?2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（4月）
一、選一選
1. 的相反數(shù)是（?? ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
2. 下列運算中正確的是（? ? ）
A. x2+x2=x4????????????????????????? B. x2?x3=x6????????????????????????? C. x2÷x=x2????????????????????????? D. （x2）3=x6
3. 世界上最小開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個巨大的無花果，質(zhì)量只要0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A. 7.6×10﹣9 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×109 D. 7.6×108
4. 小明在射擊訓(xùn)練中，共射擊10發(fā)，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：8? 7? 7? 8? 9? 8? 7? 7? 10? 8，則脫靶8環(huán)的頻率是（?? ）
A. 0.1??????????????????????????????????????? B. 0.2??????????????????????????????????????? C. 0.3??????????????????????????????????????? D. 0.4
5. 已知關(guān)于x方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不的象限是（?? ）
A. 象限??????????????????????????? B. 第二象限??????????????????????????? C. 第三象限??????????????????????????? D. 第四象限
6. 如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
7. 下列說確的是（ ）
A. 為了解蘇州市中先生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式
B. 某種的中獎機(jī)會是，則買張這種一定會中獎
C. 一組數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)都是
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動
8. 圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則它的表面積為（?? ）
A. 12π cm2??????????????????????????? B. 20π cm2??????????????????????????? C. 26π cm2??????????????????????????? D. 36π cm2
9. 如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則DM的長為（ ）

A. +1 B. +1 C. 2 D. 2-
10. 如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，若CE=2，連接CF,以下結(jié)論：①∠BAF=∠BCF；②點E到AB的距離是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正確的有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
二、填 空 題
11. 分解因式：=_________________________．
12. 如圖，直線l1∥l2 ， CD⊥AB于點D，若∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為________°．

13. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．
14. 某校在“祖國好、家鄉(xiāng)美”主題宣傳周里推出五條A、B、C、D、E旅游線路．某校攝影社團(tuán)隨機(jī)抽取部分先生舉行“旅游路線”投票，參與者每人選出一條心中的旅游路線，社團(tuán)對投票進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制出如下不殘缺的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．全校2400名先生中，請你估計，選擇“C”路線的人數(shù)約為________．

15. 如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓點C，若AC=BC=，則圖中暗影部分的面積是___________

16. 如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，若⊙O的半徑為2，∠BOC與∠A互補(bǔ)，則BC的長為________．

17. 如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是______________．

18. 已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位長度到△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是_____．

三、解 答 題
19. 計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
20. 解不等式組：
21. 先化簡，再求值：（1+）÷，其中x= +1．
22. （2016四川省資陽市）某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，預(yù)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時管理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．
（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價；
（2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最的購買．
23. 如圖，3×3的方格分為上中下三層，層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中挪動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中挪動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．

（1）若乙固定在E處，挪動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是______．
（2）若甲、乙均可在本層挪動．
①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率．②黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是______．
24. 如圖，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
(1)求證：AB=AC；
(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的長．

25. 如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（2，3n），點B的坐標(biāo)為（5n+2，1）．

（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只要一個交點，求a的值；
（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，則點E坐標(biāo)為________．
26. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的地位關(guān)系，并闡明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

27. 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不與B、C兩點重合），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上取一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接AM、AN．

（1）若P為BC的中點，則sin∠CPM=________；
（2）求證：∠PAN的度數(shù)不變；
（3）當(dāng)P在BC邊上運動時，△ADM的面積能否存在最小值，若存在，請求出PB的長；若不存在，請闡明理由．
28. 在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2﹣2ax+與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，拋物線的頂點為C，直線AC交y軸于點D，D為AC的中點．

(1)如圖1，求拋物線的頂點坐標(biāo)；
(2)如圖2，點P為拋物線對稱軸右側(cè)上的一動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，點Q的橫坐標(biāo)為m，求m與t的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，如圖3，連接AP，過點C作CE⊥AP于點E，連接BE、CE分別交PQ于F、G兩點，當(dāng)點F是PG中點時，求點P的坐標(biāo)．








2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（4月）
一、選一選
1. 的相反數(shù)是（?? ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)只要符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可知的相反數(shù)是．
故選A．
點睛：本題考查了相反數(shù)的概念，熟記概念是處理此題的關(guān)鍵，留意與倒數(shù)的區(qū)分．
2. 下列運算中正確的是（? ? ）
A. x2+x2=x4????????????????????????? B. x2?x3=x6????????????????????????? C. x2÷x=x2????????????????????????? D. （x2）3=x6
【正確答案】D

