北師大版九年級(jí)下冊(cè)6 直線與圓的位置關(guān)系課堂檢測(cè)

這是一份北師大版九年級(jí)下冊(cè)6 直線與圓的位置關(guān)系課堂檢測(cè)，文件包含專題35-7與圓有關(guān)的位置關(guān)系測(cè)試卷-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2022-2023九年級(jí)下冊(cè)基礎(chǔ)考點(diǎn)三步通關(guān)解析版北師大版docx、專題35-7與圓有關(guān)的位置關(guān)系測(cè)試卷-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2022-2023九年級(jí)下冊(cè)基礎(chǔ)考點(diǎn)三步通關(guān)原卷版北師大版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。
?專題3.5-7 與圓有關(guān)的位置關(guān)系測(cè)試卷
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 答題時(shí)間：60分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022·江蘇鹽城·九年級(jí)期中）已知的半徑為3cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與的位置關(guān)系是（????）
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷
【答案】C
【分析】根據(jù)題意和直線與圓的位置關(guān)系，即可得．
【詳解】解：∵的半徑為3cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，
∴，
即直線l與的位置關(guān)系是相離，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的根據(jù)數(shù)據(jù)掌握直線與圓的位置關(guān)系．
2．（2022·福建·大同中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)是的外心，連結(jié)，，若，則的度數(shù)是（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓周角定理得出即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵點(diǎn)O為的外心，，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓、圓周角定理，熟記圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．
3．（2022·廣西·都安瑤族自治縣民族實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P為外一點(diǎn)，為的切線，A為切點(diǎn)，交于點(diǎn)B，，，則切線的長(zhǎng)為（????）

A．6 B． C． D．
【答案】D
【分析】連接，由切線的性質(zhì)可知，再根據(jù)同圓半徑相等得出，最后根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出，再由勾股定理，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接．

∵為的切線，
∴，即．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．
4．（2022·浙江·寧波外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，與正方形的兩邊相切，且與相切于E點(diǎn)．若的半徑為4，且，則的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．5 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】連接，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長(zhǎng)性質(zhì)可得．
【詳解】解：連接，

∵都與圓O相切，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形為正方形，
則，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線和切線長(zhǎng)定理，作輔助線，利用切線長(zhǎng)性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
5．（2022·河南·洛陽市第二外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，是的直徑，點(diǎn)為外一點(diǎn)，、是的切線，、為切點(diǎn)，連接、．若，則的大小是（　?。?br />
A．32° B．48° C．60° D．66°
【答案】D
【分析】如圖所示，連接，利用切線的性質(zhì)得到，利用四邊形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可利用圓周角定理求出答案．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵、是的切線，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·江蘇鹽城·九年級(jí)期中）如圖，已知、分別切于、，切于，，，則周長(zhǎng)為（????）

A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理、三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】、分別切于、，
，，
，
、分別切于、，切于，
，，


，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理，掌握?qǐng)A的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑以及切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·山東濰坊·九年級(jí)期中）課下小亮和小瑩討論一道題目：“已知點(diǎn)O是的外心，，求”．小亮的解答為：如圖，畫以及它的外接圓O，連接，由，得．而小瑩說：“小亮考慮的不周全，應(yīng)該還有另一個(gè)不同的值”．下列判斷正確的是（????）

A．小亮求的結(jié)果不對(duì)，應(yīng)該是 B．小瑩說的不對(duì)，就是
C．小瑩說的對(duì)，的另一個(gè)值是 D．兩人說的都不對(duì)，的值有無數(shù)個(gè)
【答案】C
【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案．
【詳解】解：如圖所示：還應(yīng)有另一個(gè)不同的值與互補(bǔ)，
故．
故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確分類討論是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·江蘇常州·九年級(jí)期中）如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心r為半徑作，直線與切于點(diǎn)E，若點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在邊上，則r的值是(???)

