初中數(shù)學冀教版八年級下冊21.4 一次函數(shù)的應用優(yōu)質ppt課件-課件下載-教習網

21.4 一次函數(shù)的應用
1．根據(jù)問題及條件找出能反映出實際問題的函數(shù)；(重點)2．能利用一次函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，能夠將實際問題轉化為一次函數(shù)的問題．(重點)一、情境導入聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元，通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元，通話費每分鐘0.15元)兩種．設A套餐每月話費為y1(元)，B套餐每月話費為y2(元)，月通話時間為x(分鐘)．(1)分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關系式；(2)月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？(3)什么情況下A套餐更省錢？二、合作探究探究點：一次函數(shù)與實際問題【類型一】利用一次函數(shù)解決最值問題廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價(元/千克)售價(元/千克)甲種58乙種913(1)若該水果店預計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？(2)若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？解析：(1)根據(jù)計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克，進而利用該水果店預計進貨款為1000元，列出等式求出即可；(2)利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可．解：(1)設購進甲種水果x千克，則購進乙種水果(140－x)千克，根據(jù)題意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克；(2)由圖表可得甲種水果每千克利潤為3元，乙種水果每千克利潤為4元．設總利潤為W，由題意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560.∵該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35.∵－1<0，∴W隨x的增大而減小，則x越小W越大．∴當x＝35時，W最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)．答：當購進甲種水果35千克，購進乙種水果105千克時，此時利潤最大為525元．方法總結：利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關鍵．【類型二】利用一次函數(shù)解決有關路程問題為倡導低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行”活動．自行車隊從甲地出發(fā)，途經乙地短暫休息完成補給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊出發(fā)1h后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進路線前往丙地，在丙地完成2h裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y(km)與自行車隊離開甲地的時間x(h)的函數(shù)關系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：(1)自行車隊行駛的速度是________km/h；(2)郵政車出發(fā)多久與自行車隊首次相遇？(3)郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠？解析：(1)由“速度＝路程÷時間”就可以求出結論；(2)由自行車的速度就可以求出郵政車的速度，再由追及問題設郵政車出發(fā)ah與自行車隊首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由郵政車的速度可以求出B的坐標和C的坐標，由自行車的速度就可以求出D的坐標，由待定系數(shù)法求出BC，ED的解析式就可以求出結論．解：(1)由題意得自行車隊行駛的速度為72÷3＝24(km/h)．(2)由題意得郵政車的速度為24×2.5＝60(km/h)．設郵政車出發(fā)ah與自行車隊首次相遇，由題意得24(a＋1)＝60a，解得a＝.答：郵政車出發(fā)h與自行車隊首次相遇；(3)由題意得郵政車到達丙地的時間為135÷60＝(h)，∴郵政車從丙地出發(fā)返回甲地前共用時為＋2＋1＝(h)，∴B(，135)，C(7.5，0)．自行車隊到達丙地的時間為135÷24＋0.5＝＋0.5＝(h)，∴D(，135)．設直線BC的解析式為y1＝k1＋b1，由題意得解得∴y1＝－60x＋450.設ED的解析式為y2＝k2x＋b2，由題意得解得∴y2＝24x－12.當y1＝y2時，－60x＋450＝24x－12，解得x＝5.5.y1＝－60×5.5＋450＝120.答：郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地120km.方法總結：本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．【類型三】利用一次函數(shù)解決圖形面積問題如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(cm)與注水時間t(s)之間的關系如圖②所示．　請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)圓柱形容器的高為多少？勻速注水的水流速度(單位：cm3/s)為多少？(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．解析：(1)根據(jù)圖象，分三個部分：注滿“幾何體”下方圓柱需18s；注滿“幾何體”上方圓柱需24－18＝6(s)，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42－24＝18(s)．再設勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；(2)由圖②知幾何體下方圓柱的高為acm，根據(jù)圓柱的體積公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)圓柱的體積公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42－24＝18(s)，這段高度為14－11＝3(cm)．設勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18·x＝30×3，解得x＝5，即勻速注水的水流速度為5cm3/s；(2)由圖②知“幾何體”下方圓柱的高為acm，則a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“幾何體”上方圓柱的高為11－6＝5(cm)．設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)題意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2.方法總結：本題考查了一次函數(shù)的應用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對應的函數(shù)值轉化為實際問題中的數(shù)量關系，然后運用方程的思想解決實際問題．【類型四】利用一次函數(shù)解決銷售問題某社區(qū)活動中心準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折(按標價的90%)銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元)，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元)．請解答下列問題：(1)分別寫出yA、yB與x之間的關系式；(2)若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？(3)若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．解析：(1)根據(jù)購買費用＝單價×數(shù)量建立關系就可以表示出yA、yB的解析式；(2)分三種情況進行討論，當yA＝yB時，當yA＞yB時，當yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；(3)分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論．解：(1)由題意得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270；yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240；(2)當yA＝yB時，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；當yA＞yB時，27x＋270＞30x＋240，得x＜10.∵x≥2，∴2≤x＜10；當yA＜yB時，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；∴當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x＝10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時，在A超市購買劃算；(3)由題意知x＝15，15＞10，∴只在一家超市購買時，選擇A超市劃算，yA＝27×15＋270＝675(元)．在兩家超市購買時，先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要費用10×30＋351＝651(元)．∵651元＜675元，∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．方法總結：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的數(shù)學思想的運用，方案設計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．【類型五】利用圖表信息解決實際問題某工廠生產甲、乙兩種不同的產品，所需原料為同一種原材料，生產每噸產品所需原材料的數(shù)量和生產過程中投入的生產成本的關系如表所示：產　品甲乙原材料數(shù)量(噸)12生產成本(萬元)42若該工廠生產甲種產品m噸，乙種產品n噸，共用原材料160噸，銷售甲、乙兩種產品的利潤y(萬元)與銷售量x(噸)之間的函數(shù)關系如圖所示，全部銷售后獲得的總利潤為200萬元．(1)求m、n的值；(2)該工廠投入的生產成本是多少萬元？解析：(1)求出甲、乙兩種產品每噸的利潤，然后根據(jù)兩種原材料的噸數(shù)和全部銷售后的總利潤，列出關于m、n的二元一次方程組，求解即可；(2)根據(jù)“生產成本＝甲的成本＋乙的成本”，列式計算即可得解．解：(1)由圖可知，銷售甲、乙兩種產品每噸分別獲利6÷2＝3(萬元)、6÷3＝2(萬元)．根據(jù)題意可得解得(2)由(1)知，甲、乙兩種產品分別生產20噸、70噸，所以投入的生產成本為20×4＋70×2＝220(萬元)．答：該工廠投入的生產成本為220萬元．方法總結：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了列二元一次方程組解決實際問題，根據(jù)表格求出兩種產品每噸的利潤，然后列出方程組是解題的關鍵．三、板書設計1．利用一次函數(shù)解決最值問題2．利用一次函數(shù)解決有關路程問題3．利用一次函數(shù)解決圖形面積問題4．利用一次函數(shù)解決銷售問題5．利用圖表信息解決實際問題本節(jié)課的設計，力求體現(xiàn)新課程改革的理念，結合學生自主探究的時間，為學生營造寬松、和諧的氛圍，讓學生學得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新能力，激發(fā)學生學習的積極性．在學生選擇解決問題的諸多方法的過程中，不過多地干涉學生的思維，而是通過引導學生自己去探究來選擇合適的辦法解決問題．

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