高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.2 三角函數(shù)的概念說課ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.2 三角函數(shù)的概念說課ppt課件，共36頁。PPT課件主要包含了－cos2α，－sin2α等內(nèi)容，歡迎下載使用。
| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 |
1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：________________.(2)商數(shù)關(guān)系：_______________________________.即同一角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．
sin2α＋cs2α＝1　
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
cs αtan α
【答案】(1)×　(2)√　(3)×
| 課 堂 互 動 |
題型1　利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值
素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
求三角函數(shù)值的方法(1)已知sin θ(或cs θ)求tan θ常用以下方式求解(2)已知三角函數(shù)值之間的關(guān)系式求其他三角函數(shù)值的問題，我們可利用平方關(guān)系或商數(shù)關(guān)系求解，其關(guān)鍵在于運(yùn)用方程的思想及(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α的等價轉(zhuǎn)化，分析解決問題的突破口．
題型2　齊次式的求值問題
已知角α的正切求關(guān)于sin α，cs α的齊次式的方法(1)關(guān)于sin α，cs α的齊次式就是式子中的每一項都是關(guān)于sin α，cs α的式子且它們的次數(shù)之和相同，設(shè)為n次，將分子分母同除以cs α的n次冪，其式子可化為關(guān)于tan α的式子，再代入求值．(2)若無分母時，把分母看作1，并將1用sin2 α＋cs2 α來代換，將分子、分母同除以cs2α，可化為關(guān)于tan α的式子，再代入求值．
題型3　三角函數(shù)式的化簡與證明
三角函數(shù)式的化簡技巧(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化繁為簡的目的．(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達(dá)到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cs2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的．
含有條件的三角恒等式證明的常用方法(1)直推法：從條件直接推導(dǎo)出結(jié)論；(2)代入法：將條件代入到結(jié)論中，轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明；(3)換元法：把條件和要證明的式子的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，利用代數(shù)式的變形即可完成證明．
易錯警示　運(yùn)用平方關(guān)系時忽視討論
易錯防范：解題過程中運(yùn)用了平方關(guān)系，開方時忽視了“±”號造成漏角．防范措施是在運(yùn)用平方關(guān)系解題時，不可忽視因為正負(fù)號的取舍而需對角所在的象限進(jìn)行討論．
| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 |
2．已知角α的某一種三角函數(shù)值，求角α的其余三角函數(shù)值，要注意公式的合理選擇．一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系．在應(yīng)用平方關(guān)系求sin α或cs α?xí)r，其正負(fù)號是由角α所在象限來決定，切不可不加分析，憑想象亂用公式．3．在三角函數(shù)的變換求值中，已知sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α中的一個，可以利用方程思想，求出另外兩個的值．4．在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡或求值時，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．
5．在化簡或恒等式證明時，注意方法的靈活運(yùn)用，常用的技巧有：(1)“1”的代換；(2)減少三角函數(shù)的個數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；(3)多項式運(yùn)算技巧的應(yīng)用(如因式分解、整體思想等)；(4)對條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系來求解．
4．(題型1)(一題兩空)已知角α的終邊在直線y＝x上，則tan α＝________，sin2α＋sin αcs α＝________.【答案】1　1