2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）1.  若直線：與直線：平行，則a的值為(    )A.  B. 3 C. 3或 D. 或62.  某高校組織大學(xué)生知識競賽，共設(shè)有5個版塊的試題，分別是“中華古詩詞”“社會主義核心價值觀”“科學(xué)實踐觀”“中國近代史”及“創(chuàng)新發(fā)展能力”．某參賽隊從中任選2個版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊選中的概率為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩名員工連續(xù)5天內(nèi)的日產(chǎn)量數(shù)據(jù)單位：箱已知這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則(    )
 A.  B.
C.  D. ，的大小關(guān)系不確定4.  雙曲線的漸近線方程是(    )A.
B.
C.
D. 5.  已知O為坐標(biāo)原點，，則以OA為直徑的圓方程為(    )A.
B.
C.
D. 6.  圓M：與圓N：的位置關(guān)系為(    )A. 相離
B. 外切
C. 內(nèi)切
D. 相交7.  曲線(    )A. 關(guān)于x軸對稱
B. 關(guān)于y軸對稱
C. 關(guān)于原點對稱
D. 不具有對稱性
 8.  若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知直線與圓相交于點A，B，點P為圓上一動點，則面積的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知拋物線C：的焦點為F，拋物線C上有一動點P，，則的最小值為(    )A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.  2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽，比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個點A、B、C、P滿足，，，則該足球的表面積為(    )A.  B.  C.  D. 12.  已知，是雙曲線的左、右焦點，點M是過坐標(biāo)原點O且傾斜角為的直線l與雙曲線C的一個交點，且則雙曲線C的離心率為(    )A. 2 B.  C.  D. 13.  拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于______.14.  從圓外一點向圓引切線，則此切線的長為______.15.  已知函數(shù)，若實數(shù)a，b滿足，且，則的取值范圍是______.16.  設(shè)，分別是橢圓C：的左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為______.17.  某學(xué)校進(jìn)行體檢，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計已知這50人身高介于155cm到195cm之間，現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組…，第八組，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：
補(bǔ)全頻率分布直方圖；
根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù)；
用分層抽樣的方法在身高為內(nèi)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在內(nèi)的概率．
18.  已知函數(shù)
若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，b的值；
當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式19.  已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，
求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；
求直線l的方程．20.  如圖四棱錐中，四邊形ABCD為等腰梯形，，平面平面PCD，，，，
證明：平面PEB；
若Q在線段PC上，且，求三棱錐的體積．
21.  已知拋物線C：上一點到焦點F的距離為
求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
過焦點F的直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線OA，OB的斜率分別為，，求證：為定值．22.  已知橢圓的左右焦點分別為，，拋物線與橢圓有相同的焦點，點P為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且
求橢圓的方程；
過F作兩條斜率不為0且互相垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，線段AB的中點為M，線段CD的中點為N，證明：直線MN過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：直線：與直線：平行，
則，解得或，
當(dāng)時，直線與不重合，符合題意，
當(dāng)時，直線與重合，不符合題意，
綜上所述，a的值為
故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合直線平行的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】B 【解析】解：從5個板塊中任選2個版塊作答共有種選法，
“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊選中共有種選法，
所以所求事件的概率為，
故選：
分別求出總的選取個數(shù)以及所求事件的選取個數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解．
本題考查了古典概型的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】C 【解析】解：由題意得兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為83，則，
則，，
故選：
由中位數(shù)與平均數(shù)的概念求解．
本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，考查了中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】C 【解析】解：雙曲線，可得雙曲線的漸近線方程為：
故選：
利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，轉(zhuǎn)化求解即可．
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化首項以及計算能力．
 5.【答案】B 【解析】解：設(shè)OA中點為M，則由題可得，以OA為直徑的圓圓心為，半徑為，
故以OA為直徑的圓方程為：
故選：
根據(jù)OA為直徑可求得圓心坐標(biāo)和半徑，直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】C 【解析】解：圓M：的圓心為，半徑為，
圓N：即的圓心為，半徑為，
故，，
所以圓M與圓N內(nèi)切．
故選：
根據(jù)兩圓的圓心距以及圓的半徑和和半徑差的大小關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系．
本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】C 【解析】解：對于A，將點代入曲線方程得：，
所以曲線不關(guān)于x軸對稱，故A錯誤；
對于B，將點代入曲線方程得：，
所以曲線不關(guān)于y軸對稱，故B錯誤；
對于C，將點代入曲線方程得：，
所以曲線關(guān)于原點對稱，C正確，D錯誤．
故選：
將點，，分別代入方程，即可檢驗對稱性．
本題主要考查了曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】B 【解析】解：循環(huán)前，，，
第1次判斷后循環(huán)，，，
第2次判斷并循環(huán)，，，
第3次判斷并循環(huán)，，，
第4次判斷并循環(huán)，，，
第5次判斷不滿足條件①并退出循環(huán)，
輸出條件①應(yīng)該是或
故選：
用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，當(dāng)時，此時，退出循環(huán)，從而可得判斷框的條件．
本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】A 【解析】解：因為圓，所以圓心為，半徑為，如圖，

所以圓心到直線的距離，
則，
又點P到直線的距離的最大值為，
所以面積的最大值
故選：
先利用點線距離公式算得圓心到直線的距離，從而利用弦長公式求得，再利用圓上動點到直線的距離的最值求法求得點P到直線的最大距離，由此可求得面積的最大值．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
 10.【答案】C 【解析】解：拋物線C：的焦點為，準(zhǔn)線l的方程為，
如圖，過P作于M，

