2.1從位移.速度.力到向量北師大版（   2019）高中數(shù)學必修第二冊第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列說法正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則與不是共線向量在中，，，，若，則點在       A. 平分線所在的直線上 B. 線段垂直平分線上
C. 邊所在直線上 D. 邊的中線上下列命題中，正確的是A. 若，則或 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則下列說法正確的是(    )若向量與是平行向量，則，，，四點一定不在同一直線上若向量與平行，且，則或向量的長度與向量的長度相等單位向量都相等．A.  B.  C.  D. 在中，，，，若，則點在 (    )A. 平分線所在的直線上 B. 線段垂直平分線上
C. 邊所在直線上 D. 邊的中線上下列關(guān)于平面向量有關(guān)說法正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，，則 D. 若，，則已知、是平面向量，下列命題正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 零向量與任何非零向量都不共線下列命題正確的是．(    )A. 若向量與同向，且，則
B. 若向量，則與的長度相等且方向相同或相反
C. 對于任意，且與的方向相同，則
D. 向量與向量平行，則向量與方向相同或相反 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）設向量，則(    )A.  B. 與同向的單位向量是
C.  D. 與的夾角是已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是(    )A.
B. 若且則
C. ，則
D. 若，則與共線且反向下列說法正確的有(    )A.
B.     、 為實數(shù)，，  則與共線
C. 兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小
D. 若平面內(nèi)有四個點，則必有設向量，則下列敘述錯誤的是(    )A. 若，則與的夾角為鈍角
B. 的最小值為
C. 與垂直的單位向量為
D. 若，則第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）給出以下個條件：；；與的方向相反；或；與都是單位向量其中能使成立的是          填序號．給出下列命題：若，則；若，則；若，則；    若，則；若，則；       若，則其中正確的是________填序號．已知點、分別是橢圓的左、右焦點，點是該橢圓上的一個動點，則的最小值是          ．已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是    ． 四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中若，且與方向相反，求的坐標；若，且與垂直，求與的夾角．本小題分已知點和向量若向量與向量同向，且，求點的坐標；若向量且向量與的夾角是銳角，求實數(shù)的取值范圍．本小題分已知單位向量，的夾角為，且向量，．用，表示出一個與共線的非零向量；求與夾角的余弦值．本小題分在直角坐標系中，向量的位置如圖所示，求：向量的坐標；的大小．本小題分
如圖所示的方格紙由若干個邊長為的小正方形組成，方格紙中有兩個定點，，點為小正方形的頂點，且．
 畫出所有的向量．求的最大值與最小值．本小題分某人從點出發(fā)向東走了米到達點，然后改變方向沿東北方向走了米到達點，到達點后又改變方向向西走了米到達點．作出向量，，；求的模．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查向量的相關(guān)概念，向量不能比較大小，向量共線不一定相等，不相等也可能共線屬于基礎題．
【解答】解：向量不能比較大小，故A錯
向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B錯
不相等的向量也可能是共線向量，故D錯
顯然正確．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查單位向量的定義，向量的幾何表示，向量加法的幾何意義．
利用和是中邊、上的單位向量，可知在平分線上，故也在平分線上．
【解答】
解：，，，
且，
和是中邊、上的單位向量，
在平分線上，
在平分線上，
則點一定在平分線上，
故選A．  3.【答案】 【解析】解：對于，若，則或，或，A錯誤；
對于，若，則或，或，B錯誤；
對于，若，則，，C正確
對于，向量不能比較大小，D錯誤；
故選：．
由時，或，或，判斷、B錯誤的；
由向量不能比較大小，判斷是錯誤的；
由，得，判斷是正確的．
本題考查了平面向量的應用問題，解題時應熟悉平面向量的數(shù)量積與向量平行和垂直的判斷問題，是綜合題目．
 4.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查向量的相關(guān)概念：共線向量，向量的模，單位向量等屬于基礎題．
向量平行時，表示向量的有向線段所在直線可以是重合的
兩個向量平行且模相等時，向量只能相等或相反單位向量模相等，方向不一定相同．

