2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，則“”是“”的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．過點，且與已知直線垂直的直線方程為　　A． B． C． D．3．若一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心與半徑分別是　　A．；4 B．；2 C．；4 D．；24．將某選手的得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則　　A．2 B．3 C．4 D．55．某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是　　A．簡單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法 C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣6．已知命題，則為　　A． B． C． D．7．下列命題為真命題的是　　A．若，則 B．若，則 C．若，，則 D．若，則8．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，是雙曲線上一點且滿足，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　A． B． C． D．9．已知的方程為，且與直線相交于，兩點，則　　A． B．4 C． D．610．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為7，5，則輸出的　　A．1 B．2 C．3 D．411．若兩個正實數(shù)，滿足，則的最小值為　　A． B．2 C．4 D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，離心率為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為24，則橢圓的方程為　　A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．以下兩個變量成負(fù)相關(guān)的是 　　．①學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．14．若圓與圓外切，則實數(shù)　　．15．若拋物線上的點到焦點的距離為8，則點到軸的距離為 　　．16．已知拋物線上的兩點，滿足為坐標(biāo)原點），且，分處對稱軸的兩側(cè)，則直線所過定點為 　　．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，命題．（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知直線與圓交于，兩點．（1）求圓的弦的長；（2）若直線與直線平行，且與圓相切，求直線的方程．19．（12分）已知拋物線的焦點為，與橢圓其中一個焦點重合．過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的方程；（2）求線段的中點的坐標(biāo)．20．（12分）世界對中國的印象很多，讓很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中國有句話叫民以食為天，中國人認(rèn)為吃對于人來說是一件很重要的事情，不但要能吃，也要會吃．我們四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人對不同類型的某些食品做了一次調(diào)查，制作了下表．其中表示某種食品所含熱量的百分比，表示一些“好吃嘴”以百分制給出的對應(yīng)的評分．15202530356878808292附：相關(guān)系數(shù)可以衡量兩個變量和之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)為正時，和正相關(guān)，當(dāng)為負(fù)時，和負(fù)相關(guān)，統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為如果，相關(guān)性很強(qiáng)，如果，相關(guān)性一般，如果，相關(guān)性較弱．，，．參考數(shù)據(jù)：．（1）試用對兩個變量，的相關(guān)性進(jìn)行分析的結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）求回歸方程．21．（12分）四川新高考于2022年啟動，2025年整體實施，2025年參加高考的學(xué)生將面臨“”高考新模式．其中的“3”指“語、數(shù)、外”三個必選學(xué)科，“1”是指“物理、歷史”兩個學(xué)科二選一，“2”是指“化學(xué)、政治、生物、地理”這四個再選學(xué)科中選兩科，對于再選學(xué)科會通過等級賦分的辦法計入總成績．等級賦分以30分作為賦分起點，滿分為100分，將考生每門的原始成績從高到低劃定為、、、、五等，各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、．現(xiàn)在高2022級新高一學(xué)生已經(jīng)開始使用新教材，并且新高一的學(xué)生也參加了進(jìn)高中以來的第一次期中考試，成都市某高中為了調(diào)研新高一學(xué)生在此次期中考試中政治學(xué)科的學(xué)情，隨機(jī)抽取了100名新高一學(xué)生的政治成績，統(tǒng)計了如下表格：分?jǐn)?shù)范圍，，，，，學(xué)生人數(shù)52535305（1）根據(jù)統(tǒng)計表格畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該學(xué)校新高一學(xué)生在此次期中考試中政治成績的平均分；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)合等級賦分的辦法，預(yù)估此次考試政治賦分等級至少為的大致分?jǐn)?shù)線（取整數(shù)）．22．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于，兩點，求△的面積最大時直線的方程．
2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，則“”是“”的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】：設(shè)，，，，但推不出， “”是“”的充分不必要條件，故選：．2．過點，且與已知直線垂直的直線方程為　　A． B． C． D．【解析】：由直線方程，可得，，又過點，直線方程為，即，故選：．3．若一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心與半徑分別是　　A．；4 B．；2 C．；4 D．；2【解析】：一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，此圓的圓心與半徑分別是，半徑為2，故選：．4．將某選手的得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則　　A．2 B．3 C．4 D．5【解析】：根據(jù)題意，去掉99，87，剩余5個數(shù)的和為，，．故選：．5．某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是　　A．簡單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法 C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【解析】：先在高二年級12個班中抽取3個班，宜用抽簽法，再按每個班男女生比例抽取樣本，適合使用分層抽樣，所以先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：．6．已知命題，則為　　A． B． C． D．【解析】：根據(jù)題意，命題，則為，故選：．7．下列命題為真命題的是　　A．若，則 B．若，則 C．若，，則 D．若，則【解析】：對于，若，則，故，故錯；對于，若，當(dāng)時，則，故錯；對于，若，，則當(dāng)，，，，則，，則，故錯；對于，若，則，則，故正確；故選：．8．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，是雙曲線上一點且滿足，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　A． B． C． D．【解析】：根據(jù)題意可得，，，，又焦點在軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：．9．已知的方程為，且與直線相交于，兩點，則　　A． B．4 C． D．6【解析】：圓的圓心到直線的距離為，則由垂徑定理可得，．故選：．10．