專(zhuān)題19  統(tǒng)計(jì)  一、單選題1．（2022·四川內(nèi)江）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義、全面調(diào)查的意義、方差的意義以及樣本容量的定義進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A．打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意；B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用全面調(diào)查調(diào)查，故B選項(xiàng)符合題意；C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小，故C選項(xiàng)不符合題意；D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)定義，掌握其定義和意義是解決問(wèn)題關(guān)鍵．2．（2022·四川廣安）某校九年級(jí)8個(gè)班的同學(xué)積極參與“一木一環(huán)保”捐書(shū)活動(dòng)，以班為單位自愿捐贈(zèng)廢舊書(shū)本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)班捐贈(zèng)的書(shū)本質(zhì)量（單位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　?。?/span>A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28【答案】A【解析】【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：26，28，28，30，30，30，32，34；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為30；出現(xiàn)最多的數(shù)是30，則眾數(shù)是30；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3．（2022·四川綿陽(yáng)）某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如下表所示：時(shí)間/h23456人數(shù)13231 關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（       ）A．眾數(shù)是6 B．平均數(shù)是4 C．中位數(shù)是3????????????? D．方差是1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵志愿者服務(wù)時(shí)間為3小時(shí)的人數(shù)為3個(gè)人，志愿者服務(wù)時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù)為3個(gè)人，∴志愿者服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)為3和5，故A錯(cuò)誤；∵，∴平均數(shù)是4，故B正確；∵時(shí)間從小到大排序，第5、6個(gè)數(shù)都是4，∴中位數(shù)為4，故C錯(cuò)誤；∵，∴方差為1.4，故D錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的定義，熟練掌握上述定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4．（2021·四川內(nèi)江）某中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）如下：122，146，134，146，152，121．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（     ）A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是146個(gè)；把這些數(shù)從小到大排列為：121，122，134，146，146，152，則中位數(shù)是（個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2021·四川德陽(yáng)）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③3被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是 __________________．【答案】②④【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：①1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體，故①不符合題意；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體，故②符合題意；③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本，故③不符合題意；④300是樣本容量，故④符合題意；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6．（2020·四川）小明在體考時(shí)選擇了投擲實(shí)心球，如圖是體育老師記錄的小明在訓(xùn)練時(shí)投擲實(shí)心球的6次成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，這6次成績(jī)的中位數(shù)是_____．【答案】9.75【解析】【分析】將這組數(shù)有小到大排列，因?yàn)楣灿?/span>6個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【詳解】由6次成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖可知：這6次成績(jī)從小到大排列為：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以這6次成績(jī)的中位數(shù)是：＝9.75．故答案為：9.75．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．三、解答題7．（2020·四川宜賓）在疫情期間，為落實(shí)停課不停學(xué)，某校對(duì)本校學(xué)生某一學(xué)科在家學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有：電視直播、任教老師在線輔導(dǎo)、教育機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)程教學(xué)、自主學(xué)習(xí)，參入調(diào)查的學(xué)生只能選擇一種學(xué)習(xí)方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題．（1）本次受調(diào)查的學(xué)生有________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學(xué)生，估計(jì)有多少名學(xué)生與任課教師在線輔導(dǎo)？【答案】（1）60；（2）詳見(jiàn)解析；（3）900【解析】【分析】（1）根據(jù)A得占比和人數(shù)已知可得結(jié)果；（2）算出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以在線輔導(dǎo)的學(xué)生占比即可；【詳解】（1）由題可知受調(diào)查人數(shù)，故答案為60．（2）補(bǔ)全圖形如圖：C的人數(shù)=，（3）學(xué)生數(shù)為答：在線輔導(dǎo)的有900人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．8．（2020·四川綿陽(yáng)）為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中．現(xiàn)有A、B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷(xiāo)雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．該公司決定通過(guò)檢查質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿．檢察人員從兩家分別抽取100個(gè)雞腿，然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取10個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：克）如表：A加工廠74757575737778727675B加工廠78747873747574747575 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個(gè)雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；（2）估計(jì)B加工廠這100個(gè)雞腿中，質(zhì)量為75克的雞腿有多少個(gè)？（3）根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？【答案】（1）75；75；75   （2）30個(gè)   （3）B加工廠【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（2）用總數(shù)乘以質(zhì)量為75克的雞腿所占的百分比即可；（3）根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：（1）把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（克；因?yàn)?/span>75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75克；平均數(shù)是：（克；（2）根據(jù)題意得：（個(gè)，答：質(zhì)量為75克的雞腿有30個(gè)；（3）選加工廠的雞腿．、平均值一樣，的方差比的方差小，更穩(wěn)定，選加工廠的雞腿．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵．9．（2020·四川巴中）巴中某商場(chǎng)在6月份舉行了“年中大促，好物網(wǎng)羅”集贊領(lǐng)禮品活動(dòng)．為了解參與活動(dòng)顧客的集贊情況，商場(chǎng)從參與活動(dòng)的顧客中，隨機(jī)抽取28名顧客的集贊數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：個(gè)）：36，26，29，38，48，59，48，52，43，33，18，61，40，52，64，55，46，56，45，43，37，55，47，52，66，57，36，45整理上面的數(shù)據(jù)得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：禮品類(lèi)別集贊數(shù)（a）頻數(shù)一盒牙膏2一條毛巾5一提紙巾m一件牛奶9一桶食用油n 回答下列問(wèn)題：（1）求頻數(shù)分布表中m，n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求以上28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）已知參加此次活動(dòng)的顧客有364人，領(lǐng)到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有多少人？【答案】（1），，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）中位數(shù)是，眾數(shù)是52；（3）117人【解析】【分析】（1）將頻數(shù)按組排序可得中有8個(gè)數(shù)據(jù)，可求，有4個(gè)數(shù)據(jù)，可求；補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖．如圖所示：（2）根據(jù)中位數(shù)定義可求中位數(shù)是46.5，根據(jù)眾數(shù)的定義可求眾數(shù)是52；（3）樣本中禮品為“一件牛奶”的顧客有占樣本的百分比，×參加此次活動(dòng)的顧客有364人計(jì)算即可．【詳解】解：（1）將頻數(shù)按組排序18，26;29，33，36，36，37;38，40，43，43，45，45, 46， 47;48，48，52，52，52，55，55，56，57;59， 61， 64， 66，中有8個(gè)數(shù)據(jù),則，有4個(gè)數(shù)據(jù),則；補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖．如圖所示：（2）一共有28個(gè)數(shù)據(jù),根據(jù)中位數(shù)定義位于第14,15位兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為46,47平均數(shù)，∴中位數(shù)是46.5，根據(jù)眾數(shù)的定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)3次最多的數(shù)據(jù)是52，∴眾數(shù)是52；（3）樣本中禮品為“一件牛奶”的顧客有9人，占樣本的百分比，參加此次活動(dòng)的顧客有364人，領(lǐng)到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有（人）．答：領(lǐng)到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有117人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，和補(bǔ)畫(huà)頻率直方分布圖，中位數(shù)眾數(shù)，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量．

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