2022-2023學(xué)年四川省成都市樹(shù)德中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）1.  某社區(qū)有400個(gè)家庭，其中高等收入家庭120戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭100戶．為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本記作①；某校高一年級(jí)有12名女排球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②；那么，完成上述2項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是(    )A. ①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B. ①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法
C. ①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 D. ①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法2.  下面命題正確的是(    )A. “若，則”的否命題為真命題
B. 命題“若，則”的否定是“存在，則”
C. 設(shè)x，，則“且”是“”的必要不充分條件
D. 設(shè)a，，則“”是“”的必要不充分條件3.  直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則直線的傾斜角為(    )A.  B. 或 C. 或 D. 或4.  執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的(    )A. 1
B.
C.
D.
 5.  已知雙曲線的離心率為2，則雙曲線C的漸近線方程為(    )A.
B.
C.
D.
 6.  從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(    )A. 至少有一個(gè)白球與都是紅球
B. 恰好有一個(gè)白球與都是紅球
C. 至少有一個(gè)白球與都是白球
D. 至少有一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球
 7.  已知點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  變量x與y的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個(gè)數(shù)值，已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為(    )x2223242526y2324▲2628 A. 24
B. 25
C.
D. 26
 9.  已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A在C上，于B，若，則(    )A. 4
B. 12
C.
D.
 10.  現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
?????????
?????????
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為(    )A.
B.
C.
D.
 11.  已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以OF為直徑的圓與C的兩條漸近線分別交于與原點(diǎn)不重合的點(diǎn)A，B，若，則的周長(zhǎng)為(    )A. 6
B.
C.
D.
 12.  已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過(guò)和兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，則的取值范圍為(    )A.
B.
C.
D.
 13.  拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為______.
 14.  已知“，都有不等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.
 15.  在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y，則滿足的概率為______.
 16.  已知直線與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，弦BC平行y軸，交x軸于D，AD的延長(zhǎng)線交橢圓于E，下列說(shuō)法中正確的命題有______.
①橢圓C的離心率為；②；③；④以AE為直徑的圓過(guò)點(diǎn)17.  已知圓C上有兩個(gè)點(diǎn)，，且AB為直徑．
求圓C的方程；
已知，求過(guò)點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程．18.  某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
求頻率分布直方圖中a的值；
求這50名問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；
從評(píng)分在的問(wèn)卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．
19.  已知雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，且它的一條漸近線方程為
求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
若直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求20.  某書(shū)店銷售剛剛上市的高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)/元1819202122銷量/冊(cè)6156504845由數(shù)據(jù)知，銷量y與單價(jià)x之間呈線性相關(guān)關(guān)系．
求y關(guān)于x的回歸直線方程；附：，
預(yù)計(jì)以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從中的回歸直線方程，已知每?jī)?cè)單元測(cè)試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤(rùn)，該單元測(cè)試卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？21.  已知橢圓C：，的離心率為，點(diǎn)與橢圓C的左、右頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
求橢圓C的方程；
若直線MN與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．
22.  如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記，的面積分別為，
求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；
求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響
而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯
①用分層抽樣法，
而某校高一年級(jí)有12名女排球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中
個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，
②用隨機(jī)抽樣法
故選：