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為7，5，則輸出的　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】：當(dāng)，時，滿足，滿足，執(zhí)行，當(dāng)，時，滿足，不滿足，執(zhí)行，當(dāng)，時，滿足，不滿足，執(zhí)行，當(dāng)，時，滿足，滿足，執(zhí)行，當(dāng)，時，滿足，跳出循環(huán)，輸出．故選：．11．若兩個正實數(shù)，滿足，則的最小值為　　A． B．2 C．4 D．【解析】：兩個正實數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為4．故選：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，離心率為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為24，則橢圓的方程為　　A． B． C． D．【解析】：由于橢圓的焦點在軸上，故設(shè)橢圓的方程為，又離心率為，則，又過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為24，則，解得，所以，則，所以橢圓的方程為．故選：．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．以下兩個變量成負(fù)相關(guān)的是 　②　．①學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【解析】：①學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，兩個變量無相關(guān)，②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)，兩個變量負(fù)相關(guān)，③氣溫與冷飲銷售量，兩個變量正相關(guān)，④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量，兩個變量正相關(guān)．故答案為：②．14．若圓與圓外切，則實數(shù)　5　．【解析】：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，，且兩圓外切，，解得，故答案為：5．15．若拋物線上的點到焦點的距離為8，則點到軸的距離為 　5　．【解析】：拋物線方程為，，又點到焦點距離為8，，，，點到軸距離為5．故答案為：5．16．已知拋物線上的兩點，滿足為坐標(biāo)原點），且，分處對稱軸的兩側(cè)，則直線所過定點為 　　．【解析】：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消可得，由已知可得△，設(shè)，，，，則，，又兩點，滿足為坐標(biāo)原點），則，則，即，即或，又，分處對稱軸的兩側(cè)，則，即，即直線的方程為，則直線所過定點為，故答案為：．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，命題．（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【解析】：（1）由命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則真含于，則有，解得，即實數(shù)的取值范圍為，．18．（12分）已知直線與圓交于，兩點．（1）求圓的弦的長；（2）若直線與直線平行，且與圓相切，求直線的方程．【解析】：（1）圓的圓心為，半徑為3，圓心到直線的距離為，則由垂徑定理可得，；（2）由于直線與直線平行，則設(shè)直線的方程為，又直線與圓相切，則，即，解得或，所以直線的方程為或．19．（12分）已知拋物線的焦點為，與橢圓其中一個焦點重合．過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的方程；（2）求線段的中點的坐標(biāo)．【解析】：（1）已知拋物線的焦點為，與橢圓其中一個焦點重合．又橢圓的右焦點坐標(biāo)為，則拋物線的焦點坐標(biāo)為，則，即，即拋物線方程為；（2）已知過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，則所在直線方程為，聯(lián)立，則，設(shè)，，，，則，，則，，則線段的中點的坐標(biāo)為．20．（12分）世界對中國的印象很多，讓很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中國有句話叫民以食為天，中國人認(rèn)為吃對于人來說是一件很重要的事情，不但要能吃，也要會吃．我們四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人對不同類型的某些食品做了一次調(diào)查，制作了下表．其中表示某種食品所含熱量的百分比，表示一些“好吃嘴”以百分制給出的對應(yīng)的評分．15202530356878808292附：相關(guān)系數(shù)可以衡量兩個變量和之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)為正時，和正相關(guān)，當(dāng)為負(fù)時，和負(fù)相關(guān)，統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為如果，相關(guān)性很強(qiáng)，如果，相關(guān)性一般，如果，相關(guān)性較弱．，，．參考數(shù)據(jù)：．（1）試用對兩個變量，的相關(guān)性進(jìn)行分析的結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）求回歸方程．【解析】：（1）由圖表可得，，，，，，為正且接近于1，兩個變量，之間成正相關(guān)，并且有相當(dāng)強(qiáng)的相關(guān)性；（2）易得，則，回歸方程為．21．（12分）四川新高考于2022年啟動，2025年整體實施，2025年參加高考的學(xué)生將面臨“”高考新模式．其中的“3”指“語、數(shù)、外”三個必選學(xué)科，“1”是指“物理、歷史”兩個學(xué)科二選一，“2”是指“化學(xué)、政治、生物、地理”這四個再選學(xué)科中選兩科，對于再選學(xué)科會通過等級賦分的辦法計入總成績．等級賦分以30分作為賦分起點，滿分為100分，將考生每門的原始成績從高到低劃定為、、、、五等，各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、．現(xiàn)在高2022級新高一學(xué)生已經(jīng)開始使用新教材，并且新高一的學(xué)生也參加了進(jìn)高中以來的第一次期中考試，成都市某高中為了調(diào)研新高一學(xué)生在此次期中考試中政治學(xué)科的學(xué)情，隨機(jī)抽取了100名新高一學(xué)生的政治成績，統(tǒng)計了如下表格：分?jǐn)?shù)范圍，，，，，學(xué)生人數(shù)52535305（1）根據(jù)統(tǒng)計表格畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該學(xué)校新高一學(xué)生在此次期中考試中政治成績的平均分；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)合等級賦分的辦法，預(yù)估此次考試政治賦分等級至少為的大致分?jǐn)?shù)線（取整數(shù)）．【解析】：（1）根據(jù)統(tǒng)計表格畫出頻率分布直方圖，如圖： （2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該學(xué)校新高一學(xué)生在此次期中考試中政治成績的平均分為；（3）等級賦分以30分作為賦分起點，滿分為100分，將考生每門的原始成績從高到低劃定為、、、、五等，各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、．則此次考試政治賦分等級至少為所占比例為，即求原始成績的百分之五十分位數(shù)，根據(jù)直方圖可知，，對應(yīng)頻率為0.05，，對應(yīng)頻率為0.25，，對應(yīng)頻率為0.35，故原始成績的百分之五十分位數(shù)位于，區(qū)間內(nèi)，，故此次考試政治賦分等級至少為的大致分?jǐn)?shù)線為76分．22．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于，兩點，求△的面積最大時直線的方程．【解析】：（1）由題意可得，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由（1）可得過左焦點的直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程，設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，顯然△，，，則，所以，令，可得，所以，令，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，解得，所以，即的最大值為：，所以，即的最大值為2；此時直線的方程為：，即△的面積最大時直線的方程．

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