2　不等式的基本性質(zhì)(打“√”或“×”)1.若m>n>0,則am>an. (×)2.如果a<b,c<0,則ac<bc. (×)3.若a-1<b-1,則a<b. (√)4.如果a>b,那么ac2>bc2. (×)5.若a>b,則a2>b2. (×)·知識(shí)點(diǎn)1　不等式的基本性質(zhì)11.下列推理正確的是 (C)A.因?yàn)?/span>a<b,所以a+2<b+1 B.因?yàn)?/span>a<b,所以a-1<b-2C.因?yàn)?/span>a>b,所以a+c>b+c D.因?yàn)?/span>a>b,所以a+c>b-d2.由a-3<b+1,可得到結(jié)論 (C)A.a<b  B.a+3<b-1  C.a-1<b+3  D.a+1<b-3·知識(shí)點(diǎn)2　不等式的基本性質(zhì)23.由m>n到km>kn成立的條件為 (A)A.k>0  B.k<0  C.k≤0  D.k≥04.由3a<4b,兩邊　同時(shí)除以12　,可變?yōu)?/span>a<b. ·知識(shí)點(diǎn)3　不等式的基本性質(zhì)35.若x<-2,則下列不等式成立的是 (A)A.x2>-2x B.x2≥-2x C.x2<-2x D.x2≤-2x6.若a>b,則下列不等式中一定成立的是 (A)A.a+c>b+c　　　　B.c-a>c-b　　　　C.a(c2-1)>b(c2-1)　　　　D.>7.已知a>b>0,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (B)A.a+m>b+m  B.-2a>-2b  C.>  D.>·知識(shí)點(diǎn)4　利用不等式的基本性質(zhì)把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式8.若把不等式x+5>0化為x>-5,則下列方法正確的是 (B)A.不等式兩邊都加5  B.不等式兩邊都加-5C.不等式兩邊都減-5  D.不等式兩邊都乘59.用“>”或“<”填空:(1)如果3a>3b,那么a　>　b; (2)如果-a<-b,那么a　>　b; (3)如果2a+1<2b+1,那么a　<　b. 10.根據(jù)不等式基本性質(zhì),把下列各式化成“x>a”或“x<a”的形式(1)3x>2;(2)2x+3<0;(3)x-3<3x-2;(4)-2x+1<x+3.【解析】(1)3x>2,不等式兩邊同時(shí)除以3,得x>;(2)2x+3<0,兩邊同時(shí)減去3,得2x<-3,兩邊同時(shí)除以2,得x<-;(3)x-3<3x-2,兩邊同時(shí)加3,得x<3x+1,兩邊同時(shí)減去3x,得-2x<1,兩邊同時(shí)除以-2,得x>-;(4)-2x+1<x+3,兩邊同時(shí)減去1,得-2x<x+2,兩邊同時(shí)減去x,得-3x<2;兩邊同時(shí)除以-3,得x>-.1.若a<b<0,有下列式子:①-a+2>-b+2;②>1;③a+b<ab;④<.其中正確的有 (C)A.1個(gè)  B.2個(gè)  C.3個(gè)  D.4個(gè)2.(2021·廈門(mén)同安區(qū)期末)已知a>b,則下列不等式成立的是 (A)A.ac2≥bc2  B.ac>bc  C.ac2>bc2  D.|a|>|b|3.如圖所示,若數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,則下列結(jié)論正確的是 (A)A.b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>04.當(dāng)0<x<1時(shí),x2,x,的大小順序是 (A)A.x2<x<  B.<x<x2  C.<x2<x  D.x<x2<5.(生活情境題)設(shè)“▲”“■”表示兩種不同的物體,現(xiàn)用天平稱(chēng),情況如圖所示.設(shè)“▲”的質(zhì)量為a kg,“■”質(zhì)量為b kg,則可得a與b的關(guān)系是a　<　b. 6.若m<n,則不等式(m-n)x>m-n化為“x>a”或“x<a”的形式為　x<1　. 7.【閱讀理解】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì),我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.反之也成立.這種比較大小的方法稱(chēng)為“求差法比較大小”.請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題:(1)比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大小;(2)若2a+2b-1>3a+b,求a,b的大小關(guān)系(直接寫(xiě)出答案).【解析】(1)∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.(2)a<b.理由:兩邊都減(3a+b),得-a+b-1>0,b-a>1,∴a<b.易錯(cuò)點(diǎn)1:利用不等式的基本性質(zhì)時(shí),弄錯(cuò)不等號(hào)變化規(guī)律1.(2021·黃埔區(qū)期末)設(shè)a>b,用“<”或“>”填空:(1)a-5　>　b-5;(2)3a+1　>　3b+1;(3)-3.5b-1　>　-3.5a-1. 易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí),沒(méi)有考慮未知數(shù)的系數(shù)的取值范圍2.