由于①中，某社區(qū)有400個(gè)家庭，其中高等收入家庭120戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭100戶，其收入差別較大，故要用分層抽樣，而②中總體和樣本容量較小，且無(wú)明顯差別，可用隨機(jī)抽樣．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是收集數(shù)據(jù)的方法，其中分別個(gè)體之間是否有明顯的差別，及樣本及總體容量的大小以確定抽樣方法是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】D 【解析】解：對(duì)于A，若，則的否命題為若，則，故A為假命題，
對(duì)于B，若，則的否定是“存在，則”，故B為假命題，
對(duì)于C，令，，滿足“”，不能推出且，必要性不成立，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，若，
則且，
故“”是“”的必要不充分條件，故D正確．
故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合否命題的定義，以及充分條件，必要條件的定義，即可依次求解．
本題主要考查否命題的定義，以及充分條件，必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】C 【解析】解：由題意可得圓的半徑為2，由弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離，而圓心到直線的距離，解得：，
所以直線的傾斜角為：或，
故選：
求出弦長(zhǎng)，由題意可得直線的斜率，進(jìn)而求出直線的傾斜角．
考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題
 4.【答案】C 【解析】解：由程序框圖知：輸入時(shí)，，，，
第一次循環(huán)，，；
第二次循環(huán)，，；
第三次循環(huán)，，；
滿足條件，跳出循環(huán)，輸出，
故選：
根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值．
本題考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】A 【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線的離心率為2，
其焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程為，
又由其離心率，則，
則，即，
則其漸近線方程；
故選：
根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，由此求解雙曲線的漸近線方程．
本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析焦點(diǎn)的位置，確定雙曲線的漸近線方程，是中檔題．
 6.【答案】B 【解析】解：從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，
對(duì)于A，至少有一個(gè)白球與都是紅球是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，恰好有一個(gè)白球與都是紅球不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立事件，故B正確；
對(duì)于C，至少有一個(gè)白球與都是白球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，至少有一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．
故選：
利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接判斷．
本題考查互斥而不對(duì)立事件的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
 7.【答案】C 【解析】解：由約束條件的平面區(qū)域作出可行域如圖，
目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)
與定點(diǎn)連線的斜率，；
，，
目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是；
故選：
由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的范圍得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
 8.【答案】A 【解析】解：設(shè)缺少的數(shù)為x，則，，
把代入，得，解得
故選：
設(shè)缺少的數(shù)為x，利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)列方程求解．
本題考查回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】B 【解析】解：由題知拋物線C：，圖象開(kāi)口向右，，
記準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)D，如圖所示：

因?yàn)?/span>，根據(jù)拋物線定義有，
因?yàn)?/span>，
所以為正三角形，
所以，
所以，
因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，
所以，
所以，
故選：
結(jié)合拋物線定義，為正三角形，即可解決．
本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
 10.【答案】D 【解析】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，
在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：
7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698
6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機(jī)數(shù)，
該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為：
故選：
列舉出在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的基本事件，由此能求出該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率．
本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．
 11.【答案】B 【解析】解：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)D，
由雙曲線的對(duì)稱性可得軸，，，
又，
則，
即，
又點(diǎn)A在以OF為直徑的圓上，
則，
則，
即，，，
則的周長(zhǎng)為，
故選：
由雙曲線的性質(zhì)求解即可．
本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
 12.【答案】D 【解析】解：橢圓過(guò)點(diǎn)和，
，，可得，
，，
設(shè)，由題意直線AB的方程為，即，
點(diǎn)P在線段AB上，
滿足，，
則，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
的取值范圍為
故選：
根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)求出a，b，再求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合二次函數(shù)的最值求解．
本題主要考查橢圓的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：由可得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，
故答案為：
根據(jù)拋物線的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．
