若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
B.
C.
D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）如圖，在梯形中，，，與相交于點，則下列結(jié)論正確的是( )A.
B.
C.
D. 在中，，，分別是邊，，中點，下列說法正確的是( )A.
B.
C. 是的平分線所在直線的方向向量
D. 若點是線段上的動點，且滿足，則的最大值為已知中，，，若與交于點，則( )A. B.
C. D. 如圖，在四邊形中，，，，是邊上一點，且，是的中點，則下列關系式正確的是( )
A. B.
C. D. 第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若點是內(nèi)的一點，且滿足，則 ．平面上不共線的四點、、、滿足，則 ．在梯形中，，，設，，則 用向量表示在中，，，是邊上的中線，則_______ 四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
如圖，已知的面積為，、分別為邊、上的點，且：：：，與交于設存在和使，，，．
求及；
用，表示；
求的面積．
本小題分
如圖，，，點關于點的對稱點為，點關于點的對稱點為．
用，表示向量若，，且點為線段的中點，求的值．本小題分如圖，在平行四邊形中，若，，，點，分別落在邊，上，且．以為基底分別表示，；求的值．本小題分已知三個非零向量，，滿足條件，試問表示它們的有向線段是否一定能構(gòu)成三角形，，滿足什么條件才能構(gòu)成三角形本小題分
如圖，，不共線，是直線上的動點，證明：存在實數(shù)，，使得，并且．
用向量法證明下列結(jié)論：三角形的三條中線交于一點．本小題分
如圖，在中，，，，點在線段上，且．
求的長求．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查了向量的加法、減法、數(shù)乘運算，屬于?？碱}．
由三角形相似可得，，，從而求出向量．【解答】解：依題意在平行四邊形中，，
又是的中點，與交于點，所以∽，所以，
所以，
所以．
故選：． 2.【答案】 【解析】【分析】本題考查平面向量的幾何意義及平面向量的數(shù)量積．
用、表示出、，再利用數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：如圖所示：
設
則有
，
，
當有最大值為．
故選C． 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查向量的加法、減法、數(shù)乘運算，復數(shù)的代數(shù)表示及復數(shù)的四則運算相關知識．
先由向量的加減運算法則可得，，求得，將相應的復數(shù)代入計算即可．
【解答】
解：由題意可知，依據(jù)向量的平行四邊形法則可得，，
根據(jù)上面計算可得，
由對應的復數(shù)是，對應的復數(shù)是，
依據(jù)復數(shù)加減法的幾何意義可得對應的復數(shù)是．
故選D． 4.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量的加法、減法、數(shù)乘運算，涉及正弦定理的應用，屬于中檔題．
由若根據(jù)正弦定理可得，可得可得結(jié)論．【解答】解：因為，，
所以由正弦定理，，
得，
所以，
可得，
．
故選C． 5.【答案】 【解析】【分析】此題考查平面向量的線性運算，屬于中檔題．根據(jù)已知找到相似三角形，用向量、表示向量．【解答】解：如圖，平行四邊形中，，，，
，即，故選：． 6.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量的運算，屬于中檔題．
若甲是真命題：由，可得，可得設，，，可求得，進而可得，，知，甲是真命題，可得乙丙為真命題，丁為假命題可得結(jié)論．【解答】解：若甲是真命題：由，所以，即，
所以，即是的一個三等分點靠近點，所以
又因為，，三點共線，設，
所以，
又，
故，解得：即，所以，，故此時是的中點，即，
甲和丙真假相同，因此甲丙都是真命題，那么可以推導出乙為真命題，丁為假命題．
故選：． 7.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查向量在幾何中的應用、向量的數(shù)量積，向量的加法、減法、數(shù)乘運算等基本知識．求出為直角三角形及三邊長，是解題的關鍵，屬于中檔題．
利用向量的運算法則將已知等式化簡得到，得到為外接圓的直徑，故為直角三角形，求出三邊長可得的值，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值．【解答】解：，
，
．
，，共線，為圓的直徑，如圖，
．
，
，，，故．
則．
故選B． 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平面向量的加減數(shù)乘運算，平面向量的基本定理，屬于中檔題．
根據(jù)題意得到，利用進行轉(zhuǎn)化得到，求得結(jié)果．
【解答】
解：因為是的中點，所以，
所以
，
因為，
所以．
故選C． 9.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量的加法、減法，平面向量的基本定理及其應用，屬于中檔題．
