?2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（4月）
一、選一選：
1. 在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，負(fù)數(shù)有（ ）
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
2. 下列運算正確的是（　?。?br /> A. x4+x4=2x8 B. x3?x=x4 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. （x2）3=x5
3. 下列圖形中，是對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持沒有變的是（　?。?br /> A. B. C. D.
5. 下列函數(shù)（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函數(shù)的有（　　）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
6. 如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（ ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
7. 若， 則x的取值范圍是（ ）
A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1
8. 在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫確的是( )

A. B. C. D.
9. 在中作邊上的高，下列畫確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（　?。?br />
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
11. 若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a、b、-a、-b的大小關(guān)系是 （　?。?br />
A. a＜b＜-a＜-b B. a＜-b＜b＜-a C. -b＜a＜b＜-a D. -a＜-b＜a＜b
12. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所用時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所用的時間相同．若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則可列方程為( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
13. 已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800，則斜邊長為 （ ）
A. 80 B. 30 C. 90 D. 120
14. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A. x1＝2，x2＝－6 B. x1＝－2，x2＝6 C. x1＝－2，x2＝－6 D. x1＝2，x2＝6
15. 下列說法中，錯誤的是（　?。?br /> A. 兩個全等三角形一定是相似形 B. 兩個等腰三角形一定相似
C. 兩個等邊三角形一定相似 D. 兩個等腰直角三角形一定相似
16. 如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A. B. C. D.
二、填 空 題：
17. 64的立方根是_______．
18. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
19. 如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形： （用相似符號連接）．

三、解 答 題：
20. 計算：﹣14÷×（﹣）+[（﹣3）2﹣（1﹣23）×2]．
21. 計算：（﹣+1）×+﹣|（﹣1）3|÷．
22. 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，連接AF．求證：AF平分∠BAC．

23. 如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度數(shù)．

24. 將九年級部分男生擲實心球成績進(jìn)行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（沒有完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為．
（1）這部分男生有多少人？其中成績合格有多少人？
（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度？
（3）要從成績的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為，求他倆至少有1人被選中的概率．

25. 為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取沒有同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關(guān)系如圖所示：
（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜．

26. 如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC＝10米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°.

(1)求壩底AD的長度(結(jié)果到1米)；
(2)若壩長100米，求建筑這個大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)
27. 已知：關(guān)于x二次函數(shù)y=x2+bx+c點（﹣1，0）和（2，6）．
（1）求b和c的值．
（2）若點A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，問是否存在整數(shù)n，使？若存在，請求出n；若沒有存在，請說明理由．
（3）若點P是二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)部分上一個動點，將直線y=﹣2x沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點，若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，請求出所有符合條件點P的坐標(biāo)．




























2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（4月）
一、選一選：
1. 在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，負(fù)數(shù)有（ ）
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
【正確答案】C

【詳解】在﹣2 、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，負(fù)數(shù)有﹣2、﹣3、﹣1 ，共 3 個． 故選C．
2. 下列運算正確的是（　?。?br /> A. x4+x4=2x8 B. x3?x=x4 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. （x2）3=x5
【正確答案】B

【詳解】試題解析：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，故A錯誤；
B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，故B正確；
C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；
D、冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，故D錯誤.
故選B．
點睛：合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，差的平方等于平方和減積的二倍，冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘.
3. 下列圖形中，是對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
【正確答案】D

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱可得答案．
【詳解】A、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；
B、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；
C、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是對稱圖形，故此選項正確；
故選D．
本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對稱圖形的定義．
4. 若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持沒有變的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】A

【詳解】試題解析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正確．
故選A．
5. 下列函數(shù)（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函數(shù)有（　?。?br /> A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【正確答案】B

【詳解】因為函數(shù)的一般形式為(其中k,b是常數(shù)且k≠0),所以(1)(2)(4)是函數(shù),故選B.
點睛:本題考查函數(shù)的概念,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的概念.
6. 如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（ ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
【正確答案】B

【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°?150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故選：B．
本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
7. 若， 則x的取值范圍是（ ）
A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1
【正確答案】A

【詳解】∵
∴x-1≤0
∴x≤1.
故選 A .
8. 在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫確的是( )

