導(dǎo)語
日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日．日食只在月球與太陽呈現(xiàn)合的狀態(tài)時發(fā)生，日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食．
我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的？
前面我們運用直線的方程、圓的方程研究了直線與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關(guān)系．
一、兩圓位置關(guān)系的判斷
知識梳理
(1)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
聯(lián)立方程，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：
(2)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：
注意點：(1)利用代數(shù)法判斷兩圓位置關(guān)系時，當(dāng)方程無解或一解時，無法判斷兩圓的位置關(guān)系．
(2)在判斷兩圓的位置關(guān)系時，優(yōu)先使用幾何法．
例1 已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，
圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．試求a為何值時，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：
(1)相切；(2)相交；(3)外離；(4)內(nèi)含．
解 圓C1，C2的方程，經(jīng)配方后可得
C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，
C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，
∴圓心C1(a,1)，C2(2a,1)，半徑r1＝4，r2＝1.
∴|C1C2|＝eq \r(?a－2a?2＋?1－1?2)＝a.
(1)當(dāng)|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5時，兩圓外切；
當(dāng)|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3時，兩圓內(nèi)切．
(2)當(dāng)3

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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