專題12  三角形  一、單選題1．（2022·四川涼山）下列長度的三條線段能組成三角形的是（       ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理（任意兩邊之和大于第三邊）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，不能組成三角形，此項不符題意；B、，不能組成三角形，此項不符題意；C、，能組成三角形，此項符合題意；D、，不能組成三角形，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．2．（2021·四川宜賓）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（       ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，則選項中4符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3．（2020·四川巴中）如圖，在中，，AD平分，，，，則AC的長為（　?。?/span>A．9 B．8 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到，然后由可知，從而得到，所以是等邊三角形，由，即可得出答案．【詳解】解：∵，AD平分，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)綜合題．4．（2020·四川廣安）如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（　　?。?/span>A．210° B．110° C．150° D．100°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根據(jù)平角的定義可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A=30°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°故選A．【點睛】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．5．（2022·四川樂山）如圖，在中，，，點D是AC上一點，連接BD．若，，則CD的長為（       ）A． B．3 C． D．2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出，再由勾股定理求出過點D作于點E，依據(jù)三角函數(shù)值可得從而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，從而可求出CD．【詳解】解：在中，，，∴∴ 由勾股定理得, 過點D作于點E，如圖，∵，，∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴,在中, ∴∵ ∴故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，由銳角正切值求邊長，正確作輔助線求出DE的長是解答本題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2020·四川廣安）如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度．用這兩個三角形來拼成四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（每個小正方形的邊長均為1個單位長度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接在對應(yīng)的橫線上寫出該四邊形兩條對角線長度的和．　　　　　　　　　【答案】作圖和對應(yīng)的四邊形兩條對角線長度的和見解析【解析】【分析】根據(jù)三線合一即可求出BD的長，利用勾股定理即可求出AD的長，然后根據(jù)拼成不同的四邊形分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格分別求出對角線的長即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，AD是BC邊上的高，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度∴BD=BC=3個單位長度∴AD=個單位長度①按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線AC=4個單位長度，另一條對角線BC=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度；②按如下圖所示拼成的四邊形， ∴一條對角線AB=5個單位長度，另一條對角線CD=5個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為10個單位長度故答案為：10個單位長度；③按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線BD=3個單位長度，另一條對角線AC=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度．④按如下圖所示拼成的四邊形，一條對角線BD=個單位長度，另一條對角線AC=2×=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理與網(wǎng)格問題和四邊形的拼法，掌握三線合一、利用勾股定理求網(wǎng)格中線段的長是解題關(guān)鍵．

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