A. B. C. D.
【正確答案】A

【詳解】解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復(fù)原（1）圖的只有A．
故選A．
9. 在中作邊上的高，下列畫確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C

【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．
【詳解】解：過點C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，
所以畫確的是C選項
故選：C．
本題考查了本題考查了三角形的高的概念，解題的關(guān)鍵是正確作三角形一邊上的高．
10. 如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（　?。?br />
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【正確答案】C

【詳解】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故選：C．
11. 若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a、b、-a、-b的大小關(guān)系是 （　?。?br />
A. a＜b＜-a＜-b B. a＜-b＜b＜-a C. -b＜a＜b＜-a D. -a＜-b＜a＜b
【正確答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，，，然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得，，．
【詳解】解：，，，
．
故選．
此題考查了有理數(shù)的大小比較，能夠根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)的大小，同時特別注意：兩個負(fù)數(shù)，值大的反而?。?br /> 12. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所用的時間相同．若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則可列方程為( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正確答案】C

【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．
依題意得：＝．
故選：C．
此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器”這一個隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．

13. 已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800，則斜邊長為 （ ）
A. 80 B. 30 C. 90 D. 120
【正確答案】B

【分析】設(shè)此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理及已知沒有難求得斜邊的長．
【詳解】設(shè)此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.所以三邊的平方和即2c2=1800,c=±30(負(fù)值舍去)，取c=30.故選B.
本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的運用和計算.
14. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A. x1＝2，x2＝－6 B. x1＝－2，x2＝6 C. x1＝－2，x2＝－6 D. x1＝2，x2＝6
【正確答案】B

【分析】方程整理后利用因式分解法求解即可．
【詳解】解：方程整理得x2﹣4x﹣12=0，
分解因式得（x+2）（x﹣6）=0，
解得x1=﹣2，x2=6，
故選：B．
本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點靈活選用沒有同的解法是解題關(guān)鍵．
15. 下列說法中，錯誤的是（　?。?br /> A. 兩個全等三角形一定是相似形 B. 兩個等腰三角形一定相似
C. 兩個等邊三角形一定相似 D. 兩個等腰直角三角形一定相似
【正確答案】B

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案．
【詳解】解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；
B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀沒有一定相同；
C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小沒有同；
D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小沒有同.
故選B．
本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小沒有一定相同的變換是相似變換．特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題．
16. 如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A. B. C. D.
【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的．
【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y， ∵AD∥x軸，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，
∴y=x+1（x＞0）．
考點：動點問題的函數(shù)圖象
二、填 空 題：
17. 64的立方根是_______．
【正確答案】4

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.
【詳解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故4.
此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.
18. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
【正確答案】m（n﹣3）2

【詳解】mn2﹣6mn+9m
＝m（n2-6n+9）
=m（n-3）2
19. 如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形： （用相似符號連接）．

【正確答案】見解析

【詳解】∵銳角三角形ABC的邊AB和AC上的高線CE和BF相交于點D
∴∠AEC=∠BEC=∠AFB=∠CFB=90°
∵∠ABF=∠DBE，∠ACE=∠DCF
∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF
∵∠EDB=∠FDC
∴△EDB∽△FDC
∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE
答案沒有，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．
三、解 答 題：
20. 計算：﹣14÷×（﹣）+[（﹣3）2﹣（1﹣23）×2]．
【正確答案】23.

【詳解】試題分析：原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，算加減運算即可得到結(jié)果．
試題解析：原式=﹣1××（﹣）+9+14
=+23
=23.
21. 計算：（﹣+1）×+﹣|（﹣1）3|÷．
【正確答案】0.

【詳解】試題分析：原式先計算乘方及值運算，再計算乘除運算，算加減運算即可得到結(jié)果．
試題解析：原式=,
=,
=0.
22. 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，連接AF．求證：AF平分∠BAC．

【正確答案】證明見解析

【分析】先根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用內(nèi)角和為180°，可分別求∠BCE和∠DBC，利用等量減等量差相等，可得FB=FC，再易證△ABF≌△ACF，從而證出AF平分∠BAC．
【詳解】證明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)，
∵BD、CE分別是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定義)，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
∴∠ECB=90°?∠ABC,∠DBC=90°?∠ACB，
∴∠ECB=∠DBC(等量代換)，
∴FB=FC(等角對等邊)，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對應(yīng)角相等)，
∴AF平分∠BAC．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度數(shù)．