由題意，對選項逐一判斷即可．【解答】解：對于，由圖，，
又，，
，故A正確；
對于，，而，
，故B正確；
對于，，，
∽且，
，，故C正確；
對于，，，
∽且，
，故D錯誤．
故選ABC． 10.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查向量的線性運算，數(shù)形結(jié)合為解決本題的關鍵，屬于中檔題．
對選項A，，利用平面向量的加減法即可判斷A錯誤，B正確對選項C，根據(jù)單位向量即可判斷C正確對選項D，首先根據(jù)三點共線，設，，再根據(jù)已知得到，從而得到，即可判斷選項D正確．【解答】解：如圖所示：對選項A，，故A錯誤．對選項B，，故B正確．對選項C，，分別表示與，同向的單位向量，由平面向量加法可知C正確；對選項D，如圖所示：因為在上，即三點共線，設，．又因為，所以．因為，則，．令，當時，取得最大值為故選項D正確．故選：． 11.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了向量的加法，減法，數(shù)乘運算，平面向量的基本定理，屬于中檔題．
由題意得出，判斷出A正確，B錯誤；設為中點，連接，，由中位線的性質(zhì)得出，即可判斷C錯誤，D正確．【解答】解：，故A正確；
設為中點，連接，，則，又，則為中點，所以，
所以，則，故C錯誤；
因為，所以，故D正確．
12.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量的加法、減法、數(shù)乘運算，屬于基礎題．根據(jù)向量的線性運算，即可判斷各選項的真假．【解答】解：對于，因為，
因為，所以，所以A正確；對于，因為，
而，代入可得，，所以B正確；對于，因為，
而，代入得，，C正確；對于，因為，而，
所以，所以不正確．故選ABC． 13.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量知識的運用，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．
取中點，連接，可得是三角形的重心，連接并延長，交于，又可得兩個三角形同底上的高之比為，即可求得結(jié)論．【解答】解：取中點，連接，
則，
因為，
，
所以是的重心，
連接并延長，交于，
則：，
設中邊上的高為，中邊上的高為，
則，
故．
故答案為． 14.【答案】 【解析】【分析】本題考查了向量的加法、減法、數(shù)乘運算和平面向量共線的充要條件，由，可得，則在線段上，且，即可得出結(jié)果．【解答】解：因為平面上不共線的四點、、、滿足，
所以，即，
所以，則在線段上，且，
所以，
故答案為． 15.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量的表示和基本運算，解答本題的關鍵是知道向量的幾何意義，屬于基礎題．
先得出，再代入求解．【解答】解：如圖，設為線段的中點，
則，
所以，
所以，
故答案為．
16.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查向量的模和平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
由已知中為邊上的中線，根據(jù)向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，可得，，再由向量的數(shù)量積可得答案．
【解答】
解：為中邊上的中線，，
，
，，
，
故答案為． 17.【答案】解：由于，，則，
，，，，
， ， ，
由得，．
．
設底邊上的高為，底邊上的高為，
，，
設底邊上的高為，底邊上的高為，
，，
所以 【解析】本題考查向量數(shù)乘的運算和幾何意義，把三角形的面積之比轉(zhuǎn)化為向量的長度比，屬于中檔題．
根據(jù)，用基底、 表示出再根據(jù)，用基底、 表示出這兩種表示方式是相同的，由此求出及；
把用來表示，把中的結(jié)果代入可得用基底、 表示的；
根據(jù)面積之比等于對應的向量的長度比求出和的面積，用的面積減去和的面積即得的面積．
18.【答案】解：由題意可得，是的中位線，故有．由知，，
當點為線段的中點，，
又，，
，
，
．
【解析】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．
得到為中位線，表示出，得到答案；
由知，，，再由，運算求得結(jié)果．
19.【答案】解：在平行四邊形中，，
，
，，
，，
；
，，，
，
． 【解析】本題考查平面向量的線性運算，平面向量的基本定理，向量的數(shù)量積，屬于基礎題．
由平面向量的線性運算，由表示，，；
由向量的數(shù)量積表示，由向量數(shù)量積的運算律求．
20.【答案】解：三個非零向量，，滿足條件，它們的有向線段不一定能構(gòu)成三角形．如圖所示，當三個向量中沒有共線向量時，
作平行四邊形，
使得 ，，
則，
，
，
，
因此表示，，的有向線段能構(gòu)成三角形．
當三個向量中有共線向量時，它們的有向線段不能構(gòu)成三角形． 【解析】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，屬于中檔題．
分三個向量中沒有共線向量和有共線向量進行討論，結(jié)合向量的線性運算即可得解．
