www.ks5u.com課時素養(yǎng)檢測十六　正 態(tài) 分 布(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1.(多選題)已知三個概率密度函數φi(x)=(x∈R，i=1，2，3)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是 (　　)A.σ1=σ2   B.μ1>μ3C.μ1=μ2   D.σ2<σ3【解析】選AD.根據正態(tài)曲線關于x=μ對稱，且μ越大圖像越靠近右邊，所以μ1<μ2=μ3，B，C錯誤；又σ越小數據越集中，圖像越瘦長，所以σ1=σ2<σ3，A，D正確.2.某校有1 000人參加某次模擬考試，其中數學考試成績近似服從正態(tài)分布N(105，σ2)(σ>0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計結果顯示數學成績優(yōu)秀(高于120分)的人數占總人數的，則此次數學考試成績在90分到105分之間的人數約為 (　　)A.150   B.200   C.300   D.400【解析】選C.因為P(X<90)=P(X>120)=，P(90≤X≤120)=1-=，所以P(90≤X≤105)=，所以此次數學考試成績在90分到105分之間的人數約為1 000×=300.3.已知某市高三一次模擬考試數學成績X～N(90，σ2)，且P(70<X<110)=0.8，則從該市任取3名高三學生，恰有1名學生成績不低于110分的概率是 (　　)A.0.2   B.0.1   C.0.243   D.0.027【解析】選C.由X～N(90，σ2)，且P(70<X<110)=0.8，可知成績不低于110分的概率是0.1，則3名高三學生，恰有1名學生成績不低于110分的概率是P=(0.1)(0.9)2=0.243.4.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)=0.8，則P(0<ξ<2)= (　　)A.0.2   B.0.3   C.0.4   D.0.6【解析】選B.因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，μ=2，即對稱軸是x=2，P(ξ<4)=0.8，所以P(ξ≥4)=P(ξ≤0)=0.2，所以P(0<ξ<4)=0.6，所以P(0<ξ<2)=0.3.5.某學校的兩個班共有100名學生，一次考試后數學成績ξ(ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100，σ2)，已知P(90≤ξ≤100)=0.4，估計該班學生數學成績在110分以上的人數為????????????? (　　)A.20   B.10   C.7   D.5【解析】選B.由考試成績服從正態(tài)分布(100，σ2)，且P(90≤ξ≤100)=0.4，得P(ξ>110)==0.1，所以估計該班學生數學成績在110分以上的人數為0.1×100=10.6.某校1 000名學生的某次數學考試成績X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線如圖所示，則成績X位于區(qū)間[52，68]的人數大約是????????????? (　　)A.997   B.954   C.683   D.341【解析】選C.由題圖知X～N(μ，σ2)，其中μ=60，σ=8，所以P(μ-σ≤X≤μ+σ)=P(52≤X≤68)≈0.683.所以人數大約為0.683×1 000=683.二、填空題(每小題5分，共10分)7.已知離散型隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ<3)=0.968，則P(1<ξ<3)=________. 【解析】因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，所以μ=2，得對稱軸是x=2.因為P(ξ<3)=0.968，所以P(2<ξ<3)=P(ξ<3)-0.5=0.468，所以P(1<ξ<3)=0.468×2=0.936.答案：0.9368.一年時間里，某校高一學生經常利用課余時間參加社區(qū)志愿者公益活動，據統(tǒng)計，他們參加社區(qū)志愿者公益活動時長X(單位：時)近似服從正態(tài)分布N(50，σ2)，且P(30<X<70)=0.7，該校高一學生中參加社區(qū)志愿者公益活動超過30小時的人數有1 275，估計該校高一年級學生人數為________. 【解析】由P(30<X<70)=0.7得P(X≤30)=×(1-0.7)=0.15，所以P(X>30)=1-0.15=0.85.所以估計該校高一年級學生人數為1 275÷0.85=1 500.答案：1 500三、解答題(每小題10分，共20分)9.設隨機變量X～N(2，9)，若P(X>c+1)=P(X<c-1).(1)求c的值；(2)求P(-4≤X≤8).【解析】(1)由X～N(2，9)可知，正態(tài)曲線關于直線x=2對稱，因為P(X>c+1)=P(X<c-1)，所以2-(c-1)=(c+1)-2，解得c=2.(2)由X～N(2，9)得μ=2，σ=3，所以P(-4≤X≤8)=P(2-2×3≤X≤2+2×3)=P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95.4%=0.954.10.某廠包裝白糖的生產線，正常情況下生產出來的白糖質量服從正態(tài)分布N(500，52)(單位：g).(1)求正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于485 g的概率約為多少？(2)該生產線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖，稱得其質量均小于485 g，檢測員根據抽檢結果，判斷出該生產線出現異常，要求立即停產檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理由.附：X～N(μ，σ2)，則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3%，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95.4%，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈99.7%.【解析】(1)設正常情況下，該生產線上包裝出來的白糖質量為X g，由題意可知X～N(500，52).由于485=500-3×5，所以根據正態(tài)分布的對稱性與“3σ原則”可知P(X<485)=[1-P(500-3×5≤X≤500+3×5)]≈×0.003=0.001 5.(2)檢測員的判斷是合理的.因為如果生產線不出現異常的話，由(1)可知，隨機抽取兩包檢查，質量都小于485 g的概率約為0.001 5×0.001 5=0.000 002 25=2.25×10-6，幾乎為零，但這樣的事件竟然發(fā)生了，所以有理由認為生產線出現異常，檢測員的判斷是合理的.(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1.已知隨機變量X～N(6，1)，且P(5<X<7)=a，P(4<X<8)=b，則P(4<X<7)= (　　)A.    B.C.    D.【解析】選B.由于P(4<X<7)=P(4<X<5)+P(5<X<7)=+a=.2.已知某隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，且P(0<ξ<1)=0.3，則P(ξ<2)= (　　)A.0.8   B.0.75   C.0.7   D.0.6【解析】選A.因為ξ～N(1，σ2)，且P(0<ξ<1)=0.3，所以P(ξ≥2)=P(ξ≤0)=P(ξ<1)-P(0<ξ<1)=0.5-0.3=0.2.所以P(ξ<2)=1-P(ξ≥2)=1-0.2=0.8.3.已知概率密度函數φμ，σ(x)=，x∈(-∞，+∞)，以下關于正態(tài)曲線的說法不正確的是 (　　)A.