【正確答案】∠B=20°

【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)，求∠B的讀數(shù)．
【詳解】，，
，
是的外角，
，
，
．
考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理解答．
24. 將九年級部分男生擲實心球的成績進(jìn)行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（沒有完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為．
（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？
（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度？
（3）要從成績的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為，求他倆至少有1人被選中的概率．

【正確答案】（1）這部分男生共有50人，合格人數(shù)為45人；（2）成績的中位數(shù)落在C組，對應(yīng)的圓心角為108°；（3）他倆至少有1人被選中的概率為：．

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績沒有合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；
（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．
試題解析：（1）∵A組占10%，有5人，
∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只有A組男人成績沒有合格，
∴合格人數(shù)為：50-5=45（人）；
（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，
∴這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，
∴成績的中位數(shù)落在C組；
∵D組有15人，占15÷50=30%，
∴對應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；
（3）成績的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，
畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，
∴他倆至少有1人被選中的概率為：．
考點：1.列表法與樹狀圖法；2.頻數(shù)（率）分布直方圖；3.扇形統(tǒng)計圖；4.中位數(shù)．

25. 為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取沒有同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關(guān)系如圖所示：
（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請幫用戶計算，一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜．

【正確答案】（1）（0≤x≤43200），（0≤x≤43200）；（2）見解析.

【詳解】試題分析：（1）設(shè)出方程，利用點的坐標(biāo)適合方程，求解即可；（2）求出兩個函數(shù)的圖象的交點，得到值，然后說明在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜．
試題解析：（1）由圖象可設(shè)，，把點、分別代入，得，，∴，
（2）令，即，則
當(dāng)時，，兩種卡收費一致；
當(dāng)時，，即便民卡便宜；
當(dāng)時，，即如意卡便宜．
26. 如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC＝10米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°.

(1)求壩底AD的長度(結(jié)果到1米)；
(2)若壩長100米，求建筑這個大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)
【正確答案】（1）AD=95米；（2）建筑這個大壩需要的土石料 105000米3．

【詳解】試題分析：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)坡度的概念求出AE的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF的長，計算即可；
（2）根據(jù)梯形的面積公式乘以長計算即可得解．
試題解析：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，

則四邊形BEFC是矩形，
∴EF=BC=10米，
∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，
∴AE=50米，
∵CF=20米，斜坡CD的坡角為30°，
∴DF=≈35（米），
∴AD=AE+EF+FD=95（米）；
（2）建筑這個大壩需要土石料：×（95+10）×20×100=105000（米3）．
27. 已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c點（﹣1，0）和（2，6）．
（1）求b和c的值．
（2）若點A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，問是否存在整數(shù)n，使？若存在，請求出n；若沒有存在，請說明理由．
（3）若點P是二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)部分上的一個動點，將直線y=﹣2x沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點，若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，請求出所有符合條件點P的坐標(biāo)．
【正確答案】（1）b=1，c=0；（2）n=2或﹣5；（3）點P坐標(biāo)（﹣，﹣）或（﹣，﹣ ）．

【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）求出y1，y2，y3代入解方程即可解決問題，注意運算技巧．
（3）當(dāng)D為直角頂點時，由圖象可知沒有存在點P，使得△PCD為直角三角形，當(dāng)C為直角頂點，CD為直角邊時，作PE⊥OC于E．分兩種情形①CD=2PC，②PC=2CD，
設(shè)直線y=-2x向下平移m個單位，則直線CD解析式為y=-2x-m，求出點P坐標(biāo)（用m表示），代入拋物線解析式即可解決問題．
試題解析：（1）把（-1，0）和（2，6）代入y=x2+bx+c中，
得，解得，
∴b=1，c=0．
（2）由題意y1=n2+n，y2=（n+1）2+（n+1），y3=（n+2）2+（n+2），
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得n2+3n-10=0，
解得n=2或-5．
檢驗n=2和-5是分式方程的解．
（3）當(dāng)D為直角頂點時，由圖象可知沒有存在點P，使得△PCD為直角三角形，當(dāng)C為直角頂點，CD為直角邊時，作PE⊥OC于E．