【解答】解：對于，向量平行時，表示向量的有向線段所在直線可以是重合的，故錯．對于，，、都是非零向量，，與方向相同或相反，或．
對于，向量與向量方向相反，但長度相等．對于，單位向量除了長度為，還有方向，而向量相等需要長度相等且方向相同，錯誤．
故選D．  5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查單位向量的定義，向量的幾何表示，向量加法的幾何意義．
利用和是中邊、上的單位向量，可知在平分線線上，故也在平分線線上．
【解答】
解：，，，
且，
和是中邊、上的單位向量，
在平分線線上，
則點一定在平分線線上，
故選A．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考察平面向量的基本概念，對題目中的選項逐項進行分析、判斷即可．
【解答】
解：對于選項，若，則，故A錯誤；
對于選項，若，與的方向不一定相同，因此不正確，故B錯誤；
對于選項，當若時，不一定成立，如時，故D錯誤．
故選C．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平面向量的概念及線性運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題．
根據(jù)向量的知識，逐項排除即可．
【解答】
解：對于，向量方向不相同則向量不相等，選項A錯誤；對于向量不能比較大小，選項B錯誤；對于，若，則，，選項C正確；對于，零向量與任一向量共線，選項D錯誤故選 C．  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量的基本概念及相等向量相反向量和模的概念，逐一判斷即可．【解答】解： 因為向量不能比較大小，
所以A錯誤若向量的模相等，只能說長度相等，并不能判斷方向，
所以B錯誤因為模相等，方向相同的向量是相等向量，
所以C正確因為零向量與任何向量平行，但零向量的方向不定，
所以不正確．故選C．  9.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量的坐標計算，關(guān)鍵是掌握向量模長公式，夾角公式，垂直的判定方法以及單位向量的概念，屬于基礎題．
根據(jù)題意由向量的坐標計算公式依次分析選項，驗證選項中結(jié)論是否成立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于，，，
，．
．
故選項A錯誤
對于，令，則，
由單位向量的定義知與同向的單位向量不可能是．
故選項B錯誤
對于，，，
，
故，
．
故選項C正確
對于，，，
，，
又，，
與的夾角為．
故選項D正確．
   10.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查向量的概念與幾何表示，向量的模，向量的夾角，共線向量，平行向量等問題；對于，由向量的夾角公式判斷即可；對于，舉反例即可；對于，若，則，不一定共線；對于，對兩邊平方化簡即可【詳解】解：對于，若中有零向量，則顯然成立，若均不為零向量，則因為，所以，所以A正確；對于，若所在的直線在，所在直線夾角的平分線上，且，則有，而不成立，所以B錯誤；對于，若，則，，而，不一定共線，所以C錯誤；對于，因為，所以，所以，所以與共線且反向，所以D正確，故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要向量的數(shù)量積公式，考查向量共線的判定，考查向量的模的概念，考查向量的幾何運算，屬基礎題．
中左式不符合運算律，故錯誤中對、代特殊值可判斷與不一定共線，的說法符合向量模定義，可判斷正確用向量的加減法運算即可判斷正確．
【解答】
解：根據(jù)向量的數(shù)量積定義，只有二個向量才能進行數(shù)量積運算，
故A左式不符合運算律，A錯誤
如果若，則任意，均有，
既然是任意與，則不一定能共線，故B錯誤
向量的模是實數(shù)，當然可以比較大小，故C正確
根據(jù)向量的運算律，可以得到，平面內(nèi)有四個點滿足：