21.【答案】解：因為是直線上的動點，
所以不妨設為實數(shù)，
則，
，
令，，
則有，并且．
所以存在實數(shù)，，使得，并且．
如圖，中，、、分別是邊、、的中點，
求證：、、交于一點．
證明：不妨設、交于一點，連接，
因為、、分別是邊、、的中點，
所以，，
，
根據(jù)的結(jié)論得，
在中，，，，為實數(shù)．
在中，，，，為實數(shù)．
所以解得
所以，
即， ，、、三點共線，
所以、、交于一點． 【解析】本題考查平面向量的線性運算和共線定理，屬于一般題．
設為實數(shù)，由平面向量的線性運算得，令，，即可求證存在實數(shù)，，使得，并且．
先求得，再利用的結(jié)論求得，得到、、三點共線，即可求證、、交于一點．
22.【答案】解：設，，
則，
，故AD．
因為
． 【解析】本題考查向量的加減與數(shù)乘混合運算，利用向量的數(shù)量積求向量的模與向量的夾角，屬于中檔題．
設，，求出，可得計算可得；
計算可得．
相關試卷
北師大版 (2019)必修 第二冊3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關系同步訓練題：
這是一份北師大版 (2019)必修 第二冊3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關系同步訓練題，共13頁。試卷主要包含了如圖，等腰三角形，，，已知，若，則_________等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學北師大版 (2019)3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關系同步練習題：
這是一份數(shù)學北師大版 (2019)3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關系同步練習題，共15頁。試卷主要包含了在中，，則______，化簡等內(nèi)容，歡迎下載使用。
高中數(shù)學北師大版 (2019)必修 第二冊3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關系當堂檢測題：
這是一份高中數(shù)學北師大版 (2019)必修 第二冊3.2 向量的數(shù)乘與向量共線的關系當堂檢測題，共15頁。試卷主要包含了在四面體中，，化簡等內(nèi)容，歡迎下載使用。
相關試卷 更多
資料下載及使用幫助
版權申訴
- 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
- 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
- 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復下載
版權申訴
- 同課精品
- 所屬專輯26份
- 課件
- 教案
- 試卷
- 學案
- 更多
-
[精] 北師大版（2019）高中數(shù)學必修第二冊2.1.1位移、速度、力與向量的概念-課件+教案+學案
-
[精] 2.1.1位移、速度、力與向量的概念-高一數(shù)學同步精美課件（北師大版2019必修第二冊）
-
[精] 北師大版數(shù)學 必修第2冊 第2章 1 從位移、速度、力到向量 PPT課件+練習
-
[精] 2.1 第一課時 從位移、速度、力到向量（課件）-【上好課】2020-2021學年高一數(shù)學同步備課系列（北師大2019必修第二冊）
-
高中數(shù)學北師大版 必修第二冊第二章 ——從位移、速度、力到向量【課件+同步練習】
-
北師大高中數(shù)學必修第二冊2.1從位移、速度、力到向量【教學課件】
-
北師大版高中數(shù)學必修第二冊 第2章 1.1 位移、速度、力與向量的概念 PPT課件
-
2.1.1位移、速度、力與向量的概念-高一數(shù)學同步精美課件(北師大版2019必修第二冊)
-
必修2數(shù)學新教材北師大版211位移、速度、力與向量的概念212向量的基本關系pp_10課件PPT
-
2021_2022學年新教材高中數(shù)學第2章平面向量及其應用§1從位移速度力到向量課件北師大版必修第二冊
北師大版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步練習（含答案解析）
共26份
2025-02-06更新
歡迎來到教習網(wǎng)
- 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
- 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
- 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
- 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
注冊成功
-
0
資料籃
-
在線客服
官方
微信添加在線客服
獲取1對1服務
-
官方微信
官方
微信關注“教習網(wǎng)”公眾號
打開微信就能找資料
-
賽課定制
賽課
定制添加在線客服
獲取1對1定制服務
-
職稱咨詢
職稱
咨詢添加在線客服
獲取1V1專業(yè)指導服務
-
免費福利
返回
頂部
頂部