設(shè)直線y=-2x向下平移m個單位，則直線CD解析式為y=-2x-m，
∴點D坐標(biāo)（0，-m），點C坐標(biāo)（-，0），
∴OD=m，OC=，
∴OD=20C，
∵△PCD與△OCD相似，
∴CD=2PC或PC=2CD，
①當(dāng)CD=2PC時，
∵∠PCD=90°，
∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠PCE=∠CDO，
∵∠PEC=∠COD=90°，
∴△COD∽△PEC，
∴，
∴EC=，PE=，
∴點P坐標(biāo)（-m，-），代入y=x2+x，
得-=m2-m，解得m=或（0舍棄）
∴點P坐標(biāo)（-，-）．
②PC=2CD時，由，
∴EC=2m，PE=m，
∴點P坐標(biāo)（-m，-m），代入y=x2+x，
得-m=m2-m，
解得m=和（0舍棄），
∴點P坐標(biāo)（-，-）．




2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（5月）
一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. －8的值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
2. 如圖，正三棱柱的主視圖為（ ）．

A. B. C. D.
3. 成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路,途經(jīng)成都市14個區(qū)縣，閉合于起點，串聯(lián)起整個成都經(jīng)濟(jì)區(qū)．項目全長459公里，設(shè)計速度120公里/小時，總119000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示總為（　?。?br /> A. 119×106 B. 1.19×107 C. 1.19×108 D. 1.19×109
4. 某班派9名同學(xué)參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161
5. 如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件沒有能判定?ABCD是菱形的只有（　　）

A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
6. 將拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
8. 如圖，已知直線a//b//c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF的長為（ ）

A. B. C. 6 D.
9. 如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
10. 函數(shù)y=-3x+b和y=kx+1的圖像如圖所示，其交點為P(3,4)，則沒有等式kx+1-3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）


A B. C. D.
二、填 空 題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
12. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點D．若BD＝BC，則∠A＝________度.

13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，﹣1）、（3，0），以原點O為位似，把線段AB放大，點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（6，0），則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為_____．
14. 如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為_______________．

三、解 答 題（本大題共6小題，共計54分）
15. （1）計算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
16. 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中
17. 某校舉辦“漢字聽寫”大賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加大賽．
（1）如果隨機(jī)選派一位學(xué)生參賽，那么四人中選派到男生B的概率是 ；
（2）如果隨機(jī)選派兩位學(xué)生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．
18. 如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，上端懸掛在距地面2.25米處，若隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

19. 如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在象限交于點A（8，6），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA＝OB.
（1）求函數(shù)y=kx+b和的表達(dá)式；
（2）已知點C（0，10），試在該函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB＝MC．求此時點M的坐標(biāo).

20. 如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點，CD＝BC，AC與BD交于點E．
（1）求證：DC2＝CE·AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，若S△ACH＝，求EC之長.

四、填 空 題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）
21. 若，則=________．
22. 今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本次的對象中選擇公交前往的人數(shù)是__________．

23. （2016遼寧省沈陽市）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)______h時，兩車相距350km．

24. 如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點O為圓心，4為半徑的圓，點P的坐標(biāo)為，弦AB點P，則圖中陰影部分面積的最小值=_____．

25. 如圖，已知四邊形ABCD一組對邊AD、BC的延長線相交于點E．另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，則AD的長為____________（用含n的式子表示）．

五、解 答 題（本大題共3小題，共計30分）
26. 某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器成本價為200元．一段時間的發(fā)現(xiàn)，每月的量y（臺）與單價x（元）的關(guān)系為y=﹣2x+800．
（1）該商店每月利潤為W元，寫出利潤W與單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每月的利潤為20000元，單價應(yīng)定為多少元？
（3）商店要求單價沒有低于280元，也沒有高于350元，求該商店每月的利潤和利潤分別為多少？
27. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD邊的中點，P是AB邊上的一個動點（沒有與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MN⊥PQ交射線BC于N點．
（1）若點N在BC之間時，如圖：
①求證：∠NPQ＝∠PQN；
②請問是否為定值？若是定值，求出該定值；若沒有是，請舉反例說明；
（2）當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值.

28. 已知點A（－2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，m）（m>4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求之值（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM＝3PM，求t的值.