由拋物線的定義可知，所以
則當(dāng)Q，P，M三點共線時，最小為
所以的最小值為
故選：
拋物線的準(zhǔn)線l的方程為，過P作于M，根據(jù)拋物線的定義可知，則當(dāng)Q，P，M三點共線時，可求得最小值，答案可得．
本題考查拋物線的定義及其性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】D 【解析】解：因為，，，所以可以把A，B，C，P四點放到長方體的四個頂點上，
將四面體放入長方體中，四面體各邊可看作長方體各面的對角線，如圖所示：

則該足球的表面積為四面體外接球的表面積，即為長方體外接球的表面積，
設(shè)長方體棱長為a，b，c，則有，，，
設(shè)長方體外接球半徑為R，則有，解得，
所以外接球的表面積為：
故選：
把四面體外接球問題擴(kuò)展到長方體中，求出長方體外接球半徑為R，進(jìn)而求出結(jié)果．
本題主要考查球的表面積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
 12.【答案】C 【解析】解：不妨設(shè)點M在第一象限，
由題意得：，
即，
，，又O為的中點，
，
又，為等邊三角形，
，，
由雙曲線定義可知：，
，

故選：
由，可得，從而，再結(jié)合，求出，從而可得，最后利用雙曲線定義得到方程，從而可求出離心率．
本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，雙曲線的幾何性質(zhì)，屬中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得
拋物線的開口向上，且，可得
拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：
因此拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是
故答案為：
將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：，由此得到該拋物線的焦點坐標(biāo)．
本題給出一個拋物線的方程，要我們化成標(biāo)準(zhǔn)形式并且求焦點到準(zhǔn)線的距離，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】2 【解析】解：根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑1，
設(shè)，，
則切線長為
故答案為：
根據(jù)題意，分析圓的圓心和半徑，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及切線長的計算，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：兩段函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，實數(shù)a，b滿足，且，
，
，
，
，，
，
令 ，任取，
則，
，
，，
，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，即
故答案為：
根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：橢圓C：，，，，
在橢圓上，，
在第一象限，故，
為等腰三角形，則，
，
由余弦定理可得，
過M作軸于A，則，
，即M的橫坐標(biāo)為，，
的坐標(biāo)為
故答案為：
根據(jù)M位置可知，根據(jù)橢圓定義可求出，，利用余弦定理解，然后求解即可．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，三角形的解法，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：第6組和第7組的頻率和為
，
且第6組和第7組人數(shù)的比為5：2，
第6組的頻率為，縱坐標(biāo)為；
第7組的頻率為，縱坐標(biāo)為；
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示；
設(shè)身高的中位數(shù)是x，則

，
解得，
估計這50位男生身高的中位數(shù)為；
由第4、5組的頻率之比為2：3，
按分層抽樣用方法，
第4組應(yīng)抽取2人，記為A、B；
第5組應(yīng)抽取3人，記為c、d、e，
則所有可能的情況有：
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種；
滿足2位男生身高都在內(nèi)的基本事件為cd、ce、de共3種，
故所求的概率為 【解析】計算第6組和第7組的頻率，求出，
補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；
利用中位數(shù)兩邊頻率相等，求出中位數(shù)的值；
按分層抽樣方法求出第4、5組應(yīng)抽取的人數(shù)，
用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率．
本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)列舉法求概率的問題，是基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：由條件知，關(guān)于x的方程的兩個根為2和3，
所以，得，
當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，即時，解得或；
當(dāng)時，即時，解得；
當(dāng)時，即時，解得或
綜上可知，當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為 【解析】根據(jù)一元二次不等式解法可知2，3為方程的兩個根，然后利用韋達(dá)定理求解即可；
化簡，討論a的取值分別求解不等式即可．
本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：設(shè)圓A的半徑為R，因為圓A與直線：相切，
，圓A的方程為
①當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知符合題意；
②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即
連接AQ，則，，，
則由得，直線l為：，
故直線l的方程為或 【解析】利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；
根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式確定直線方程
本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長問題，屬于中檔題．
 20.【答案】解：四邊形ABCD為等腰梯形，且，
，又，
，
，，，
又，，PE，平面PEB，
平面PEB；
，平面平面PCD，平面平面，平面PCD，
平面ABCD，
由題意可得為等腰直角三角形，，
又，
三棱錐的體積 【解析】根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可求得，由勾股定理可證，結(jié)合線面垂直的判定定理可證；
根據(jù)題意結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得平面ABCD，利用錐體的體積公式運算求解．
本題考查線面垂直的判定定理，三棱錐的體積的求解，屬中檔題．
 21.【答案】解：由拋物線C：的焦點為，準(zhǔn)線方程為，
點到焦點F距離為4，
，解得，
故拋物線C的方程為；
證明：由得拋物線C的方程為，則焦點，
由題意設(shè)直線l方程為，
聯(lián)立拋物線C和直線l的方程得，整理得，則，
設(shè)，，
，
又，，
，
故為定值 【解析】根據(jù)拋物線的定義即可求得，即可得出答案；
由得拋物線C的方程為，則焦點，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立拋物線方程，設(shè)，，則，又，化簡即可證明結(jié)論．
本題考查拋物線的性質(zhì)和直線與拋物線的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：拋物線焦點坐標(biāo)為，故
設(shè)，由拋物線定義得：點P到直線的距離為
，由余弦定理，得
整理，得，解得或舍去
由橢圓定義，得，
，
橢圓的方程為；
證明：設(shè)：，，
聯(lián)立，可得，
即，
，代入直線方程得，
，
同理可得，
，
，
令，得，
所以直線MN過定點 【解析】根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，結(jié)合余弦定理、拋物線和橢圓的定義進(jìn)行求解即可；
直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合中點坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．
本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查直線與橢圓的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
 

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