曲線與x軸之間的面積為1B.曲線在x=μ處達到峰值C.當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移D.當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“矮胖”【解析】選D.由概率密度函數的解析式φμ，σ(x)=可知：曲線與x軸之間的面積即為必然事件的概率，其值為1，其圖像關于直線x=μ對稱，且當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“高瘦”.因此A，B，C都是正確的，D是錯誤的.4.(多選題)若隨機變量ξ～N(0，1)，Φ(x)=P(ξ≤x)，其中x>0，下列等式成立有 (　　)A.Φ(-x)=1-Φ(x)B.Φ(2x)=2Φ(x)C.P(|ξ|<x)=2Φ(x)-1D.P(|ξ|>x)=2-Φ(x)【解析】選AC.因為隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N(0，1)，所以正態(tài)曲線關于x=0對稱，因為Φ(x)=P(ξ≤x)(x>0)，根據曲線的對稱性可得：A.Φ(-x)=Φ(ξ≥x)=1-Φ(x)，所以A正確；B.Φ(2x)=Φ(ξ≤2x)，2Φ(x)=2Φ(ξ≤x)，所以Φ(2x)≠2Φ(x)，所以B錯誤；C.P(|ξ|<x)=P(-x<ξ<x)=1-2Φ(-x)=1-2[1-Φ(x)]=2Φ(x)-1，所以C正確；D.P(|ξ|>x)=P(ξ>x或ξ<-x)=1-Φ(x)+Φ(-x)=1-Φ(x)+1-Φ(x)=2-2Φ(x)，所以D錯誤.二、填空題(每小題5分，共10分)5.某鎮(zhèn)農民年平均收入服從μ=5 000元，σ=200元的正態(tài)分布，則該鎮(zhèn)農民年平均收入在5 000～5 200元間人數的百分比約為_______. 【解析】設X表示此鎮(zhèn)農民的年平均收入，則X～N(5 000，2002).由P(5 000-200≤X≤5 000+200)≈68.3%，得P(5 000<X≤5 200)==0.341 5=34.15%，故此鎮(zhèn)農民年平均收入在5 000～5 200元間的人數的百分比約為34.15%.答案：34.15%6.為了解高三復習備考情況，某校組織了一次階段考試.若高三全體考生的數學成績近似服從正態(tài)分布N(100，17.52).已知成績在117.5分以上(含117.5分)的學生有80人，則此次參加考試的學生成績不超過82.5分的概率為________；如果成績大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數學成績特別優(yōu)秀的大約有________人.(若X～N(μ，σ2)，則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3%，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95.4%) 【解析】P(X≤82.5)=P(X≤μ-σ)=≈0.158 5，P(X≥117.5)=P(X≥μ+σ)=≈0.158 5，成績在117.5分以上(含117.5分)的學生有80人，高三考生總人數有≈505人，P(X>135)=P(x>μ+2σ)=≈0.023，本次考試數學成績特別優(yōu)秀的大約有505×0.023≈12人.答案：0.158 5　12三、解答題(每小題10分，共30分)7.一投資者在兩個投資方案中選擇一個，這兩個投資方案的利潤X(萬元)分別服從正態(tài)分布N(8，32)和N(7，12)，投資者要求“利潤超過5萬元”的概率盡量大，那么他應該選擇哪一個方案？【解析】對于第一個方案有X～N(8，32)，其中μ=8，σ=3，P(X>5)=≈；對于第二個方案有X～N(7，12)，其中μ=7，σ=1，P(X>5)=≈.顯然第二個方案“利潤超過5萬元”的概率比較大，故他應該選擇第二個方案.8.生產工藝工程中產品的尺寸誤差X～N(0，1.52)(單位：mm)，如果產品的尺寸與規(guī)定的尺寸偏差的絕對值不超過1.5 mm為合格品，求：(1)X的概率密度函數；(2)生產的5件產品的合格率不小于80%的概率.【解析】(1)由題意知X～N(0，1.52)，即μ=0，σ=1.5，故概率密度函數φ(x)=.(2)設Y表示5件產品中的合格品數，每件產品是合格品的概率為P(|X|≤1.5)=P(-1.5≤X≤1.5)≈0.683，從而Y～B(5，0.683)，合格率不小于80%，即Y≥5×0.8=4，故P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=×0.6834×(1-0.683)+0.6835≈0.494.9.某公司生產某種產品，一條流水線年產量為10 000件，該生產線分為兩段，流水線第一段生產的半成品的質量指標會影響第二段生產成品的等級，具體見下表：第一段生產的半成品質量指標xx≤74或x>8674<x≤78或82<x≤8678<x≤82第二段生產的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產的成品為三等品概率0.50.30.1從第一段生產的半成品中抽樣調查了100件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是100元、60元、-100元.(1)以各組的中間值估計為該組半成品的質量指標，估算流水線第一段生產的半成品質量指標的平均值；(2)將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；(3)現在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是20萬元，使用壽命是1年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質量指標服從正態(tài)分布N(80，22)，且不影響產量.請你幫該公司做出決策，是否要購買該設備？說明理由.(參考數據：P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3%，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95.4%，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈99.7%)【解析】(1)平均值為72×0.1+76×0.25+80×0.3+84×0.2+88×0.15=80.2.(2)由頻率分布直方圖，第一段生產的半成品質量指標P(x≤74或x>86)=0.25，P(74<x≤78或82<x≤86)=0.45，P(78<x≤82)=0.3，設生產一件產品的利潤為X元，則P(X=100)=0.2×0.25+0.4×0.45+0.6×0.3=0.41，P(X=60)=0.3×0.25+0.3×0.45+0.3×0.3=0.3，P(X=-100)=0.5×0.25+0.3×0.45+0.1×0.3=0.29，所以生產一件成品的平均利潤是100×0.41+60×0.3-100×0.29=30元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是30萬元.(3)需購買該設備.因為μ-3σ=74，μ-σ=78，μ+σ=82，μ+3σ=86，設引入該設備后生產一件成品利潤為Y元，則P(Y=100)=0.003×0.2+0.314×0.4+0.683×0.6=0.536，P(Y=60)=0.003×0.3+0.314×0.3+0.683×0.3=0.3，P(Y=-100)=0.003×0.5+0.314×0.3+0.683×0.1=0.164，所以引入該設備后生產一件成品平均利潤為100×0.536+60×0.3-100×0.164=55.2元，所以引入該設備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是55.2萬元，增加收入55.2-30-20=5.2萬元，綜上，應該購買該設備.  

