3.比例的應(yīng)用第1課時(shí) 比例尺（1）教學(xué)內(nèi)容 教科書P53例1，完成教科書P56“練習(xí)十”中第1~4題。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解比例尺的意義，掌握求比例尺的方法，掌握數(shù)值比例尺與線段比例尺互相改寫的方法。2.使學(xué)生通過觀察、猜測、推理、計(jì)算、繪圖等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。3.使學(xué)生在觀察、思考和交流等活動(dòng)中培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)理解比例尺的意義。教學(xué)難點(diǎn)數(shù)值比例尺與線段比例尺互相改寫的方法。教學(xué)準(zhǔn)備課件、刻度尺。教學(xué)過程一、建構(gòu)比例尺的概念，喚起已有知識(shí)的回憶師：我們的教室長8m，寬6m。如果要把這么大的一個(gè)教室在紙上畫出平面圖，你有什么好辦法?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出，縮小后畫在紙上。師：是個(gè)好辦法，請(qǐng)看這里有兩個(gè)長方形(出示課件)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，哪個(gè)長方形能正確地表示出這個(gè)教室的平面圖?    教學(xué)筆記                           【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一個(gè)是正確的，因?yàn)榈谝粋€(gè)長方形是把教室的長縮小到原來的，寬也縮小到原來的。預(yù)設(shè)2：第二個(gè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈诙€(gè)長方形是把教室的長縮小到原來的，寬縮小到原來的，長、寬縮小的比例不一樣。師：誰還想來解釋一下?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一個(gè)是正確的，它是按1∶100的比縮小的。預(yù)設(shè)2：第二個(gè)是不正確的，因?yàn)?/span>4cm與8m的比是1∶200，而1.5cm與6m的比是1∶400。師：大家分析得很對(duì)！其實(shí)大家所說的1∶100,1∶200,1∶400，這些我們都叫做比例尺。在同一幅圖中，用同一個(gè)比例尺，才能正確表示原來的形狀。例如，第一幅圖長和寬都縮小到原來的，也就是按1∶100的比縮小的，所以用第一個(gè)長方形表示教室的平面圖是正確的。師：這節(jié)課我們就來研究有關(guān)比例尺的知識(shí)。［板書課題：比例尺(1)］【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在生活中對(duì)比例尺是有接觸的，之前也學(xué)過比的知識(shí)，創(chuàng)設(shè)將教室的平面圖畫在紙上的情境，貼近學(xué)生生活實(shí)際。要判斷哪個(gè)長方形能準(zhǔn)確表示教室的平面圖，學(xué)生會(huì)自主地將圖上長度與實(shí)際長度比較，找到它們之間的關(guān)系，寫出圖上長度與實(shí)際長度的比，由此很自然地引出課題。二、聯(lián)系舊知識(shí)，理解比例尺的意義1.理解圖上距離、實(shí)際距離、比例尺的意義。師：我們把畫在圖上的長度比如8cm、6cm叫做圖上距離，把教學(xué)筆記【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生在觀察時(shí)，可以小組內(nèi)討論，教師可以提示學(xué)生算一算實(shí)際長度與圖中長度的比。                    教室實(shí)際的長度8m、6m叫做實(shí)際距離。數(shù)學(xué)上把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。1∶100就是教室平面圖的比例尺。(板書：圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺 或 =比例尺)2.根據(jù)比例尺說意義。師：根據(jù)1∶100這個(gè)比例尺，你能說說圖上距離與實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的100倍，圖上距離1cm表示實(shí)際距離100cm，也就是1m。師：如果一幅地圖的比例尺是1∶100000000，你能說出這個(gè)比例尺的含義嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的100000000倍，圖上距離1cm表示實(shí)際距離100000000cm，也就是1000km。(重點(diǎn)讓學(xué)生說說100000000cm是怎樣換算成1000km的，掌握1km=100000cm的進(jìn)率。)三、數(shù)值比例尺和線段比例尺1.認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺。師：像1∶100000000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。(板書)師：有一幅北京地圖的比例尺是這樣表示的。(教師在黑板上畫出)這種叫做線段比例尺。線段比例尺的一小段是1cm。誰能說說這個(gè)線段比例尺的含義嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】圖上距離1cm表示實(shí)際距離50km。師：線段比例尺有時(shí)不止畫一段，還可能會(huì)這樣表示。(教師邊說邊在黑板上畫)誰再來說說這個(gè)線段比例尺表示的含義呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：圖上距離1cm表示實(shí)際距離150km。預(yù)設(shè)2：圖上距離1cm表示實(shí)際距離100km。教學(xué)筆記          【教學(xué)提示】這部分教學(xué)先揭示圖上距離、實(shí)際距離的概念，而后引導(dǎo)學(xué)生概括出比例尺的概念，強(qiáng)化思維，突出重點(diǎn)，用填空的形式來幫助學(xué)生理解比例尺表示的意思，達(dá)到深入理解比例尺意義的目的。 預(yù)設(shè)3：圖上距離1cm表示實(shí)際距離50km。