2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（5月）
一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. －8的值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
【正確答案】A

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義，
在數(shù)軸上，點－8到原點的距離是8，
所以－8的值是8，
故選A．

2. 如圖，正三棱柱的主視圖為（ ）．

A. B. C. D.
【正確答案】B

【詳解】試題分析：主視圖是從物體的前面往后看到的平面圖形，正三棱柱的主視圖是矩形，中間有豎著的實線，故選B．
考點：幾何體的三視圖．

3. 成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路,途經(jīng)成都市14個區(qū)縣，閉合于起點，串聯(lián)起整個成都經(jīng)濟(jì)區(qū)．項目全長459公里，設(shè)計速度120公里/小時，總119000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示總為（　?。?br /> A. 119×106 B. 1.19×107 C. 1.19×108 D. 1.19×109
【正確答案】C

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法是指：，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．
詳解：119000000=，故選C．
點睛：本題主要考查的是利用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．明確科學(xué)記數(shù)法的方法是解題的關(guān)鍵．
4. 某班派9名同學(xué)參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161
【正確答案】D

【詳解】這組數(shù)據(jù)按順序排列：157，159，159，159，161，163，165，167，170，
故眾數(shù)為：159，中位數(shù)為：161．
故選：D．
5. 如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件沒有能判定?ABCD是菱形的只有（　?。?br />
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
【正確答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．
【詳解】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形的菱形．
B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，沒有一定是菱形．
D、正確．理由如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠1，
∴AD=CD，
根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定是菱形．
故選：C．
本題考查菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)．熟記菱形的判定定理是解題關(guān)鍵．
6. 將拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C

【詳解】試題分析：∵拋物線向右平移1個單位長度，∴平移后解析式為：，∴再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：．故選C．
考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．

7. 如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】A

【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，
∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，
∵矩形的對邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，
∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．
故選A．
8. 如圖，已知直線a//b//c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF的長為（ ）

A. B. C. 6 D.
【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)平行線截線段成比例求出DF的長度，根據(jù)BF=BD+DF得出答案．
詳解：∵a∥b∥c， ∴， 即，則DF=，則BF=BD+EF=3+，故選B．
點睛：本題主要考查的是平行線截線段成比例，屬于基礎(chǔ)題型．明確線段之間的比值是解決這個問題的關(guān)鍵．
9. 如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
【正確答案】C

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故選C．
本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
10. 函數(shù)y=-3x+b和y=kx+1的圖像如圖所示，其交點為P(3,4)，則沒有等式kx+1-3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）


A. B. C. D.
【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與沒有等式的關(guān)系由圖像直接寫出解集.
【詳解】∵函數(shù) y = -3x + b 和 y = kx + 1 的圖像交點為 P(3, 4) ，
∴沒有等式kx + 1 3 -3x + b 的解集為x≥3，
在數(shù)軸表示為：

故選B.
此題主要考查函數(shù)與沒有等式，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像與沒有等式的關(guān)系.
二、填 空 題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
【正確答案】m(n-1)2

【分析】首先提取公因式m，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】原式．
本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，我們首先都需要考慮提取公因式．
12. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點D．若BD＝BC，則∠A＝________度.

【正確答案】36

【詳解】分析：題中相等邊較多，且都是在同一個三角形中，因為求“角”的度數(shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運用“等邊對等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題．
詳解：∵BD=BC，　∴∠C=∠BDC，∵AB=AC，　∴∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC，　∴∠ABD=∠CBD，　又∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠C=∠BDC=2∠A，　又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，　∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．
點睛：本題反復(fù)運用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題．
13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，﹣1）、（3，0），以原點O為位似，把線段AB放大，點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（6，0），則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為_____．
【正確答案】（4，－2）

【詳解】分析：由以原點O為位似，相似比為2，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得出答案．
詳解：∵以原點O為位似，B(3，0)的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為(6，0)， ∴相似比為2，
∵A(2，－1)，∴點A′的坐標(biāo)為(4，－2)．
點睛：本題主要考查的是位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．找出相似比是解決這個問題的關(guān)鍵．
14. 如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為_______________．

【正確答案】26°

【分析】連接OA，則△PAO是直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求得∠POA的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：連接OA．

∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°-64°=26°．
故26°．
本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得∠POA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
三、解 答 題（本大題共6小題，共計54分）
15. （1）計算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
【正確答案】(1)5;(2) x=3

