課時(shí)作業(yè)(七)　空間中的平面與空間向量一、選擇題1．(2022廣東南海石門中學(xué)模擬)已知n為平面α的一個(gè)法向量，l為一條直線，則“l⊥n”是“l∥α”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B2．(2022四川瀘縣五中月考)如圖，在單位正方體ABCD－A1B1C1D1中，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面A1BC1的法向量是(　　)A．(1,1,1)   B．(－1,1,1)C．(1，－1,1)   D．(1,1，－1)答案：A3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(　　)A．相交   B．平行　  C．垂直   D．不能確定答案：B解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由圖可知平面BB1C1C的法向量n＝(0,1,0)．∵A1M＝AN＝，∴M，N，∴＝.∵·n＝0，∴MN∥平面BB1C1C．4．已知平面α的一個(gè)法向量為(1，－2,2)，平面β的一個(gè)法向量為(－2,4，k)，若α∥β，則實(shí)數(shù)k的值為(　　)A．5   B．4  C．－4   D．－5答案：C5．(多選題)(2022安徽蚌埠田家炳中學(xué)月考)下列命題是真命題的有(　　)A．直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝，則l與m垂直B．直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥αC．平面α，β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥βD．平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1答案：AD解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝，∴a·b＝1×2－1×1＋2×＝0，則a⊥b，∴直線l與m垂直，故A正確；∵a＝(0,1，－1)，n＝(1，－1，－1)，∴a·n＝0×1＋1×(－1)＋(－1)×(－1)＝0，則a⊥n，∴l∥α或l?α，故B錯(cuò)誤；∵n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，∴n1與n2不共線，∴α∥β不成立，故C錯(cuò)誤；∵A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，∴＝(－1,1,1)，＝(－1,1,0)．∵向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，∴即解得u＋t＝1，故D正確，故選AD．6．(多選題)(2022湖南長郡中學(xué)模擬)在如圖所示的坐標(biāo)系中，ABCD－A1B1C1D1為正方體，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．直線DD1 的一個(gè)方向向量為(0,0,1)B．直線BC1的一個(gè)方向向量為(0,1,1)C．平面ABB1A1的一個(gè)法向量為(0,1,0)D．平面B1CD的一個(gè)法向量為(1,1,1)答案：ABC解析：∵ DD1∥AA1，＝(0,0,1)，故A正確；BC1∥AD1，＝(0,1,1), 故B正確；直線AD⊥平面ABB1A1，＝(0,1,0). 故C正確；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,1,1)，與平面B1CD不垂直，故D錯(cuò)．二、填空題7．(2022湖北宜昌市二中模擬)已知直線l的一個(gè)方向向量d＝(2,3,5)，平面α的一個(gè)法向量u＝(－4，m，n)，若l⊥α，則m＝________ ，n＝________.答案：－6?。?/span>10解析：∵l⊥α，∴d//u，且d＝(2,3,5)，u＝(－4，m，n)，∴＝＝，解得m＝－6，n＝－10.8．(2022廣東深圳中學(xué)模擬)已知直線l∥平面ABC，且l的一個(gè)方向向量為a＝(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，則實(shí)數(shù)m的值是__________. 答案：－3解析：∵直線l∥平面ABC，∴存在實(shí)數(shù)x，y，使a＝x＋y，＝(1,0，－1)，＝(0,1，－1)，∴(2，m,1)＝x(1,0，－1)＋y(0,1，－1)＝(x，y，－x－y)，∴∴m＝－3.三、解答題9．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F分別是BB1，DD1的中點(diǎn)，求證：平面ADE∥平面B1C1F.證明：以D為原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)．所以＝(2,0,0)，＝(0,2,1)，設(shè)n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，則n1⊥，n1⊥，即得令z1＝2，則y1＝－1，所以n1＝(0，－1,2)．因?yàn)?/span>＝(2,0,0)，＝(0,2,1)，設(shè)n2＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的法向量．由n2⊥，n2⊥，得得令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0，－1,2)．因?yàn)?/span>n1＝n2，所以平面ADE∥平面B1C1F.10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1，問在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Axyz，由題意易得AB＝AP＝1，∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)．設(shè)E(0，y，z)，則＝(0，y，z－1)，＝(0,2，－1)．∵∥，∴(－1)×y－2(z－1)＝0，①∵＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，又＝(－1，y－1，z)，CE∥平面PAB，∴⊥，∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝0，∴y＝1，代入①得z＝，∴E是PD的中點(diǎn)．∴存在E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，CE∥平面PAB．11．三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1 ，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，A1A＝，AB＝AC＝2A1C1＝2，D為BC的中點(diǎn)．證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1.證明：方法一：如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Axyz，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0，)，C1(0,1，)．∵D為BC的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0)，∴＝(1,1,0)，＝(0,0，)，＝(－2,2,0)，∴·＝1×(－2)＋1×2＋0×0＝0，·＝0×(－2)＋0×2＋×0＝0，∴⊥，⊥，∴BC⊥AD，BC⊥AA1.又A1A∩AD＝A，A1A，AD?平面A1AD，∴BC⊥平面A1AD．又BC?平面BCC1B1，∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.方法二：同方法一建系后，得＝(0,0，)，＝(1,1,0)，＝(－2,2,0)，＝(0，－1，)．設(shè)平面A1AD的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量為n2＝(x2，y2，z2)．由得令y1＝－1，則x1＝1，z1＝0，∴n1＝(1，－1,0)．由得令y2＝1，則x2＝1，z2＝，∴n2＝.∵n1·n2＝1－1＋0＝0，∴n1⊥n2，∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. 

相關(guān)試卷

高中人教B版 (2019)1.2.2 空間中的平面與空間向量綜合訓(xùn)練題：

這是一份高中人教B版 (2019)1.2.2 空間中的平面與空間向量綜合訓(xùn)練題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.2.1 空間中的點(diǎn)、直線與空間向量課后復(fù)習(xí)題：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.2.1 空間中的點(diǎn)、直線與空間向量課后復(fù)習(xí)題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.2.2 空間中的平面與空間向量一課一練：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.2.2 空間中的平面與空間向量一課一練，共8頁。試卷主要包含了下列說法中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.2.2 空間中的平面與空間向量

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯27份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部