第二十一章　一次函數(shù)21.4　一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)從文字、表格、圖像等各種情境中捕捉數(shù)量關(guān)系，并恰當(dāng)地表達(dá)出來(lái)；2.能將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（建立一次函數(shù)），從而解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)從文字、表格、圖像等各種情境中捕捉數(shù)量關(guān)系，并恰當(dāng)地表達(dá)出來(lái)；難點(diǎn)：能將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 （建立一次函數(shù)），從而解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程舊知回顧1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式的基本步驟：（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b；（2）列：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于k，b的二元一次方程組；（3）解：解這個(gè)方程組，求出k，b的值；（4）寫(xiě)：寫(xiě)出一次函數(shù)表達(dá)式.2.一次函數(shù)圖像可獲得哪些信息?（1）由一次函數(shù)的圖像可確定k 和 b 的符號(hào)；（2）由一次函數(shù)的圖像可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)；（3）可直接觀察出x與y的對(duì)應(yīng)值；（4）由一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可確定b的值，進(jìn)而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.導(dǎo)入新課                            在前幾節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的表達(dá)式以及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，其實(shí)一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在我們就來(lái)一起探究一下.問(wèn)題思考：小麗同學(xué)受《烏鴉喝水》故事啟發(fā)后，利用量杯和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作: 你能根據(jù)以下信息求出放入小球后量杯中水面的高度y與小球個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系嗎?圖1利用一次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，可以解決許多與其相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)自身的問(wèn)題，今天就讓我們來(lái)領(lǐng)略一下它的魅力吧！教師板書(shū)課題探究新知                          一次函數(shù)的應(yīng)用（一）試著做做某公司與營(yíng)銷(xiāo)人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3 000元；另一部分是按月銷(xiāo)售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷(xiāo)售1件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)工資10元． （1）設(shè)某營(yíng)銷(xiāo)員月銷(xiāo)售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立閱讀，領(lǐng)悟問(wèn)題情境給出的數(shù)量關(guān)系，自己寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式.教師：讓學(xué)生說(shuō)出答案，并說(shuō)出題中的數(shù)量關(guān)系.營(yíng)銷(xiāo)員的月工資y（元）與他當(dāng)月銷(xiāo)售產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+3 000.（2）用求出的函數(shù)關(guān)系式，嘗試解決以下問(wèn)題：①該營(yíng)銷(xiāo)員某月的工資為4 100元，他這個(gè)月銷(xiāo)售了多少件產(chǎn)品?②要想使月工資超過(guò)4 500元，當(dāng)月的銷(xiāo)售量應(yīng)當(dāng)超過(guò)多少件?學(xué)生活動(dòng)：積極思考，自主探究解：當(dāng)營(yíng)銷(xiāo)員的月工資為4 100元時(shí)，他當(dāng)月銷(xiāo)售的產(chǎn)品件數(shù)x應(yīng)當(dāng)滿足方程：10x+3 000＝4 100．解得 x＝110． 要想使月工資超過(guò)4 500元，即y>4 500；則當(dāng)月銷(xiāo)售的產(chǎn)品件數(shù)x應(yīng)當(dāng)滿足不等式：10x+3 000>4 500． 解這個(gè)不等式，得 x>150．（二）一起探究某種稱(chēng)量體重的臺(tái)秤，最大稱(chēng)量是150 kg.稱(chēng)體重時(shí)，體重x（kg）與指針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)的角度y（°）有如下一些對(duì)應(yīng)數(shù)值：x/kg015405560y/°03696132144（1）請(qǐng)你在直角坐標(biāo)系中，分別以上表中的每對(duì)對(duì)應(yīng)數(shù)值為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，用線連接這些點(diǎn)，畫(huà)出圖像．（2）根據(jù)圖像，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．