
3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。
2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：
例1 已知：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個(gè)外角 求證：∠1+∠2+∠3=360°
結(jié)論：三角形的外角和等于360°
通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角的和叫做三角形的外角和。
想一想 ：三角形外角和為多少？
證明：∵ ∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°) ∠2 +∠CBD=180° ∠3 +∠ACE=180°又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180° (三角形內(nèi)角和定理)∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180°∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE=540 ° - 180°= 360°
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（ ）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（ ）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（ ）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（ ）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（ ）
練一練： 1、求下列各圖中∠1的度數(shù)。
練習(xí)： 求各圖中∠1的度數(shù)
已知：如圖,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B=∠C.求證：AD∥BC
試比較∠1 、∠A的大小關(guān)系？
你能比較∠2 、 ∠A的關(guān)系么？再試試看。
練一練：2、把圖中∠1、 ∠2、 ∠3按從大到小的順序排列，并說(shuō)明理由。
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
解：∵ ∠1是△BDE的外角， ∠2是△ADC的外角∴∠1＞∠2, ∠2 ＞∠3∴ ∠1＞∠2＞∠3
例1.已知:如圖6-14,在△ABC中, ∠1是它的一個(gè)外角, E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.求證: ∠1>∠2.
證明:∵ ∠1是△ABC的一個(gè)外角(已知),
∴ ∠1>∠3(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角).
∵∠3是△CDE的一個(gè)外角 (外角定義).
∴∠3>∠2(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性質(zhì)).
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿。
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度數(shù)
（1）用牛皮筋拉成如下形狀，你能夠求出∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值嗎？如果可以求出值，如果不可以，請(qǐng)你說(shuō)明理由。
(1)若∠C=30°,求∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值
你可以想出多少種方法計(jì)算： ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度數(shù)。
說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你的收獲！
1 三角形的外角性質(zhì)：
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。
2 三角形的內(nèi)角和等于180?
三角形的外角和等于360 ?
3 在求角的度數(shù)時(shí)，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來(lái)找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時(shí)，可先把已知條件盡可能的在圖中標(biāo)出來(lái)，有助于直觀分析題意。

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