專題28 體積法求點(diǎn)面距離一、多選題 1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，則（    ）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．異面直線A1G與EF所成角的余弦值為D．點(diǎn)G到平面AEF的距離是點(diǎn)C到平面AEF的距離的2倍2．在正方體中，，、分別為、中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有（    ）A．B．三棱錐的體積與點(diǎn)位置有關(guān)系C．平面截正方體的截面面積為D．點(diǎn)到平面的距離為3．已知三棱錐中，為中點(diǎn)，平面，，，則下列說法中正確的是（    ）A．若為的外心，則B．若為等邊三角形，則C．當(dāng)時(shí)，與平面所成角的范圍為D．當(dāng)時(shí)，為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，若平面，則在三角形內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度為 二、單選題4．如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為1，分別為與的中點(diǎn)，到平面的距離為（    ）
 A． B． C． D．5．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，給出下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（    ）A．B．點(diǎn)到平面的距離為C．在底面內(nèi)的正投影是面積不是定值的三角形D．在平面內(nèi)存在無數(shù)條與平面平行的直線6．正三棱柱的所有定點(diǎn)均在表面積為的球的球面上，，則到平面的距離為（    ）A．1 B． C． D．7．如圖，正四棱錐的高為，且底面邊長(zhǎng)也為，則點(diǎn)到平面的距離為（    ）
 A． B． C． D．8．已知在正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)與平面的距離為（    ）A．2 B． C． D．19．直三棱柱的側(cè)棱，底面中，，，則點(diǎn)到平面的距離為（    ）A． B． C． D．10．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，給出下列四個(gè)命題：①對(duì)角線被平面和平面、三等分；②正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的表面積之比為；③以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是．其中正確的序號(hào)是（    ）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④11．如圖，在正四棱柱中，，則點(diǎn)到平面的距離為（    ）A． B． C． D．三、解答題12．已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，平面平面.（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.13．在多面體中，，，，，，平面平面．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．14．如圖，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.15．如圖，四棱錐的底面為正方形，平面平面，且，.  （1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．16．如圖，圓柱的軸截面是正方形，點(diǎn)是底面圓周上異于的一點(diǎn)，，是垂足.（1）證明：；（2）若，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.17．如圖，在四棱錐中，，，，平面，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)以平面的距離．18．如圖，多面體中，四邊形是菱形，，平面，（1）求二面角的大小的正切值；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求直線與平面所成的角的正弦值.19．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，求點(diǎn)到平面的距離. 20．棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是棱、中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.21．在棱長(zhǎng)為的正方體中求出下列距離：（1）點(diǎn)到面的距離；（2）線段到面的距離；（3）點(diǎn)到面的距離；（4）到平面的距離.22．如圖，四邊形是正方形，平面，，且（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．23．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是，且它們彼此的夾角都是，為與的交點(diǎn).若，，，設(shè)平面的法向量（1）用表示；（2）求及的長(zhǎng)度；（3）求點(diǎn)到平面的距離24．如圖，在四棱柱中，平面，底面滿足且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.25．如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，.（1）求證：平面MPC⊥平面PCD；（2）求三棱錐的高.26．如圖所示，在三棱錐中，，，O為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)C到平面的距離.27．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，E為上的動(dòng)點(diǎn).（1）確定E的位置，使平面；（2）設(shè)，，根據(jù)（1）的結(jié)論，求點(diǎn)E到平面的距離.28．如圖，在五面體ABCDEF中，面是正方形，，，，且．（1）求證：平面；（2）求直線BD與平面ADE所成角的正弦值；（3）設(shè)M是CF的中點(diǎn)，棱上是否存在點(diǎn)G，使得平面ADE？若存在，求線段AG的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．29．如圖：在多面體中，平面，平面，，，是的中點(diǎn).
 （1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.30．如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.（1）證明：平面.（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離. 

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