【詳解】分析：（1）由值的性質(zhì)、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可將原式化簡，然后在進(jìn)行加減運算即可求得答案；
（2）觀察可得最簡公分母是（x-2）或（2-x），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
詳解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1
=+6﹣﹣1
=5；
（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．
所以，原方程的解為：x=3.
16. 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中
【正確答案】原式=

【詳解】分析：首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的除法和減法計算法則進(jìn)行化簡，將a的值代入化簡后的式子得出答案．
詳解：解：＝＝＝，
當(dāng)時，＝．
點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎(chǔ)題型．在分式化簡的時候一定要注意因式分解的方法．
17. 某校舉辦“漢字聽寫”大賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加大賽．
（1）如果隨機(jī)選派一位學(xué)生參賽，那么四人中選派到男生B的概率是 ；
（2）如果隨機(jī)選派兩位學(xué)生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．
【正確答案】（1）;(2)．

【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)概率的計算法則進(jìn)行計算即可得出答案；(2)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而得出所有的情況和符合條件的情況，從而得出概率.
試題解析：（1）;
（2）

共有12種等可能結(jié)果，而一男一女兩位同學(xué)參賽有8中可能
∴P（一男一女）＝＝．
18. 如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，上端懸掛在距地面2.25米處，若隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【正確答案】應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升．

【分析】通過解直角△BCD和直角△ACD分別求得BD、CD以及AD的長度，則易得AB的長度，則根據(jù)題意得到整個過程中旗子上升高度，由“速度=”進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米．
在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，
則AD=CD?tan37°≈9×0.75=6.75（米）．
則AB=AD+BD=15.75米，
所以上升速度v=（米/秒）．
答：應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升．

19. 如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在象限交于點A（8，6），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA＝OB.
（1）求函數(shù)y=kx+b和的表達(dá)式；
（2）已知點C（0，10），試在該函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB＝MC．求此時點M的坐標(biāo).

【正確答案】（1）y=2x-10，；（2）M（5，0）

【詳解】解（1）：將A（8，6）代入， 得，∴a=48，∴反比例函數(shù)為，
∵OA=10，由于OA＝OB，且B在y軸負(fù)半軸上，∴B（0，－10）
將A（8，6），B（0，－10）代入y=kx+b
得：，∴，∴y=2x-10
（2）∵M(jìn)B＝MC，
∴M在線段BC的中垂線上，即x軸上，
∴M為函數(shù)圖象與 x軸交點，
令2x-10=0，可得x=5，
∴M（5，0）．
20. 如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點，CD＝BC，AC與BD交于點E．
（1）求證：DC2＝CE·AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，若S△ACH＝，求EC之長.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）EC＝2

【詳解】（1）證明：∵CD＝BC，∴∠DAC＝∠CDB，又∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，
∴，∴DC2＝CE·AC；

（2）設(shè)EC＝k，則AE＝2k，∴AC＝3k，由（1）DC2＝CE·AC＝3k2，
DC=k，連接OC，OD， ∵CD＝BC，∴OC平分∠DOB，∴BC＝DC＝k，
∵AB是⊙O的直徑，∴在Rt△ACB中，，
∴OB=OC=OD=k，∴∠BOD＝120°，∴∠DOA＝60°，∴AD＝AO，∴ ；
（3）∵CH是⊙O的切線，連接CO，∴OC⊥CH．∵∠COH＝60°，∠H＝30°，
過C作CG⊥AB于G， 設(shè)EC=k，∵∠CAB＝30°，∴，
又∵∠H＝∠CAB＝30°，∴AC＝CH＝3k，∴AH＝，
∵S△ACH＝，
∴，
∴k2＝4，k＝2，
即EC＝2．

四、填 空 題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）
21. 若，則=________．
【正確答案】6

【詳解】由題目知：

又因為值和平方均為非負(fù)數(shù)，而他們的和為0，故：
=0

則：，=0
故：，



22. 今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本次的對象中選擇公交前往的人數(shù)是__________．

