2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)與技能】1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.2.會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系的探索過(guò)程,讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展抽象思維能力.【情感態(tài)度】教學(xué)過(guò)程中讓我們從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題,采用不同的方法與知識(shí)解決問(wèn)題,讓我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)自主探究與合作、討論、交流,感受問(wèn)題解法的多樣性,思維的靈活性與合理性.【教學(xué)重點(diǎn)】判斷直線與圓的位置關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】理解圓心到直線的距離.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)活動(dòng)1學(xué)生口答，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià)是什么？學(xué)生回答或展示：【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心距離OP=d,則有：點(diǎn)P在⊙O外d＞r，點(diǎn)P在⊙O上d=r，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d＜r.二、思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關(guān)系活動(dòng)2前面講了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，如果把這個(gè)點(diǎn)改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關(guān)系呢？學(xué)生操作：固定一個(gè)圓，按三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng).如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？【教學(xué)說(shuō)明】如圖所示：如上圖1所示，直線l和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線.如上圖2所示，直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫直線與圓相切,這條直線叫圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).如上圖3所示，直線l和圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫這條直線與圓相離.注:以上是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)明直線和圓的位置關(guān)系的,還有其它的方法來(lái)說(shuō)明直線與圓的位置關(guān)系嗎?看探究二.探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)活動(dòng)3設(shè)⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過(guò)來(lái)，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？同學(xué)們分組討論下：學(xué)生代表回答：【教學(xué)說(shuō)明】直線與⊙O相交d＜r直線與⊙O相切d=r直線與⊙O相離d＞r注：1.這是從圓心到直線的距離大小來(lái)說(shuō)明直線與圓的三種位置關(guān)系的.2.以上兩種不同的角度來(lái)說(shuō)明直線與圓的位置關(guān)系中,在今后的證明中以第二種居多.三、典例精析，掌握新知例1見(jiàn)教材P65例1【分析】過(guò)O作OD⊥CA于D點(diǎn)，在Rt△COD中，∠C=30°.∴OD=OC=3.∴圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對(duì)（1）（2）（3）中的r與d進(jìn)行比較,即可判定⊙O與CA的關(guān)系.例2如圖,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的取值范圍？【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個(gè)交點(diǎn)但受線段AB的限制，也有可能只有一個(gè)交點(diǎn)，提示后讓學(xué)生自主解答.答案:r=2.4或3＜r≤4.四、運(yùn)用新知，深化理解1.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交  B.相切  C.相離  D.無(wú)法確定2.設(shè)⊙O的半徑為3,點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）A.d=3  B.d≤3  C.d＜3  D.d＞33.已知⊙O的直徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP=3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____ .4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C為圓心，r為半徑作圓.若直線AB與⊙C:(1)相交，則r____;(2)相切，則r____;(3)相離，則____＜r＜_____.5.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm. (1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB所在直線與⊙C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？【教學(xué)說(shuō)明】要判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離d，再與圓的半徑進(jìn)行比較，要熟練掌握三個(gè)對(duì)應(yīng)等式.【答案】1.A 2.A  3.相交或相切 4.＞ = 0 5.解：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線段CD.∵AC=4,AB=8,∠C=90°,∴BC=4,又CD·AB=AC·BC，∴CD=2，∴當(dāng)半徑長(zhǎng)為2cm時(shí)，AB與⊙C相切.(2)d=2cm,當(dāng)r=2cm時(shí)d＞r,⊙C與AB相離；當(dāng)r=4cm時(shí)，d＜r,⊙C與AB相交.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師強(qiáng)調(diào)：①直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念.②設(shè)⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l與⊙O相交d＜r直線l與⊙O相切d=r直線l與⊙O相離d＞r1.教材P65第1題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課由前面學(xué)過(guò)的點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系引入,讓學(xué)生動(dòng)手操作直尺和固定的圓之間有何關(guān)系,用類(lèi)比的思路導(dǎo)入新課、學(xué)生易接受且容易操作和容易得到結(jié)論.最后用所得到的結(jié)論去解決一些實(shí)際問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和解決問(wèn)題的能力,激發(fā)他們求知的欲望. 

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2.5 直線與圓的位置關(guān)系

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