師：哪一位同學(xué)說得對(duì)呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生明確線段比例尺有多段時(shí)，通常只看第一段，也就是圖上距離1cm表示實(shí)際距離50km；如果看兩段，那就是圖上距離2cm表示實(shí)際距離100km；如果看三段，就是圖上距離3cm表示實(shí)際距離150km。2.數(shù)值比例尺和線段比例尺的改寫。(1)把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺。師：你能將數(shù)值比例尺1∶100000000改寫成線段比例尺嗎？學(xué)生自主改寫，集體訂正后教師指導(dǎo)、規(guī)范格式。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：將厘米換算成千米，進(jìn)率出錯(cuò)；畫線段比例尺時(shí)，每段長1cm，學(xué)生畫得不規(guī)范；有的學(xué)生畫了幾段，數(shù)據(jù)標(biāo)錯(cuò)了。師：(一邊畫一邊說)畫一條1cm長的線段，第一個(gè)端點(diǎn)上標(biāo)0，第二個(gè)端點(diǎn)上標(biāo)1000km。如果多畫幾段，在1cm處標(biāo)1000，在2cm處標(biāo)2000……在最后一段的數(shù)據(jù)中寫上單位。師：將數(shù)值比例尺1∶20000000改寫成線段比例尺。學(xué)生完成后集體訂正。(2)把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。師：你能把這個(gè)線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺嗎？自己動(dòng)手試試吧！【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：1∶50。預(yù)設(shè)2：1∶50000。預(yù)設(shè)3：1∶5000000。師：說說你們是怎么想的。哪一個(gè)答案是正確的呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我認(rèn)為1∶50這個(gè)比例尺是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗硎緢D上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離50cm，不是50km。(教師教學(xué)筆記     【教學(xué)提示】數(shù)值比例尺與線段比例尺的改寫是這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，這部分的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解比例尺的意義，即圖上距離1cm表示實(shí)際距離多少，然后轉(zhuǎn)化單位名稱，改寫成另一種比例尺。注意讓學(xué)生說清楚改寫過程中的想法，要比較細(xì)致地處理這一部分的教學(xué)。 追問：你知道他是怎么錯(cuò)的嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出沒有統(tǒng)一單位。)預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為1∶50000這個(gè)比例尺也是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗硎緢D上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離50000cm，也就是500m，不是50km。(教師追問：你知道他是怎么錯(cuò)的嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出單位換算錯(cuò)了。)預(yù)設(shè)3：我認(rèn)為1∶5000000這個(gè)比例尺是正確的，因?yàn)樗硎緢D上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離5000000cm，5000000cm去掉5個(gè)0就換算成了50km。師：同學(xué)們真會(huì)思考！能從檢驗(yàn)的角度來證明哪一個(gè)數(shù)值比例尺改寫得是正確的。最后一名同學(xué)還給我們分享了一個(gè)把厘米換算成千米的好辦法，就是在數(shù)的末尾去掉5個(gè)0。那大家想一想，如果我們要把千米換算成厘米，方法是怎樣的呢？(學(xué)生齊聲回答：在數(shù)的末尾添上5個(gè)0。)教師板書規(guī)范的改寫過程：1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000師：想一想：比例尺1∶5000000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？【學(xué)情預(yù)設(shè)】比例尺1∶5000000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的5000000倍。師：把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。學(xué)生完成后集體訂正，注意格式的指導(dǎo)。師：改寫比例尺要注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出：要看清楚比例尺的意思，明白圖上距離1cm表示實(shí)際距離是多少；將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺時(shí)要注意統(tǒng)一單位；要注意千米與厘米的換算進(jìn)率等。教師及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)值比例尺與線段比例尺的改寫是建立在學(xué)生對(duì)比例尺的概念的理解之上，首先要理解比例尺表示的含義，讓學(xué)生教學(xué)筆記                             對(duì)不同形式的比例尺加以理解，在靈活改寫的過程中全面理解概念。四、學(xué)習(xí)放大比例尺，深化比例尺的內(nèi)涵1.觀察對(duì)比。師：觀察這些比例尺(手指著黑板)，它們有什么共同的特點(diǎn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：比例尺就是一個(gè)比，是圖上距離與實(shí)際距離的比。預(yù)設(shè)2：比例尺的前項(xiàng)都是1。2.創(chuàng)設(shè)情境，深入探究。師：有一幅零件圖紙的比例尺是2∶1，你知道它表示什么嗎？學(xué)生獨(dú)立思考并發(fā)言。