 14.【答案】 【解析】解：“，都有不等式成立”是假命題，
其否定“，使得不等式成立”是真命題，
即，使得不等式成立，
，
，，
，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為
故答案為：
由題意可知，“，使得不等式成立”是真命題，即，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最大值即可．
本題主要考查命題的真假應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，如圖：總的基本事件為，其面積，
事件P包含的基本事件為，其面積；
故滿足的概率；
故答案為：
由題意可得總的基本事件為，事件P包含的基本事件為，再由測(cè)度比是面積比得答案．
本題考查幾何概型的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
 16.【答案】②③④ 【解析】解：由橢圓方程：可知：，，
因此離心率，故①錯(cuò)誤；
設(shè)，因?yàn)橄?/span>BC平行y軸，交x軸于D，
則，，
由斜率公式可得，
，即，故②正確；
設(shè)，則直線AE的方程為，所以，
故，
聯(lián)立直線與橢圓的方程，，消去y可得，
由韋達(dá)定理可得，
代入中，
又，
故，
所以，
所以，所以以AE為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B，故④正確，
，故③正確，
故答案為：②③④．
根據(jù)a，b，c的關(guān)系可求離心率，即可判斷①；根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式可判斷②；聯(lián)立方程，根據(jù)斜率公式以及韋達(dá)定理即可判斷③④．
本題考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
 17.【答案】解：由題意可得AB的中點(diǎn)，
圓C的半徑，
所以圓C的方程為：；
因?yàn)?/span>，
所以點(diǎn)P在圓上，所以，
所以過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率為，
所以過(guò)P點(diǎn)的切線方程為 【解析】由A，B的坐標(biāo)可得中點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出以AB為直徑的圓的半徑，求出圓的方程；
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程，可得點(diǎn)P在圓上，求出直線PC的斜率，進(jìn)而求出過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率，進(jìn)而求出過(guò)P點(diǎn)的切線的方程．
本題考查求圓的方程及過(guò)一個(gè)點(diǎn)與圓相切的直線的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：由頻率分布直方圖，可得，
解得
由頻率分布直方圖，可設(shè)中位數(shù)為m，
則有，
解得中位數(shù)
由頻率分布直方圖，可知在內(nèi)的人數(shù)：，
在內(nèi)的人數(shù)：
設(shè)在內(nèi)的2人分別為，，在內(nèi)的3人分別為，，，
則從的問(wèn)卷者中隨機(jī)抽取2人，基本事件有10種，分別為：
，，，，，
，，，，，
其中2人評(píng)分都在內(nèi)的基本事件有，，共3種，
故此2人評(píng)分都在的概率為 【解析】由頻率分布直方圖，能求出
由頻率分布直方圖，可設(shè)中位數(shù)為m，則，由此能求出中位數(shù)．
由頻率分布直方圖，可知在內(nèi)的人數(shù)：，在內(nèi)的人數(shù)：設(shè)在內(nèi)的2人分別為，，在內(nèi)的3人分別為，，，從的問(wèn)卷者中隨機(jī)抽取2人，利用列舉法能求出此2人評(píng)分都在的概率．
本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
由題意得，
所以，①
又雙曲線C的一條漸近線為，
所以，②
又，③
聯(lián)立上述式子解得，，
故所求方程為；
設(shè)，，
聯(lián)立，整理得，
由，
所以，，
即 【解析】焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為根據(jù)題意求出a，b即可；
設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，由韋達(dá)定理，然后利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查直線與雙曲線的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 20.【答案】解：，，
，，
，
，
y關(guān)于x的回歸直線方程為；
獲得的利潤(rùn)，
即，
二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，
當(dāng)時(shí)，z取最大值，
故當(dāng)單價(jià)定為元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)． 【解析】根據(jù)公式計(jì)算可得結(jié)果；
獲得的利潤(rùn)，再根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可求得結(jié)果．
本題考查了利用回歸方程進(jìn)行回歸分析，屬于中檔題．
 21.【答案】解：根據(jù)題意可得，①
因?yàn)辄c(diǎn)與橢圓C的左、右頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，
所以原點(diǎn)為該直角三角形斜邊的中點(diǎn)，
所以，
代入①，解得，
又，
所以橢圓的方程為
設(shè)，，直線MN的方程為，
聯(lián)立，得，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以原點(diǎn)O到直線l的距離，
所以為定值． 【解析】根據(jù)題意可得，，解得c，又，解得，即可得出答案．
設(shè)，，直線MN的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，計(jì)算，推出，計(jì)算弦長(zhǎng)，原點(diǎn)O到直線l的距離d，再計(jì)算面積，即可得出答案．
本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的相交問(wèn)題，解題中需要一定的計(jì)算能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：由拋物線的性質(zhì)可得：，
，
拋物線的準(zhǔn)線方程為；
設(shè)，，，重心，
令，，則，
由于直線AB過(guò)F，故直線AB的方程為，
代入，得：，
，即，，
又，，重心在x軸上，
，
，，
直線AC的方程為，得，
在焦點(diǎn)F的右側(cè)，，
，
令，則，
，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí) 【解析】由拋物線的性質(zhì)可得：，由此能求出拋物線的準(zhǔn)線方程；
設(shè)，，，重心，令，，則，從而直線AB的方程為，代入，得：，求出，由重心在x軸上，得到，從而，，進(jìn)而直線AC的方程為，得，由此結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．
本題考查實(shí)數(shù)值、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查三角形的面積的比值的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查拋物線、直線方程、重心性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
 

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