[來(lái)（3）當(dāng)體重為多少千克時(shí)，秤的指針恰好轉(zhuǎn)到180°的位置?當(dāng)體重為50 kg時(shí)，秤的指針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少?學(xué)生活動(dòng)：小組討論，得出答案.老師講解點(diǎn)評(píng).解：（1）由這些對(duì)應(yīng)值畫(huà)出的圖像，如圖2所示.圖2（2）由表格給出的數(shù)據(jù)可以看出，每增加5 kg，臺(tái)秤指針按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)12°，所以y是x的正比例函數(shù)，根據(jù)條件可得y＝x（0≤x≤150）.（3）當(dāng)y＝180時(shí)，180＝x，解得x＝75.當(dāng)x＝50時(shí)，y＝×50＝120，即當(dāng)體重為75 kg時(shí)，臺(tái)秤的指針恰好轉(zhuǎn)到180°的位置；當(dāng)體重為50 kg時(shí)，臺(tái)秤的指針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是120°。（三）利用函數(shù)圖像解決問(wèn)題如圖①，在某條公路上有A，B，C三個(gè)車(chē)站，一輛汽車(chē)從A站以速度v1勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，又以速度v2勻速駛向C站，汽車(chē)行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖②所示.（1）當(dāng)汽車(chē)在A，B兩站之間勻速行駛時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)汽車(chē)的行駛路程為360千米時(shí)， 求此時(shí)行駛時(shí)間x的值.　　　①　　　　　　　　　②圖3學(xué)生活動(dòng)：小組討論，得出答案，老師講解點(diǎn)評(píng). 解：（1）設(shè)當(dāng)汽車(chē)在A，B兩站之間勻速行駛時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx，將點(diǎn)（1，100）的坐標(biāo)代入，解得k＝100.∴ 當(dāng)汽車(chē)在A，B兩站之間勻速行駛時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝100x，當(dāng)y＝300時(shí)，100x＝300，解得x＝3.∴ 當(dāng)汽車(chē)在A，B兩站之間勻速行駛時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝100x（0≤x≤3）.（2）設(shè)當(dāng)3≤x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋b.將點(diǎn)（3，300），（4，420）的坐標(biāo)分別代入，得即當(dāng)3≤x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝120x－60，當(dāng)y＝360時(shí)，120x－60＝360，解得x＝3.5.答：當(dāng)汽車(chē)的行駛路程為360千米時(shí)，此時(shí)的行駛時(shí)間x的值是3.5.如何解答有關(guān)實(shí)際情景問(wèn)題中函數(shù)圖像的信息？1.理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的實(shí)際意義.2.分析已知（看已知的是自變量還是因變量），通過(guò)作x軸 或y軸的垂線，在圖像上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值.3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：由“形”定“數(shù)”.練習(xí)1.某出版社出版了一種適合中學(xué)生閱讀的科普書(shū).當(dāng)該書(shū)首次出版的印數(shù)不少于5千冊(cè)時(shí)，該出版社投入的成本y（萬(wàn)元）與印數(shù)x（千冊(cè)）之間為一次函數(shù)關(guān)系，并有下表中的對(duì)應(yīng)值：x/千冊(cè)68y/萬(wàn)元3.13.6    求（1）y（萬(wàn)元）與x（千冊(cè)）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)出版社投入成本4.1萬(wàn)元時(shí)，能印該書(shū)多少冊(cè)？學(xué)生獨(dú)立完成，教師評(píng)價(jià)解：（1）y＝0.25x+1.6.（2）4.1＝0.25x+1.6，解得x＝10.答：能印該書(shū)10千冊(cè).2.某地長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買(mǎi)行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量x的關(guān)系如圖4所示.圖4（1）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？（2）超過(guò)30千克后，每千克需付多少元？解：（1）30千克（2）每千克付費(fèi)＝0.2（元）.課堂小結(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用1.根據(jù)問(wèn)題情境中給出的文字或圖表的數(shù)量關(guān)系建立一次函數(shù)模型解決問(wèn)題，2.通過(guò)一次函數(shù)的圖像獲取相關(guān)的信息解決問(wèn)題.布置作業(yè)教材第101頁(yè)習(xí)題A組、B組.   板書(shū)設(shè)計(jì)第二十一章　一次函數(shù)21.4　一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)   

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21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用

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