【正確答案】6000．

【詳解】試題分析：設(shè)總?cè)藬?shù)為x，由扇形統(tǒng)計圖可知，自駕點40%，所以，x＝＝12000，選擇公交前往的人數(shù)是：＝6000．故答案為6000．
考點：條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．
23. （2016遼寧省沈陽市）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)______h時，兩車相距350km．

【正確答案】．

【詳解】試題分析：根據(jù)圖象可得A與C的距離等于B與C的距離，即AC=BC=240km，所以甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．設(shè)甲出發(fā)x小時甲乙相距350km，由題意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，即甲車出發(fā)h時，兩車相距350km.
考點：函數(shù)的應(yīng)用.
24. 如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點O為圓心，4為半徑的圓，點P的坐標(biāo)為，弦AB點P，則圖中陰影部分面積的最小值=_____．

【正確答案】

【分析】由題意當(dāng)OP⊥AB時，陰影部分的面積最小，求出AB的長，∠AOB的大小即可解決問題．
【詳解】解：由題意當(dāng)OP⊥AB時，陰影部分的面積最?。?br />
∵P（），∴OP=2．
∵OA'=OB'=4，
∴PA'=PB'=2，
∴tan∠A'OP=tan∠B'OP=，
∴∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠A'OB'=120°，
∴S陰=S扇形OA'B'-S△A'OB'=﹣．
故．
本題考查了扇形的面積的計算等知識，解題的關(guān)鍵是理解當(dāng)OP⊥AB時，陰影部分的面積最小，屬于中考?？碱}型．
25. 如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E．另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，則AD的長為____________（用含n的式子表示）．

【正確答案】

【詳解】分析：作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用三角函數(shù)計算DH和CH的長，并設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，證明△AFG∽△CEH，列比例式可得a的值，從而得AD的長．
詳解：過C作CH⊥AD于H．
∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，
過A作AG⊥CD于G，設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，
∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a．
∵CH⊥AD，AG⊥DF．
∵∠CHE=∠AGF=90°．
∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF．
∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，
∴，∴a=，∴AD=5a=．
故答案為．

點睛：本題是解直角三角形的問題，作輔助線構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵，從而應(yīng)用已知三角函數(shù)值求線段的長，還考查了三角形相似的性質(zhì)和判定．
五、解 答 題（本大題共3小題，共計30分）
26. 某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．一段時間的發(fā)現(xiàn)，每月的量y（臺）與單價x（元）的關(guān)系為y=﹣2x+800．
（1）該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每月的利潤為20000元，單價應(yīng)定為多少元？
（3）商店要求單價沒有低于280元，也沒有高于350元，求該商店每月的利潤和利潤分別為多少？
【正確答案】（1）w=﹣2x2+1200x﹣160000；（2）要使每月利潤為20000元，單價應(yīng)定為300；（3）利潤為20000元，利潤為15000元．

【詳解】分析：(1)、根據(jù)利潤=每天的量×（單價-成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；(2)、令w=20000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；(3)、根據(jù)(1)得到利潤的關(guān)系式，利用配方法可求值．
詳解：解：（1）由題意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+800）=﹣2x2+1200x﹣160000；
（2）令w=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000=20000， 解得：x=300，
故要使每月的利潤為20000元，單價應(yīng)定為300；
（3）∵y=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000，又∵
∴當(dāng)x=300時，=20000；當(dāng)x=350時，=15000；
故利潤為20000元，利潤為15000元．
點睛：本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的值．
27. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD邊的中點，P是AB邊上的一個動點（沒有與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MN⊥PQ交射線BC于N點．
（1）若點N在BC之間時，如圖：
①求證：∠NPQ＝∠PQN；
②請問是否為定值？若是定值，求出該定值；若沒有是，請舉反例說明；
（2）當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值.

【正確答案】（1）①證明見解析；②定值，理由見解析；（2）AP＝6

【詳解】解（1）①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠ADQ＝90°，
AB//CD，∴∠APM＝∠DQM， ∵M(jìn)是AD邊的中點，∴AM＝DM，
在△APM和△DQM中，，∴△APM≌△DQM（AAS），∴PM＝QM，
∵M(jìn)N⊥PQ，∴MN是線段PQ的垂直平分線，∴PN＝QN，∴∠NPQ＝∠PQN；
②解：是定值
理由：如圖1，過點M作ME⊥BC于點E，∴∠MEN＝∠MEB＝∠AME＝90°，
∴四邊形ABEM是矩形，∠MEN＝∠MAP，∴AB＝EM，
∵M(jìn)N⊥PQ，∴∠PMN＝90°，∴∠PMN＝∠AME，
∴∠PMN－∠PME＝∠AME－∠PME，∴∠EMN＝∠AMP， ∴△AMP∽△EMN，
∴，∴，∵AD＝12，M是AD邊的中點，∴AM＝AD＝6，
∵AB＝8，∴；

