【學習目標】
1. 理解圓與圓的位置關(guān)系的種類，會用圓心距判斷兩圓之間的額關(guān)系；
2. 進一步培養(yǎng)自己用坐標法解決幾何問題的能力；
【學習重難點】
1．判斷圓與圓的位置關(guān)系
2．用坐標法判斷圓與圓的位置關(guān)系
【學習過程】
一、基礎過關(guān)
1． 已知00)。試求a為何值時，兩圓C1．C2：
（1）相切；（2）相交；（3）外離；（4）內(nèi)含。
三、探究與拓展
13．已知圓A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圓B平分圓A的周長，且圓B的圓心在直線l：y＝2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程。
答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．D
6．3或7 x2+y2+2x+8y-8=0
7．解 方法一 圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組 x2+y2-4x-2=0

①－②，得x＋2y－1＝0，即y＝eq \f(1－x,2)，將y＝eq \f(1－x,2)代入①，并整理，得x2－2x－3＝0.由Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0，所以，x2－2x－3＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，把x1，x2分別代入方程x＋2y－1＝0，
得到y(tǒng)1，y2．因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，即圓C1與圓C2相交。
方法二 把圓C1的方程化成標準方程，得(x＋1)2＋(y＋4)2＝25．圓C1的圓心是點(－1，－4)，半徑長r1＝5．把圓C2的方程化成標準方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝10．圓C2的圓心是點(2，2)，半徑長r2＝eq \r(10)。圓C1與圓C2連心線的長為eq \r(?－1－2?2＋?－4－2?2)＝3eq \r(5)，圓C1與圓C2的兩半徑長之和是r1＋r2＝5＋eq \r(10)，兩半徑長之差r1－r2＝5－eq \r(10)。而5－eq \r(10)＜3eq \r(5)＜5＋eq \r(10)，即r1－r2＜3eq \r(5)＜r1＋r2，所以圓C1與圓C2相交。
8．解 把圓的方程都化成標準形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，
(x＋1)2＋(y＋2)2＝4．
如圖，C1的坐標是(－3，1)，半徑長是3；C2的坐標是(－1，－2)，
半徑長是2．
所以，|C1C2|＝eq \r(?－3＋1?2＋?1＋2?2)＝eq \r(13)。
因此，|MN|的最大值是eq \r(13)＋5．
9．B 10．D
11．4
12．解 對圓C1．C2的方程，經(jīng)配方后可得：
C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，
C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，
∴圓心C1(a，1)，r1＝4，C2(2a，1)，r2＝1，
∴|C1C2|＝eq \r(?a－2a?2＋?1－1?2)＝a，
（1）當|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5時，兩圓外切。
當|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即a＝3時，兩圓內(nèi)切。
（2）當3

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高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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