A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】連接、、，由與相切于點(diǎn)，得，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，得垂直平分，則，，所以，，即可證明，由，，得，，所以，由勾股定理得，則，而，所以，于是得到問題的答案．
【詳解】解：連接、、，如圖，

與相切于點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
垂直平分，
，，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓的切線的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)，直線l經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線l在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，作的外接圓，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，則的面積最小值為（　?。?br />
A．4 B．4.5 C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)已知可得，從而在在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，然后利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而可得，進(jìn)而可得，最后根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最小，從而可得的面積最小，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：∵點(diǎn)，
∴，
在中，，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面積=，
∴當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，
∴當(dāng)時(shí)，最小，
∵的面積，
∴，
∴，
∴的面積的最小值，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓，圓周角定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·江蘇江蘇·九年級(jí)期中）如圖，是的直徑，半徑于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（????）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】設(shè)的半徑為，證∽，由，，可得①正確；同理，由∽，可得，故②錯(cuò)誤；由平分，可得，結(jié)合是的直徑，半徑于點(diǎn)，推出③正確；由，，證明∽，得，所以，即可證明，可判斷正確，于是得到問題的答案．
【詳解】解：設(shè)的半徑為，則，
，，
平分，
，

，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
故正確，符合題意；
，
，
，
又∽，
，
，
故錯(cuò)誤，不符合題意；
平分，
，
，
是的直徑，半徑于點(diǎn)，
，
故正確，符合題意；
，
又是的直徑，半徑于點(diǎn)，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明∽及∽是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
11．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期中）已知的半徑為，圓心O到直線l的距離為，則直線l與的位置關(guān)系是______．
【答案】相離
【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系即可得出答案．
【詳解】解：∵圓心到直線的距離大于半徑，
∴直線l與相離，
故答案為：相離．
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個(gè)條件是________．（寫一個(gè)條件即可）

【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
【分析】根據(jù)切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．
【詳解】解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，
∵∠ABT=∠ATB=45°，
∴∠BAT=90°，
又∵AB是圓O的直徑，
∴AT是圓O的切線，
故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵．
13．（2022·江蘇常州·九年級(jí)期中）工人為了測(cè)量某段圓木的直徑，把圓木截面、含60°角的三角板和直尺按如圖擺放，測(cè)得cm，由此可算得該圓木的直徑為_____cm．

【答案】
【分析】如圖，切三角板的斜邊于點(diǎn)，連接、，利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)得到平分，，所以，，然后利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到的長(zhǎng)，從而得到圓的直徑．
【詳解】解：如圖，切三角板的斜邊于點(diǎn)，連接、，則，
與三角板和直尺相切，
平分，，
，，
在中，
，
cm，
該圓木的直徑為cm．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．
14．（2022·河北·石家莊市第二十八中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，外接圓的圓心坐標(biāo)為______．

【答案】
【分析】根據(jù)外接圓的圓心即為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：如圖：外接圓的圓心即為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

∵垂直平分線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴外接圓的圓心坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外接圓的圓心，熟知三角形外接圓的圓心即為三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．
15．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，的內(nèi)切圓分別與相切于點(diǎn)D、E、F，若則的長(zhǎng)為______．

【答案】
【分析】設(shè)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出求出，根據(jù)，代入求出的值即可．
【詳解】解：設(shè)，
的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)D、F、E，

∵
∴，
∵，



故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心和切線長(zhǎng)定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線長(zhǎng)定理．
16．（2022·江蘇南通·一模）如圖，等邊△OAB中OB＝3，將同一平面內(nèi)邊長(zhǎng)為2的等邊△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，點(diǎn)B到直線CD的距離最大值為 _____．

【答案】##
【分析】如圖1，OG⊥CD于G，⊙O的半徑為OG，⊙B的半徑為OB+OG，利用直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑，便可解答；
【詳解】解：如圖1，OG⊥CD于G，⊙O的半徑為OG，⊙B的半徑為OB+OG，

