滬科版九年級下冊第24章 圓綜合與測試練習

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滬科版九年級數(shù)學下冊第24章圓同步測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（       ）A． B． C． D．2、如圖，在中，，，若以點為圓心，的長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點，則的長等于（    ）A． B． C． D．3、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則是（    ）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷4、圖2是由圖1經(jīng)過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（    ）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對5、如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是（　　）A． B．C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）6、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C．  D．7、如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點P，，，，則CD的長為（    ）A． B． C． D．88、如圖，ABCD是正方形，△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與△CBF重合，那么△CEF是（　　）A．.等腰三角形 B．等邊三角形C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形9、若的圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑為（    ）A．1 B．2 C．3 D．410、如圖，AB，CD是⊙O的弦，且，若，則的度數(shù)為（    ）A．30° B．40° C．45° D．60°第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是________2、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是______．3、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_______．4、如圖，在矩形中，，，F為中點，P是線段上一點，設，連結(jié)并將它繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結(jié)論：①當時，；②點E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點；④的最小值為．其中結(jié)論正確的是______．（填序號即可）5、如圖，⊙O的半徑為5cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為 ___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC 求作：一點P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以點A為圓心， AB長為半徑畫圓；②以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點C，D兩點；③連接DA并延長交⊙A于點P點P即為所求（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接PC，BD∵AB＝AC，∴點C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∴∠BAC＝∠CAD ∵點D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（______________________） （填推理的依據(jù)）∴∠APC＝∠BAC2、如圖，在方格紙中，已知頂點在格點處的△ABC，請畫出將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點的坐標）．3、如圖，正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形，R＝6，求正方形ABCD的邊長和邊心距．4、如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P在BA的延長線上，連接BC，PC．若AB = 6，的長為π，BC = PC．求證：直線PC與⊙O相切．5、在平面直角坐標系xOy中，的半徑為2．點P，Q為外兩點，給出如下定義：若上存在點M，N，使得P，Q，M，N為頂點的四邊形為矩形，則稱點P，Q是的“成對關聯(lián)點”．（1）如圖，點A，B，C，D橫、縱坐標都是整數(shù)．在點B，C，D中，與點A組成的“成對關聯(lián)點”的點是______；（2）點在第一象限，點F與點E關于x軸對稱．若點E，F是的“成對關聯(lián)點”，直接寫出t的取值范圍；（3）點G在y軸上．若直線上存在點H，使得點G，H是的“成對關聯(lián)點”，直接寫出點G的縱坐標的取值范圍． -參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進而根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AB的中點，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點就是圓心．故選：B．【點睛】本題考查已知圓上三點求圓心，取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關鍵．4、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運動是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關鍵．5、C【分析】由題意根據(jù)函數(shù)解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=5，設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴，∴，∴AP= ，∴OP= 或OP= ，∴P或P，故選：C．【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關鍵．6、B【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【分析】過點作于點，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)勾股定理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接， AB是的直徑，，，，在中，故選A【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出相等的邊CE＝CF，旋轉(zhuǎn)角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF為等腰直角三角形．【詳解】解：∵△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故選：D．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后的大小和形狀不變是解決問題的關鍵．9、C【分析】先設半徑為r，再根據(jù)弧長公式建立方程，解出r即可【詳解】設半徑為r，則周長為2πr，120°所對應的弧長為解得r=3故選C【點睛】本題考查弧長計算，牢記弧長公式是本題關鍵．10、B【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，理解題意，找出相關的角度是解題關鍵．二、填空題1、【分析】由勾股定理求得圓錐母線長為，再由圓錐的側(cè)面積公式即可得出圓錐側(cè)面積為．【詳解】∵是一個圓錐在某平面上的正投影∴為等腰三角形∵AD⊥BC∴在中有即由圓錐側(cè)面積公式有．故答案為：。【點睛】本題考查了計算圓錐的側(cè)面積，若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為，圓錐的側(cè)面積為．2、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當時，的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當時，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．3、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關鍵．4、②③④【分析】①當在點的右邊時，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當時，有最小值，計算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當在點的左邊時，，當在點的右邊時，，故①錯誤；過點作，在和中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點，故③正確；是等腰直角三角形，當時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用這些性質(zhì)進行推理．5、【分析】根據(jù)圖形分析可得求陰影部分面積實為求扇形面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．【詳解】如圖，連接BO，OC，OA，由題意得：△BOC，△AOB都是等邊三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴，．故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是得出．三、解答題1、（1）見解析；（2）BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【分析】（1）根據(jù)按步驟作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理進行證明即可【詳解】解：（1）如圖所示，（2）證明：連接PC，BD∵AB＝AC，∴點C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC＝∠CAD ∵點D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（圓周角定理） （填推理的依據(jù)）∴∠APC＝∠BAC故答案為：BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．2、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），畫圖見解析．【分析】先畫出點A，B關于點C中心對稱的點A'，B'，再連接A'，B'，C即可解題．【詳解】解： A關于點C中心對稱的點A'（-1，-3），B關于點C中心對稱的點B'（1，-1），C關于點C中心對稱的點C'（-2,0），如圖，△A'B'C'即為所求作圖形．【點睛】本題考查中心對稱圖形，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．3、邊長為，邊心距為【分析】過點O作OE⊥BC，垂足為E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在Rt△OBE中，根據(jù)勾股定理求出OE、BE即可．【詳解】解：過點O作OE⊥BC，垂足為E，∵正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形，R＝6，∴∠BOC==90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，    ∴BE=OE．                                   在Rt△OBE中，∠BEO=90°，由勾股定理可得∵OE2+BE2=OB2,∴OE2+BE2=36,∴OE= BE=，            ∴BC=2BE=， 即半徑為6的圓內(nèi)接正方形ABCD的邊長為，邊心距為．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形每個中心角都等于．4、見詳解【分析】連接OC，由題意易得∠AOC=60°，則有∠B=∠OCB=30°，然后可得∠P=∠B=30°，進而可得∠OCP=90°，最后問題可求證．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：∵的長為π，AB=6，∴OC=OA=3，，∴，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=30°，∵BC=PC，∴∠P=∠B=30°，∴∠POC+∠P=90°，即∠OCP=90°，∵OC是圓O的半徑，∴直線PC與⊙O相切．【點睛】本題主要考查切線的判定定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．5、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可確定與點A組成的“成對關聯(lián)點”的點；（2）如圖，點E在直線上，點F在直線上，當點E在線段上，點F在線段上時，有的“成對關聯(lián)點”，求出即可得出的取值范圍；（3）分類討論：點G在上，點G在的下方和點G在的上方，構(gòu)造的“成對關聯(lián)點”，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）如圖所示：在點B，C，D中，與點A組成的“成對關聯(lián)點”的點是B和C，故答案為：B和C；（2）∵∴在直線上，∵點F與點E關于x軸對稱，∴在直線，如下圖所示：直線和與分別交于點，，與直線分別交于，，由題可得：，當點E在線段上時，有的“成對關聯(lián)點”∴；（3）如圖，當點G在上時，軸，在上不存在這樣的矩形；如圖，當點G在下方時，也不存在這樣的矩形；如圖，當點G在上方時，存在這樣的矩形GMNH，當恰好只能構(gòu)成一個矩形時，設，直線與y軸相交于點K，則，，，，，∴，即，∴，解得：或（舍），綜上：當時，點G，H是的“成對關聯(lián)點”．【點睛】本題考查幾何圖形綜合問題，屬于中考壓軸題，掌握“成對關聯(lián)點”的定義是解題的關鍵．