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：這個(gè)比例尺表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離2cm。預(yù)設(shè)2：這個(gè)比例尺表示圖上距離2cm相當(dāng)于實(shí)際距離1cm。師：他們誰說得對(duì)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生從比例尺的意義來理解，比例尺前項(xiàng)是圖上距離，后項(xiàng)是實(shí)際距離，所以2∶1這個(gè)比例尺表示圖上距離2cm相當(dāng)于實(shí)際距離1cm。3.比較放大比例尺與縮小比例尺。師：剛才大家說比例尺的前項(xiàng)都是1，而這個(gè)比例尺的后項(xiàng)是1，你知道它們的區(qū)別嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出前項(xiàng)是1的比例尺是縮小比例尺，后項(xiàng)是1的比例尺是放大比例尺。(板書：縮小比例尺 放大比例尺)師:同學(xué)們?cè)僬f說比例尺5∶1、20∶1的含義。學(xué)生交流，集體評(píng)價(jià)。師小結(jié)：為了計(jì)算方便，一般把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式。【設(shè)計(jì)意圖】出示放大比例尺，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住比例尺的定義來解釋后項(xiàng)為1的比例尺的含義。比較縮 教學(xué)筆記      【教學(xué)提示】教師可以收集一些生活中的“放大比例尺”的示例，使學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)比例尺。               小、放大比例尺，讓學(xué)生從多個(gè)角度來思考比例尺的意義。五、求比例尺1.課件出示教科書P53例1。師：你能根據(jù)剛才所學(xué)的知識(shí)自主解決嗎？試試吧！因?yàn)閳D上距離∶實(shí)際距離=比例尺，120km=12000000cm，2.4∶12000000=1∶5000000，即這幅地圖的比例尺是1∶5000000。2.課件出示教科書P53“做一做”。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：5mm∶2cm=5mm∶20mm=1∶4。預(yù)設(shè)2：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1。指導(dǎo)學(xué)生辨析、明確求比例尺的方法是圖上距離∶實(shí)際距離，所以第二種答案是對(duì)的。【設(shè)計(jì)意圖】這部分的教學(xué)是練習(xí)求一幅圖的比例尺，設(shè)計(jì)了放大比例尺和縮小比例尺兩種情況，讓學(xué)生理解求比例尺的一般方法。六、鞏固練習(xí)，綜合應(yīng)用學(xué)生獨(dú)立解答教科書P56“練習(xí)十”第1~4題。解答完畢后，集中展示交流，訂正。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：這道題是將數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺，比例尺1∶30000000表示的是1cm的圖上距離相當(dāng)于30000000cm的實(shí)際距離，而線段比例尺是用1cm的線段表示出實(shí)際距離為多長，一般用300km表示，更顯得簡潔。如果學(xué)生在線段比例尺上用30000000cm、300000m表示實(shí)際長度，從理論上講都是可行的，但要注意優(yōu)化。第2題：這道題已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺，根據(jù)比例尺的意義，把4cm∶4m統(tǒng)一單位后化簡就可以了，學(xué)生應(yīng)感到比較輕松。第3題：這道題是已知實(shí)際距離，要求學(xué)生自己量出圖上距離，教學(xué)筆記                             再求出比例尺，還要將算出來的數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺。團(tuán)結(jié)路在圖上的長度約是6cm，這幅圖的比例尺為1∶300000。線段比例尺為。第4題：要注意圖上距離大于實(shí)際距離，求比例尺的方法仍然是圖上距離∶實(shí)際距離，得到的是一個(gè)后項(xiàng)為1的比例尺6∶1。七、課堂小結(jié)師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？你能說說比例尺的特點(diǎn)嗎？(課件出示比例尺的特點(diǎn))板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思本節(jié)課把關(guān)注點(diǎn)聚焦到圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系表示方法上，學(xué)生借助比較、討論、交流等自主學(xué)習(xí)形式，探索發(fā)現(xiàn)比例尺的意義和表示方法。呈現(xiàn)地圖和零件圖紙中的比例尺，借助生活中真實(shí)情境，深化了對(duì)比例尺意義的理解。最后練習(xí)環(huán)節(jié)也借助房屋平面圖、七星瓢蟲等問題鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課內(nèi)容比較多，學(xué)生可能會(huì)有混淆，數(shù)值比例尺與線段比例尺的改寫以及求放大比 教學(xué)筆記【教學(xué)提示】完成這些練習(xí)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生交流細(xì)節(jié)，說說比例尺的具體含義，在計(jì)算比例尺的過程中，要注意對(duì)格式和對(duì)計(jì)算正確性的引導(dǎo)。                例尺時(shí)出錯(cuò)較多，教師要注意抓住細(xì)節(jié)指導(dǎo)。作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》或《狀元作業(yè)本》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。                          教學(xué)筆記    

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