OG⊥CD，△OCD是等邊三角形，OC=2，則CG==1，由勾股定理可得OG=，
當(dāng)邊CD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的中點(diǎn)G在⊙O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)G點(diǎn)不在BO延長(zhǎng)線上，則CD所在直線必定與⊙B相交，即B點(diǎn)到直線CD的距離小于⊙B的半徑；當(dāng)點(diǎn)G在BO延長(zhǎng)線上時(shí)，CD所在直線與⊙B相切，此時(shí) B點(diǎn)到直線CD的距離等于⊙B的半徑；
∴點(diǎn)B到直線CD的最大距離為OB+OG=，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的特征等知識(shí)；掌握直線與圓相交的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)期中）已知：Rt△ABC，∠C＝90°．
（1）點(diǎn)E在BC邊上，且△ACE的周長(zhǎng)為AC＋BC，以線段AE上一點(diǎn)O為圓心的⊙O恰與AB、BC邊都相切．請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)E、O的位置；
（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)作圖即可；
（2）先根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)S△ABE＝S△AOB＋S△BOE即可得出⊙O的半徑．
【詳解】（1）如圖，點(diǎn)E、O即為所求作點(diǎn)，

（2）解：設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8－x
在Rt△ACE中，42＋（8－x）2＝x2
x＝5
在Rt△ABC中，AB＝＝
∵S△ABE＝S△AOB＋S△BOE
∴×5×4＝×r＋×5r
∴r＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖—垂直平分線和角平分線，以及它們的性質(zhì)，以及三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
18．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)期中）如圖，為的外接圓的直徑，點(diǎn)M為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接．

(1)求的大??；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)4

【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)內(nèi)心定義，推出度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)得出的值；
（2）連接，證明即可．
【詳解】（1）解：為的外接圓的直徑，
，
為的內(nèi)心，
，
；
（2）解：如圖，連接，
為的內(nèi)心，
，，
，
，
，
，，
，
；
∴DM=CD=4．

【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)心的定義，圓周角定理，等腰三角形判定等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)心的性質(zhì)．
19．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在中，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)是，連接，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為3，，求的長(zhǎng)度．
【答案】(1)見解析
(2)

【分析】（1）根據(jù)是的切線，得出，證明，得出，即可得證；
（2）根據(jù)是的直徑，得，進(jìn)而得出，根據(jù)垂徑定理可得，勾股定理得出，等面積法求得的長(zhǎng)，繼而求得的長(zhǎng)，在中，勾股定理即可求解．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
在與中，

∴，
∴，
∴是的切線；
（2）解：如圖，連接交于點(diǎn)，

∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，垂徑定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
20．（2021·浙江寧波·二模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）填空：_________，__________；
（2）若直線的解析式為，請(qǐng)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；
（3）若為線段上一點(diǎn)，的半徑為2，且與坐標(biāo)軸不相交，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，；（3）．
【分析】（1）利用點(diǎn)在函數(shù)圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式代入A點(diǎn)坐標(biāo)，求出m，再求n即可；
（2）由反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方可知在交點(diǎn)A的左側(cè)，和交點(diǎn)B的右側(cè)和y軸左側(cè)即可；
（3）∵利用待定系數(shù)法求線段AB解析式為，當(dāng)圓P與x軸相切時(shí)，y=2，求出，當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)， ，與坐標(biāo)軸不相交即可求出結(jié)果 ．
【詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：-7；7；
（2）反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，就是反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，
在交點(diǎn)A的左側(cè)，和交點(diǎn)B的右側(cè)和y軸左側(cè)，
∴的取值范圍是或；
（3）∵，
線段AB解析式為y=kx+b，
∴，
解得，
∴，
當(dāng)圓P與x軸相切時(shí)，y=2，，
當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)， ，
∴為線段上一點(diǎn)，的半徑為2，且與坐標(biāo)軸不相交，．

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)大小比較方法，動(dòng)點(diǎn)圓與x軸和y軸的位置關(guān)系，掌握待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)大小比較方法，動(dòng)點(diǎn)圓與x軸和y軸的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．
21．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作，分別切于點(diǎn)，，連接，．

(1)求證：∥；
(2)連接，若，，求線段的長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析
(2)

【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而證明≌，進(jìn)而可得，然后根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，最后利用平行線的判定即可解答；
（2）連接，利用（1）的結(jié)論可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，從而可得，進(jìn)而在等腰直角三角形中求出，的長(zhǎng)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
（1）
證明：連接，

