?2022-2023學(xué)年四川省成都市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）
一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 設(shè)集合A={x|x2?x?20成立，則(????)
A. f(?π6)> 2f(?π4) B. f(π6)>? 3f(?π3)
C. 3f(π3)> 2f(π4) D. 2f(?π4)>? 3f(π3)
12. 如圖①，已知四邊形ABCD所有邊長(zhǎng)均為2，對(duì)角線AC=2 3.現(xiàn)以BD為折痕將四邊形ABCD折起為四面體A′?BCD，使得A′D⊥BC，如圖②.則四面體A′?BCD的外接球的表面積為(????)


A. 23π B. 83π C. 6π D. 323π
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 已知復(fù)數(shù)z=(1?i)i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=______．
14. 第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日—8月8日在成都舉行，比賽項(xiàng)目包括15個(gè)必選項(xiàng)目和武術(shù)、賽艇、射擊3個(gè)自選項(xiàng)目，共18個(gè)大項(xiàng)，269個(gè)小項(xiàng).小張、小王、小李三位大學(xué)生在談?wù)撟约菏欠駮?huì)武術(shù)、賽艇、射擊3個(gè)自選項(xiàng)目時(shí)，小張說：我和小王都不會(huì)賽艇；小王說：我會(huì)的自選項(xiàng)目比小張多一個(gè)；小李說：三個(gè)自選項(xiàng)目中我們都會(huì)的項(xiàng)目只有一項(xiàng)，但我不會(huì)射擊.假如他們?nèi)硕颊f的是真話，則由此可判斷小張會(huì)的自選項(xiàng)目是______ (填寫具體項(xiàng)目名稱)．
15. 已知P為拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)Q(3, 5)，則△PQF周長(zhǎng)的最小值為______ ．
16. 一條直線與函數(shù)y=lnx和y=ex的圖象分別相切于點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x2,y2)，則x2(x1?1)x1+1的值為______ ．
三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題12.0分)
記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，已知f(x)=x3+ax+10，f′(2)=0．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)求f(x)在[?3,4]的值域．
18. (本小題12.0分)
某種產(chǎn)品的價(jià)格x(單位：萬元/噸)與需求量y(單位：噸)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．
x
12
11
10
9
8
y
5
6
8
10
11
(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)該產(chǎn)品定價(jià)為6萬元時(shí)需求量能否超過15噸？并說明理由．
參考公式：a?=y??b?x?，b =i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2．
19. (本小題12.0分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=AC=4，AA1=2，D，E分別為棱AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，且BD=AE．
(Ⅰ)求三棱錐A?A1DE體積的最大值；
(Ⅱ)當(dāng)三棱錐A?A1DE的體積最大時(shí)，求證：B1D⊥平面A1DF．

20. (本小題12.0分)
已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，橢圓E上的點(diǎn)到其左、右焦點(diǎn)的距離之和為4．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)N滿足ON=λOM(λ>0)，求四邊形AOBN面積的最小值及此時(shí)λ的值．
21. (本小題12.0分)
已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?a，其中a∈R．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)x>1時(shí)，若f(x)>?2恒成立，求整數(shù)a的最大值．
22. (本小題10.0分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為x=2ty=t2(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=5.設(shè)曲線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)已知點(diǎn)P(2,3)，求1|PA|+1|PB|的值．
答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：由x2?x?2? 22f(?π4)，
所以f(?π6)< 2f(?π4)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：因?yàn)镕(x)為偶函數(shù)，
所以F(π6)=F(?π6)，
因?yàn)?π2>?π6>?π3>0，
所以F(?π6)>F(?π3)，
所以f(?π6)sin(?π6)>f(?π3)sin(?π3)，
所以?12f(?π6)>? 32f(?π3)，
所以f(?π6)< 3f(?π3)，
所以?f(π6)< 3f(?π3)，
所以f(π6)>? 3f(?π3)，故B正確；
對(duì)于C：因?yàn)? 32f(π3)，
所以 2f(π4)> 3f(π3)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：由C知 2f(π4)> 3f(π3)，
所以? 2f(?π4)> 3f(π3)，
所以 2f(?π4)0，解得x2；令f′(x)1；由f′(x)1).則h′(x)=1?1x．
當(dāng)x>1時(shí)，h′(x)>0恒成立．
∴h(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增．
又h(4)=1?ln4

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