關(guān)于x的不等式nx+5<1化成“x>a”或“x<a”的形式.【解析】∵nx+5<1,∴nx<-4,當(dāng)n>0時(shí),x<-;當(dāng)n=0時(shí),無(wú)解;當(dāng)n<0時(shí),x>-.                                        2　不等式的基本性質(zhì)必備知識(shí)·基礎(chǔ)練【易錯(cuò)診斷】1.×　2.×　3.√　4.×　5.×【對(duì)點(diǎn)達(dá)標(biāo)】1.C　A.因?yàn)橛?/span>a<b,變?yōu)?/span>a+2<b+1,兩邊不是加的同一個(gè)數(shù),故不正確;B.因?yàn)橛?/span>a<b,變?yōu)?/span>a-1<b-2,兩邊不是減的同一個(gè)數(shù),故不正確;C.因?yàn)?/span>a>b,所以a+c>b+c,符合不等式的性質(zhì)1,故正確;D.因?yàn)橛?/span>a>b,變?yōu)?/span>a+c>b-d,兩邊不是同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),故不正確.2.C　A.左右兩邊加3,則a<b+4,無(wú)法判斷a<b;B.左右兩邊加6,則a+3<b+7,無(wú)法判斷a+3<b-1;C.左右兩邊加2,則a-1<b+3,C正確;D.左右兩邊加4,則a+1<b+5,無(wú)法判斷a+1<b-3.3.A　∵m>n,∴當(dāng)k>0時(shí),mk>nk;當(dāng)k<0時(shí),mk<nk;當(dāng)k=0時(shí),mk=nk.∴k>0.4.【解析】∵3a<4b,∴不等式兩邊同時(shí)除以12,得a<b.答案:同時(shí)除以125.A　A.不等式兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,正確;x不為-2,不會(huì)出現(xiàn)相等的情況,所以B,D錯(cuò)誤.C,不等式兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,C錯(cuò)誤.6.A　A.∵a>b,∴a+c>b+c,故本選項(xiàng)符合題意;B.∵a>b,∴-a<-b,∴c-a<c-b,故本選項(xiàng)不符合題意;C.不妨設(shè)c=1,則a(c2-1)=b(c2-1),故本選項(xiàng)不符合題意;D.不妨設(shè)c<0,則<,故本選項(xiàng)不符合題意.7.B　A.不等式a>b兩邊都加上m,得a+m>b+m,原變形正確,故此選項(xiàng)不符合題意;B.不等式a>b兩邊都乘以-2,得-2a<-2b,原變形錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)符合題意;C.不等式a>b>0兩邊都取算術(shù)平方根,得>,原變形正確,故此選項(xiàng)不符合題意;D.不等式a>b兩邊都除以2,得>,原變形正確,故此選項(xiàng)不符合題意.8.B　∵x+5>0,不等式兩邊都加-5,得x>-5.9.【解析】(1)由3a>3b,得a>b;(2)由-a<-b,得a>b;(3)由2a+1<2b+1,得2a<2b,∴a<b.答案:(1)>　(2)>　(3)<10.解析見(jiàn)正文關(guān)鍵能力·綜合練1.C　①因?yàn)?/span>a<b<0,所以-a+2>-b+2,故①正確;②因?yàn)?/span>a<b<0,所以>1,故②正確;③因?yàn)?/span>a<b<0,所以a+b<2b<0,ab>0,所以a+b<ab,故③正確;④因?yàn)?/span>a<b<0,所以>,故④錯(cuò)誤.正確的有①②③,共3個(gè).2.A　A.若a>b,則ac2≥bc2,因?yàn)?/span>c2≥0,原變形正確,故此選項(xiàng)符合題意;B.若a>b,則ac>bc,只有當(dāng)c>0時(shí)成立,原變形錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;C.若a>b,則ac2>bc2,只有當(dāng)c≠0時(shí)成立,原變形錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;D.若a>b,則當(dāng)a=5,b=4時(shí)|a|>|b|,當(dāng)a=2,b=-4時(shí)|a|<|b|,原變形錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意.3.A　∵a<-1<0<b<1,∴b-a>0,a-b<0,2a+b<0,a+b<0.選項(xiàng)A結(jié)論正確.4.A　當(dāng)0<x<1時(shí),在不等式x<1的兩邊都乘x,可得x2<x,在不等式x<1的兩邊都除以x,可得1<.又因?yàn)?/span>x<1,所以x2,x,的大小順序是x2<x<.5.【解析】根據(jù)題意得:2b>a+b,解得a<b.答案:<6.【解析】∵m<n,∴m-n<0,∴不等式(m-n)x>m-n兩邊都除以(m-n),得x<1.答案:x<17.解析見(jiàn)正文【易錯(cuò)必究】1.【解析】(1)不等式a>b兩邊都減去5,得a-5>b-5;(2)不等式a>b兩邊都乘以3,再加上1,得3a+1>3b+1;(3)不等式a>b兩邊都乘以-3.5,再減去1,得-3.5a-1<-3.5b-1,即-3.5b-1>-3.5a-1.答案:(1)>　(2)>　(3)>2.解析見(jiàn)正文   

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