，分別切于點(diǎn)，，
，
，，
≌，
，
，
，
；
（2）
解：連接，

，
，
在中，，
，
，
，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
或（舍去），
線段的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22．（2022·全國·九年級(jí)期末）【問題原型】如圖①，在⊙O中，弦BC所對(duì)的圓心角∠BOC＝90°，點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)B、C重合），連接AB、AC．

(1)在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，∠A的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．
(2)若BC＝2，求弦AC的最大值．
(3)【問題拓展】如圖②，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°．若M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則線段MN的最大值為 　 ?。?br /> 【答案】(1)不變，45°，理由見詳解
(2)
(3)

【分析】（1）同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可說明；
（2）AC的最大值為直徑，有直角三角形OBC求出半徑OC的長(zhǎng)度即可；
（3）與第（2）問類似，MN為的中位線，AC最大時(shí)，可知MN最大，作的外接圓，AC最大值為直徑，因此求出的外接圓的半徑即可．
【詳解】（1）∠A的度數(shù)不發(fā)生變化，理由如下：
∵，∠BOC＝90°，
∴；
（2）當(dāng)AC為⊙O的直徑時(shí)，AC最大，
在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，
根據(jù)勾股定理，得，
∵OB＝OC，
∴，
∴，
即AC的最大值為；
（3）如圖，畫△ABC的外接圓⊙O，連接OB，OC，ON，

則ON⊥BC，∠BON＝60°，BN＝BC＝2，
∴OB＝，
∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN＝AC，
∴AC為直徑時(shí)，AC最大，此時(shí)AC＝2OB＝，
∴MN最大值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)，有等弧或同弧的圓周角等于圓心角的一半，有動(dòng)點(diǎn)問題，有直角三角形求直角邊，也有普通三角形求外接圓的半徑，熟練掌握同弧或等弧中的圓周角與圓心角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
23．（2021·河北石家莊·二模）如圖1和圖2，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為16，過原點(diǎn)在數(shù)軸的上方作射線，且.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，都停止運(yùn)動(dòng).以點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，與射線交于點(diǎn)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

（1）用含的式子表示的長(zhǎng)為______，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，______；
（2）若與半圓相切，求；
（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，半圓與的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的度數(shù)及的長(zhǎng)；
（4）若半圓與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1），6；（2）；（3），；（4）或．
【分析】（1）連接CF，過F點(diǎn)作OA垂線，垂足為G，，設(shè)，可得，解得m的值即可求得OC的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)：，解得t的值，代入求得OE即可；
（2）當(dāng)半圓與相切時(shí)，則，又因?yàn)椋O(shè)，，則，可列，求出t值，解出OE值即可；
（3）連接CD，因?yàn)闉榘雸A的直徑，，當(dāng)時(shí)，由勾股定理可以求得值，，最終得到，即為等腰直角三角形，
由此可知的度數(shù)；連接，，，可知，根據(jù)弧長(zhǎng)
公式求解即可；
（4）若半圓與線段相切時(shí)，可以求得x的值；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可以求出x的值，解出相應(yīng)取值范圍即可．
【詳解】解：（1）連接CF，過F點(diǎn)作OA垂線，垂足為G，

∵F為半圓圓心，
∴OF=FC=t，
∴，
∵，
設(shè)，
∴，
解得：，
∴；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)：
解得：，
當(dāng)時(shí)，；
故答案為：，6．
（2）當(dāng)半圓與相切時(shí)，則.
在中，，設(shè)，，則，
，
.
.
.
時(shí)，半圓與相切.
此時(shí).
（3）如圖，連接，

為半圓的直徑，
，
由（2）可知，.
在中，，
，
當(dāng)時(shí)，，，，
由勾股定理，得.
，
，即為等腰直角三角形，
.
連接，，.
為直徑，
.
.
.
.
（4）若半圓與線段相切時(shí)，，，
，解得，此時(shí)x等于10，
∴當(dāng)時(shí)，半圓與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由（1）得：，
∴當(dāng)時(shí)，半圓與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述：或.
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，本題屬于圓與動(dòng)點(diǎn)問題的結(jié)合，難度較大，找到圓與直線特殊的位置關(guān)系，列出相應(yīng)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．