（2）解：分點N在BC之間和點N在BC延長線上兩種情況
（ⅰ）當(dāng)點N在BC之間時，如圖2，作BF⊥PN于點F，CG⊥QN于點G，再分別作Rt△PBN和Rt△NCQ的中線BS、CT， ∴∠BFS＝∠CGT＝90°，BS＝PN，CT＝QN，
∵PN＝QN，S△PBN＝S△NCQ，∴BF＝CG，BS＝CT
在Rt△BFS和Rt△CGT中，，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF＝∠CTG，
∴∠BNP＝∠BSF＝∠CTG＝∠CQN，
在△PBN和△NCQ中，，∴△PBN≌△NCQ（AAS），∴BN＝CQ，BP＝CN，
∵AP＝AB－BP＝8－CN，又∵CN＝BC－BN＝12－CQ，∴AP＝CQ－4
又∵CQ＝CD+DQ，DQ＝AP，∴AP＝4+AP（舍去），∴此種情況沒有成立；
（ⅱ）當(dāng)點N在BC延長線上時，如圖3，作BF⊥PN于點F，CG⊥QN于點G，再分別作Rt△PBN和Rt△NCQ的中線BS、CT， 同理可得，△PBN≌△NCQ，∴PB＝NC，BN＝CQ，
∵AP＝DQ， ∵AP+8＝DQ+CD＝CQ＝BC+CN＝12+BP，
∴AP－BP＝4 ①， ∵AP+BP＝AB＝8②， ①+②得：2AP＝12，∴AP＝6．
28. 已知點A（－2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，m）（m>4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求之值（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM＝3PM，求t的值.

【正確答案】（1） ；（2）；（3），，，

【詳解】分析：(1)、根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；(2)、根據(jù)點A、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AF的解析式，聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點G的坐標(biāo)，過A作AN⊥x軸于點N得出點N的坐標(biāo)，根據(jù)方程求出x的值得出答案；(3)、根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AB的解析式，進(jìn)而可找出點P、Q的坐標(biāo)，分點M在線段PQ上以及點M在線段QP的延長線上兩種情況考慮，借助相似三角形的性質(zhì)可得出點M的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
詳解：解：(1)、點A（－2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上，∴ ∴，∴；
(2)、設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m， ∵A（－2，2）在AF上，∴2＝－2k+m，k=(m－2)，
∴直線y=kx+m可化， 則
∴x2－2(m－1)x－4m=0， ∴(x+2)(x－2m)＝0，∴x=－2或x=2m， ∴G的橫坐標(biāo)為2m，
∴OH＝2m，∵OF＝m，∴FH=，過A作AN⊥x軸于點N，則N(－2，0)，
令，∴x=0或x=2， ∴OE=2，NE=4 ∴AE=，∴；
(3)、由題意A（－2，2），B（8，12），直線AB的解析式為：y=x+4，∠BCO＝45°，
直線AB與x軸交點為C（－4，0），設(shè)P（t－4，t），則Q（t，0），設(shè)M
由QM＝3PM可得，則｜t－｜=3｜－t+4｜，
（?。┊?dāng)t－=3（-t+4）即=t-3，直線PQ的解析式為tx+4y-t2=0，
∴=，∴M（t-3，），代入 即，
∴t2－11t+15=0，∴，即：，；
（ⅱ）當(dāng)-t＝3(-t+4)即=t－6，∴，∴，
代入即，∴t2－20t+48=0，
∴， 即：，；
綜上所述，所求t為：，，，．

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求（二次）函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的三種形式、相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，求出拋物線的解析式；根據(jù)點A、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，求出直線AF的解析式；分點M在線段PQ上以及點M在線段QP的延長線上兩種情況，借助相似三角形的性質(zhì)找出點M的坐標(biāo)．



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