第二十二章  四邊形22.1   平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)定理1
1．理解平行四邊形的概念；(重點(diǎn))2．掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；(重點(diǎn))3．利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問(wèn)題．(難點(diǎn))　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入如圖，平行四邊形是我們常見(jiàn)的一種圖形，它具有十分和諧的對(duì)稱美．它是什么樣的對(duì)稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的定義 如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的定義推出即可．證明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．方法總結(jié)：平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)，也是判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的重要方法．探究點(diǎn)二：平行四邊形的邊、角特征【類型一】 利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點(diǎn)D，E，F分別是AC，BC，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形，DE＝2，則AD＝________．解析：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【類型二】 利用平行四邊形的性質(zhì)求角 如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，則∠BCE的度數(shù)為(　　)A．35°　　　　　　　B．55°C．25°　　　　　　　D．30°解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故選A.方法總結(jié)：平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，并且已知一個(gè)角或已知兩個(gè)鄰角的關(guān)系，可求出其他角，所以利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問(wèn)題．【類型三】 利用平行四邊形的性質(zhì)證明有關(guān)結(jié)論 如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP.求證：FP＝EP.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC＝∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根據(jù)“等角的補(bǔ)角相等”求出∠DCP＝∠FCP，根據(jù)“SAS”證出△PCF≌△PCE即可得出結(jié)論．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.在△PCF和△PCE中，∵∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.方法總結(jié)：平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等常綜合應(yīng)用，利用平行四邊形的性質(zhì)可以解決一些相等的問(wèn)題，在證明時(shí)應(yīng)用較多．【類型四】 判斷直線的位置關(guān)系 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，M為AB的中點(diǎn)，連接DM、MC，試問(wèn)直線DM和MC有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明．解析：由AB＝2AD，M是AB的中點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出DM、CM分別是∠ADC與∠BCD的平分線．又由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＋∠BCD＝180°，進(jìn)而可得出DM與MC的位置關(guān)系．解：DM與MC互相垂直．證明如下：∵M是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，則∠MDC＝∠ADC，同理∠MCD＝∠BCD.∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠DCB＝180°，∴∠MDC＋∠MCD＝∠BCD＋∠ADC＝90°.∵∠MDC＋∠MCD＋∠DMC＝180°，∴∠DMC＝90°，∴DM與MC互相垂直．方法總結(jié)：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，即可判斷兩條直線的關(guān)系．探究點(diǎn)三：兩平行線間的距離 如圖，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等．解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明．證明：∵l1∥l2，∴點(diǎn)E，F到l2之間的距離都相等，設(shè)為h.∴S△EGH＝GH·h，S△FGH＝GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴△EGO的面積等于△FHO的面積．方法總結(jié)：根據(jù)兩平行線間的距離可知，夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等，而后可推出兩三角形同底等高，面積相等．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．平行四邊形的定義2．平行四邊形的邊、角特征3．兩平行線間的距離學(xué)生通過(guò)觀看多媒體課件的演示和動(dòng)手操作的過(guò)程，得出并掌握平行四邊形的性質(zhì)，效果比較好．例題能夠引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法去解決問(wèn)題并加以變式練習(xí)，使教師能根據(jù)學(xué)生的掌握情況及時(shí)解決學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)投影指出錯(cuò)誤，規(guī)范說(shuō)理過(guò)程，極大提高課堂效率．
  

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初中數(shù)學(xué)冀教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

22.1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 冀教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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