，即成立．  12.【答案】 【解析】【分析】本題考查了單位、零、共線、相反、相等向量的概念，向量的模，向量的夾角，平面向量共線的充要條件，向量的數(shù)量積和平面向量的坐標運算，屬于中檔題．
利用向量的夾角，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算和平面向量共線的充要條件，對進行判斷，利用向量模的坐標運算，對與進行判斷，利用共線、單位向量和向量模的坐標運算對進行判斷，從而得結(jié)論．【解答】解：對于、因為向量，
所以當時，且，
即與的夾角為鈍角 ，因此A正確；
對于、因為，所以的的最小值為，因此B正確；
對于、設與垂直的單位向量為且，
所以且，解得或
因此與垂直的單位向量為或，所以不正確；
對于、因為，所以，解得或，所以不正確；
故選CD．  13.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量共線和向量相等，屬于拔高題．
利用向量的有關(guān)概念和定義判斷．【解答】解：相等向量一定是共線向量，能使；
，不能確定方向，所以不能確定，
方向相同或相反的向量一定是共線向量，能使；
零向量與任一向量平行，成立，
單位向量的模相等，但方向不確定，所以不能推出．故答案為：．  14.【答案】  【解析】【分析】正確理解向量及模的概念是解題的關(guān)鍵，是一般題．
根據(jù)向量的概念對各個命題逐一判斷．
【解答】解：由相等向量定義可知，若，則的模相等，方向相同，故不正確，正確；
指模的大小，向量本身不能比較大小，故不正確；
共線向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共線，共線向量不一定相等，故正確，不正確；
向量模為，則為零向量，故正確．  15.【答案】 【解析】【分析】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查平面向量的中點表示，及向量模的公式，屬于中檔題．
求出橢圓的，，運用中點的向量表示，得到，再設，運用橢圓方程，以及二次函數(shù)的值域即可得到最小值．【解答】解：橢圓，即為，
則橢圓的，，
則由為的中線，
即有，
則，
可設，則，
即有
，
當時，取得最小值．
則的最小值為．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查向量平面向量的數(shù)量積，垂直，模長以及集合表示，屬于中檔題．
利用平面向量的數(shù)量積以及向量垂直的充要條件數(shù)形結(jié)合滿足題意的向量的終點在以為直徑的圓周上，故容易得到的最大值．
【解答】
解：如圖示：  設，，，
則， 
設的中點為，連接，，， 
，
．
則，，
，
  故在以為直徑的圓上．
，
在圓上，
的最大值即為圓的直徑．  17.【答案】解：因為，而與方向相反，
所以．
又因為，所以，解得，
因此，即的坐標為．
因為與垂直，
所以，即．
又因為，所以，而，
因此，解得．
又因為與的夾角為，
所以，且，
解得，因此． 【解析】本題考查了共線向量的概念，向量的模，向量的夾角，向量的數(shù)量積，向量垂直的判斷和平面向量的坐標運算，屬于中檔題．
利用共線向量的概念得，再利用向量模的坐標運算得，從而得結(jié)論；
利用向量垂直的判斷得，再利用向量的數(shù)量積得，再利用向量模的坐標運算得，從而得，再利用向量的數(shù)量積，結(jié)合向量的夾角，計算得結(jié)論．
 18.【答案】解：設，其中，由已知得：，
即，，
又，則．
向量，
與的夾角是銳角
則有且與不共線，
且，
解之，得且．
故的取值范圍是． 【解析】本題考查向量數(shù)量積的應用，考查向量共線，考查運算求解能力，是中檔題．
由題意可設，然后由模求出的值得到的坐標，即可得解
根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式以及向量共線的條件可得：且與不共線，求解即得的取值范圍．
 19.【答案】解：由題意得，
所以與共線的非零向量可以是答案不唯一，滿足即可
因為，
所以，

故． 【解析】本題考查了共線向量，向量的數(shù)量積，向量的夾角，屬于基礎題．
先利用，表示出，然后根據(jù)共線向量的定義可得答案；
求出和，，利用向量的夾角公式可得答案．
 20.【答案】解：
由題意，圖中向量的起點坐標為，終點坐標為，
即得，
向量的起點坐標為，終點坐標為，
即得．
由題意，可知
，
所以． 【解析】本題主要考查向量的模以及平面向量的坐標運算，屬于基礎題．
根據(jù)圖中的位置坐標，即得它們的坐標表示；
根據(jù)向量的坐標運算可得的坐標，再利用向量模的運算可得結(jié)果．
 21.【答案】解：畫出所有的向量，如圖所示．
由所畫的圖知，當點位于點或時，取得最小值；當點位于點或時，取得最大值．的最大值為，最小值為． 【解析】本題主要考查了向量的概念以及向量的模，屬于基礎題．
因為，點落在以為圓心，為半徑的圓上，又點為小正方形的頂點根據(jù)該條件不難找出滿足條件的點．
由所得的圖象，觀察分析，可求出的最大值與最小值．
 22.【答案】解：作出向量，，，
如圖所示：．
由題意得，是直角三角形，
其中，米，米，
所以米．
是直角三角形，其中，米，米，
所以米．
所以米． 【解析】本題屬于向量的物理運算，主要要求掌握向量的基本知識，屬于基礎題．
在平面直角坐標系中畫出向量；
利用共線向量和平行四邊形進行計算得．
 

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1.1 位移、速度、力與向量的概念

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