【特供】1.1 位移、速度、力與向量的概念-1課時(shí)練習(xí)一．填空題1．
已知向量， ， ，則_________.2．
已知向量滿足且，則的最小值為__________．3．
△ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是______.4．
若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對于B地的位移是________.5．
13．把平面上一切單位向量的終點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的起點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是____，把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是___.6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1，則分別以此棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量的模相等的向量(本身除外)共有________個(gè)，與向量相等的向量(本身除外)共有________個(gè)．7．
已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m=________.8．
已知向量，且，則等于________.9．在等腰梯形中，，則下列結(jié)論中正確的是_______（寫出所有正確結(jié)論的序號）①；②；③；④10．
當(dāng)向量a與任一向量都平行時(shí)，向量a一定是______ .11．
在坐標(biāo)平面上，把所有單位向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是________．12．向量，則的單位向量是__________.13．
已知點(diǎn)， ，則與向量方向相同的單位向量為________.14．
當(dāng)向量與任一向量都平行時(shí)，向量一定是______.15．平面向量的單位向量坐標(biāo)為___________.
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】由,得,由，平方得，因?yàn)?/span>，所以，有，解得
2．【答案】【解析】=所以 的最小值為故答案為
3．【答案】模相等【解析】因?yàn)?/span>是等腰三角形，所以，即||=||，向量與的方向不同，向量與的關(guān)系是模相等，故答案為模相等.
4．【答案】西北方向5km【解析】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，由圖形可得C地在B地的西北方向5km處．答案：西北方向5km
5．【答案】    單位圓 .    直線【解析】由于把平面上一切單位向量的終點(diǎn)放在同一點(diǎn)，則所有向量的起點(diǎn)到該點(diǎn)的距離都為1，因此所有起點(diǎn)構(gòu)成的圖形是以終點(diǎn)為圓心的單位圓．若把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，由于向量的長度不同，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是過起點(diǎn)的直線．答案：單位圓；直線
6．【答案】5    2  【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)，結(jié)合相等向量的性質(zhì)，在以側(cè)棱為模的向量中逐一篩選即可得結(jié)果.．【詳解】因?yàn)槿庵膫?cè)棱相互平行且長度相等，所以，的模相等的向量有，共5個(gè)；與向量相等的向量共2個(gè)，故答案為5，2.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量的定義，以及棱柱的性質(zhì)與與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 相等向量的定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量；兩個(gè)向量只有當(dāng)他們的模相等且方向相同時(shí)，才能稱它們相等.7．【答案】0【解析】因?yàn)?/span>A，B，C不共線，所以與不共線，又與， 都共線，所以．答案： 點(diǎn)睛：在向量中， 是一個(gè)特殊的向量，它的長度為0，方向任意．故可規(guī)定與任意向量是共線的。在本題中，由于與不共線，故滿足與， 共線的向量為．
8．【答案】5【解析】【分析】由題意,得,進(jìn)而得,利用向量的模的公式，即求解答案．【詳解】因,故,所以,故,故應(yīng)填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的模的運(yùn)算，及向量的坐標(biāo)表示，其中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．
9．【答案】③【解析】利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合相等向量的定義判斷即可【詳解】如圖，∵四邊形為等腰梯形，∴與的大小相等，但方向不同，故.故填③【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本性質(zhì)，相等向量性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10．【答案】零向量【解析】由零向量的規(guī)定知，只有零向量與任一向量都平行.故答案為零向量11．【答案】單位圓【解析】在坐標(biāo)平面上，把所有單位向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是單位圓.即答案為單位圓.
12．【答案】【解析】根據(jù)非零向量的單位向量的表示：，即可求解出對應(yīng)的單位向量：先求模長，再寫出坐標(biāo)表示.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以的單位向量為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查非零向量對應(yīng)的單位向量的表示,難度較易.對于任意非零向量，其對應(yīng)的單位向量有兩個(gè)，一個(gè)與其同向，一個(gè)與其反向，因此對應(yīng)的單位向量是：.13．【答案】【解析】與向量方向相同的單位向量為
14．【答案】零向量【解析】由零向量的規(guī)定得向量一定是零向量.點(diǎn)睛：規(guī)定零向量與任一向量都平行.
15．【答案】【解析】結(jié)合所給的向量將其單位化即可確定平面向量的單位向量.【詳解】由所給的向量可知其單位向量為：，即.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的單位化及其計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題. 

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

1.1 位移、速度、力與向量的概念

版本： 北師大版 (2019)

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