24.2.3圓心角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系 課件＋教案＋學(xué)案

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滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下24.2.3圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)課題 垂徑定理單元24學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1、了解圓心角的概念、并能在圖形中準(zhǔn)確找出圓心角。 2、掌握弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)證明題和計(jì)算題。過(guò)程與方法目標(biāo)學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示問(wèn)題的能力，以及觀察、比較、概括的邏輯思維能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)經(jīng)歷一系列的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和探索精神，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)融于生活實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.重點(diǎn)探究弧、弦、圓心角、弦心距之間的相等關(guān)系。.難點(diǎn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性推導(dǎo)弧、弦、圓心角、弦心距之間的相等關(guān)系. 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課課件展示：師：圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里?生：圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心.    學(xué)生思考問(wèn)題   引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣講授新課師：1.如圖，在兩張透明紙上，分別作半徑相等的圓O和圓O’，把兩張紙疊在一起，使圓O與圓O’重合，用圖釘釘住圓心，將上面一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還能重合嗎？生：兩個(gè)圓能夠重合師：如圖，頂點(diǎn)在圓心的角(∠AOB，∠A’OB’)叫做圓心角。當(dāng)∠AOB=∠A’OB’時(shí)，根據(jù)上述圓的性質(zhì)，你能猜測(cè)出，兩個(gè)圓心角所對(duì)的與、弦AB與弦A’B’，弦心距OM與弦心距OM’之間有怎樣的關(guān)系？生：生：AB=A’B’生：OM=OM’師：如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠ A’OB’ 的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 生：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．因此，弧AB與弧A′B′重合，弦AB與弦A′B′重合． 弦心距OM與OM’也重合，弧AB=弧A′B′， AB=A’B’，OM=OM師：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等.師：思考  在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？生：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)弦的弦心距中如果有一組量相等，那么其余各組量都分別相等。師：等對(duì)等定理整體理解：師： 把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1o的弧.生：這樣,1o的圓心角對(duì)著1o的弧,         1o的弧對(duì)著1o的圓心角.         n o的圓心角對(duì)著no的弧,         n o的弧對(duì)著no的圓心角.師：弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.課件展示：例4 如圖1，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上。　　　　求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°。課件展示：例5  已知：如圖，點(diǎn)O是∠A平分線上的一   點(diǎn)，⊙O分別交∠A兩邊于點(diǎn)C、D、E、F。 求證：CD=EF例6、如圖，AB、CD為圓O的兩條直徑，CE為圓O的弦，且CE//AB，為40°，求∠BOD的度數(shù).    學(xué)生在紙上畫(huà)圓，然后折疊，然后交流發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題.    學(xué)生猜測(cè)出兩個(gè)圓心角所對(duì)的與、弦AB與弦A’B’，弦心距OM與弦心距OM’之間的關(guān)系.        學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，驗(yàn)證剛才的猜測(cè)，并總結(jié)定理和推論                     師生共同分析圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)       師生共同歸納性質(zhì)     學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，教師及時(shí)展示學(xué)生練習(xí)結(jié)果，并及時(shí)給予點(diǎn)評(píng).            通過(guò)觀察，使學(xué)生形象、直觀地理解圓的中心對(duì)稱(chēng)性.    學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生歸納問(wèn)題的能力。          培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自己解決問(wèn)題的能力                  培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和探究問(wèn)題的能力、動(dòng)手能力，以及與他人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，同時(shí)也突出了重點(diǎn)，突破難點(diǎn).          通過(guò)例題講解，讓學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 課堂練習(xí)1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么       （       ）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說(shuō)法都不對(duì)答案：D2.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于    　.  答案:60 °3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則與的關(guān)系是（       ）A.= B.>  C.<  D.不能確定答案：A4. 如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．  (4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE     OF 答案： (1)弧AB=弧CD， ∠AOB=∠COD(2) AB=CD，∠AOB=∠COD(3)弧AB=弧CD, AB=CD(4)=5. 如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．答案：解：∵弧BC=弧CD=弧DE， ∴ ∠ BOC= ∠COD= ∠ DOE=35°.∴ ∠ AOE= 180°-3×35°=75°拓展提升如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？=2 也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？答案：解： =2 成立，CD=2AB不成立.不是，取的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==. =2 ，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.中考鏈接1.【哈爾濱中考】半徑為6的圓中，圓心角 的余弦值為 ，則角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于 (       )  A、4      B、10       C、8       D、6答案：D2.【廣安中考】如圖，在圓O中，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC等于      度答案：40       學(xué)生自主解答，教師講解答案。                                            學(xué)生自主解答，教師講解答案。          練中考題型   通過(guò)這幾道題目來(lái)反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，落實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生剛剛接觸到新的知識(shí)需要一個(gè)過(guò)程，也就是對(duì)新知識(shí)從不熟悉到熟練的過(guò)程，無(wú)論是基礎(chǔ)的習(xí)題，還是變式強(qiáng)化，都要以學(xué)生理解透徹為最終目標(biāo)。                                     分層練習(xí)，可以照顧全體學(xué)生，讓學(xué)有余力的學(xué)生有更大的進(jìn)步.      讓學(xué)生更早的接觸中考題型，熟悉考點(diǎn). 課堂小結(jié)學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)知識(shí)回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，提高學(xué)生的歸納以及語(yǔ)言表達(dá)能力。板書(shū)圓心角頂點(diǎn)在圓心的角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等推論：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)弦的弦心距中如果有一組量相等，那么其余各組量都分別相等。