【特供】6.3 探究A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響-1課時(shí)練習(xí)一．填空題1．已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號是________2．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象至少向右移________個(gè)單位長度得到．3．在下列四個(gè)命題中：①把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合；②曲線在點(diǎn)處的切線方程為；③圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè)；④在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x．y，則滿足的概率為．正確命題的序號是_______4．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則________5．將函數(shù)的圖象向左平移后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的最小正值是___________.6．如果函數(shù)的圖像可以通過的圖像平移得到，稱函數(shù)為函數(shù)的“同形函數(shù)”.在①；②；③；④中，為函數(shù)的“同形函數(shù)”的有________________________.（填上正確選項(xiàng)序號即可）7．已知函數(shù)，對任意的，都有，且存在，，點(diǎn)為曲線的對稱中心．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__．8．給出下列命題：①函數(shù)的對稱中心為；②函數(shù)的周期為；③函數(shù)的周期為；④把函數(shù)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.其中錯(cuò)誤的是___________.9．已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，且當(dāng)x∈時(shí)，，則a的取值范圍是__________.10．為得到函數(shù)的圖象，可以把的圖象向右平移個(gè)單位得到，那么的最小正值是________.11．將函數(shù)的圖像向左平移得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為___________.12．已知的圖像與的圖像的兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為，那么要得到的圖像，最少需要把的圖像向左平移___________個(gè)單位.13．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，則的最大值為______.14．將函數(shù)向左平移個(gè)單位后得函數(shù)，則在上的最大值是_____.15．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，且與的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，那么的最小值等于_______________.
參考答案與試題解析1．【答案】①③【解析】因?yàn)?/span>，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，故③正確.故答案為：①③.2．【答案】【解析】解：，其圖像可由的圖像至少向右移個(gè)單位長度得到，即，故答案為 3．【答案】②③【解析】解：對于①，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，可得，所以①錯(cuò)誤；對于②，由，得，所以切線的斜率為1，所以所求的切線方程為，即，所以②正確；對于③，圓的圓心為，半徑為3，所以圓心到直線的距離為，而圓的半徑為3，所以在圓的劣弧上有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，在優(yōu)弧上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，所以③正確；對于④，由題意可得，的區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，面積為4 ，滿足的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為，所以滿足的概率為，所以④錯(cuò)誤故答案為：②③4．【答案】【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可求解.詳解：將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得：，再把所得函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得，故答案為：5．【答案】【解析】分析：先利用平移變換得到,再根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)求解.詳解：將函數(shù)的圖象向左平移后得到,因?yàn)楹瘮?shù)是一個(gè)奇函數(shù)，所以，解得，所以的最小正值是，故答案為：6．【答案】②③【解析】分析：由給定條件利用三角恒等變形化簡①，②，③中函數(shù)，再與函數(shù)比對即可判斷，分析④的定義域即可判斷并作答.詳解：由“同形函數(shù)”的意義知，兩個(gè)函數(shù)是“同形函數(shù)”，則它們定義域必相同，①，②，③中函數(shù)與函數(shù)的定義域均為R，①中，需先把圖象上的每點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，再向上平移0.5個(gè)單位，顯然兩者的形狀不同，即①不是；②中，的圖象可把圖象右移個(gè)單位而得，即②是；③中，的圖象可把圖象右移個(gè)單位而得，即③是；④中，定義域是與的定義域不同，即④不是，綜上為函數(shù)的“同形函數(shù)”的有②③.故答案為：②③7．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，對任意的，都有，且存在，，，故，函數(shù)．點(diǎn)為曲線的對稱中心，，，，，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象，則，故答案為：．8．【答案】①②③.【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)得對稱中心即可求出函數(shù)的對稱中心即可判斷①；根據(jù)函數(shù)周期性得定義即可判斷②③；根據(jù)左右平移得規(guī)律即可判斷④.詳解：解：①，由，得，所以函數(shù)的對稱中心為，故①錯(cuò)誤；②，令，，所以不是函數(shù)的周期，故②錯(cuò)誤；③，由，則，所以函數(shù)的周期，故③錯(cuò)誤；④，把函數(shù)的圖像向右平移得：，故④正確.故答案為：①②③.9．【答案】【解析】分析：利用圖象變換知識可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，又，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，所以.故答案為：.10．【答案】【解析】【解析】的圖象向右平移個(gè)單位后得的圖象，∴∴的最小正值是.11．【答案】【解析】分析：利用三角函數(shù)圖象平移變換的概念求解．詳解：將函數(shù)的圖像向左平移得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為．故答案為：．12．【答案】【解析】分析：根據(jù)的圖像與的圖像的兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為可得周期，進(jìn)而可得，再利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律可得結(jié)論.詳解：解：由已知的圖像與的圖像的兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為，得，，得，，又，其向左平移個(gè)單位得.則，得，當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：.13．【答案】3【解析】由題意可得，∵是的一個(gè)對稱中心，∴，，解得，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值3.故答案為：3.14．【答案】【解析】解：將函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得函數(shù)的圖象，在，上，，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為．故答案為：．15．【答案】6【解析】由圖象平移規(guī)律可知，由與的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，化簡得恒成立，得，故，，所以正數(shù)的最小值為6.故答案為:6.【點(diǎn)晴】與關(guān)于 對稱，則 ，故得. 

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.3 探究A對y=Asin（wx+φ）的圖象的影響

版本： 北師大版 (2019)

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