相關試卷

2021學年4.2.5 正態(tài)分布同步測試題：

這是一份2021學年4.2.5 正態(tài)分布同步測試題，共13頁。試卷主要包含了4 kg，若隨機變量X~N,且P=0，隨機變量ξ~N,若P=0等內容，歡迎下載使用。

高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 概率與統(tǒng)計4.2 隨機變量4.2.5 正態(tài)分布習題：

這是一份高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 概率與統(tǒng)計4.2 隨機變量4.2.5 正態(tài)分布習題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2.4 隨機變量的數字特征練習：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2.4 隨機變量的數字特征練習，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

數學選擇性必修 第二冊4.3.2 獨立性檢驗同步達標檢測題

數學選擇性必修 第二冊4.3.2 獨立性檢驗同步達標檢測題
高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 概率與統(tǒng)計4.1 條件概率與事件的獨立性4.1.1 條件概率練習

高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 概率與統(tǒng)計4.1 條件概率與事件的獨立性4.1.1 條件概率練習
高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1.3 獨立性與條件概率的關系.課后作業(yè)題

高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1.3 獨立性與條件概率的關系.課后作業(yè)題
高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1.2 乘法公式與全概率公式測試題

高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1.2 乘法公式與全概率公式測試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.2.5 正態(tài)分布

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部