【詳解】試題分析：A、根據(jù)合并同類項法則得：x2＋x2＝2x2，故此選項錯誤；
B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得：x2·x3＝ x5，故此選項錯誤；
C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得：x2÷x＝x，故此選項錯誤；
D、根據(jù)冪的乘方法則得：(x2)3＝ x6，故此選項正確．
故選D．
3. 世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個巨大的無花果，質(zhì)量只要0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A. 7.6×10﹣9 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×109 D. 7.6×108
【正確答案】B

【分析】值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示普通方式為a×10-n，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10﹣8，
故選：B．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示值小于1的數(shù)，普通方式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
4. 小明在射擊訓(xùn)練中，共射擊10發(fā)，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：8? 7? 7? 8? 9? 8? 7? 7? 10? 8，則脫靶8環(huán)的頻率是（?? ）
A. 0.1??????????????????????????????????????? B. 0.2??????????????????????????????????????? C. 0.3??????????????????????????????????????? D. 0.4
【正確答案】D

【詳解】試題分析：脫靶8環(huán)的頻數(shù)為4，所以脫靶8環(huán)的頻率為＝0.4．
故選D．
點睛：本題考查了頻率的計算方法，應(yīng)熟知頻率＝．
5. 已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不的象限是（?? ）
A. 象限??????????????????????????? B. 第二象限??????????????????????????? C. 第三象限??????????????????????????? D. 第四象限
【正確答案】A

【詳解】試題分析：∵關(guān)于x的方程mx＋3＝4的解為x＝1，
∴m＋3＝4，
∴m＝1，
∴直線y＝(m－2)x－3為直線y＝－x－3，
∴直線y＝(m－2)x－3一定不象限，
故選A．
點睛：本題考查了方程解的概念、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，求得m的值是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
【正確答案】A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝95°，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，
則AD＝DC，故∠C＝∠DAC，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∵∠B＝55°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，
故選：A．
此題次要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7. 下列說確的是（ ）
A. 為了解蘇州市中先生睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式
B. 某種的中獎機(jī)會是，則買張這種一定會中獎
C. 一組數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)都是
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動
【正確答案】C

【分析】根據(jù)抽樣抽查、概率的定義、中位數(shù)以及方差的定義進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、為了解蘇州市中先生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；
B、某種的中獎機(jī)會是1%，則買100張這種中獎的可能性很大，但不是一定中獎，故本選項錯誤；
C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，故本選項正確；
D、方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小數(shù)據(jù)越波動，故本選項錯誤．
故選C．
此題考查概率、抽樣調(diào)查、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦玛惲泻?，最兩頭的那個數(shù)（或最兩頭兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
8. 圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則它的表面積為（?? ）
A. 12π cm2??????????????????????????? B. 20π cm2??????????????????????????? C. 26π cm2??????????????????????????? D. 36π cm2
【正確答案】D

【詳解】試題分析：底面周長是2×4π＝8πcm，底面積是：42π＝16πcm2．
母線長是：＝5，
則圓錐的側(cè)面積是：×8π×5＝20πcm2，
則圓錐的表面積為16π＋20π＝36πcm2．
故選D．
點睛：本題考查了圓錐的計算，勾股定理，圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解．留意圓錐表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑2＋底面周長×母線長÷2的運用．
9. 如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則DM的長為（ ）

A. +1 B. +1 C. 2 D. 2-
【正確答案】C

【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE為等邊三角形，
∴CD＝CE＝CB，∠DCE＝60°，∠DCB＝90°，
∴∠BCE＝150°，
∴∠CBE＝15°，
∴∠ABM＝90°－15°＝75°，
過B作BF⊥AC于點F，如圖，

∵∠BAC＝45°，
∴BF＝AB＝，
∴∠MBF＝75°－45°＝30°，
∴BM＝ BF÷ cos30°＝÷＝2，
∵M(jìn)在AC上，
根據(jù)正方形的對稱性可得：DM＝BM＝2，
故選C．
10. 如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，若CE=2，連接CF,以下結(jié)論：①∠BAF=∠BCF；②點E到AB的距離是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正確的有（ ）

A 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【正確答案】B

【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF＝∠BCF，①正確；
作EG⊥AB交AB的延伸線于G，
∵AD∥BC，∠DAB＝60°，
∴∠EBG＝60°，
EB＝BC－CE＝4，
∴EG＝EB×sin∠EGB＝4×＝，②正確；
∵AB＝6，CE＝2，
∴S△BEF＝2S△CEF，
∵AD∥BC，
∴，
∴S△CFD＝S△CFB，
∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正確；
作FH⊥CD于H，
則DH＝DF＝2，F(xiàn)H＝，
∴tan∠DCF＝＝＝，④錯誤，
故選B．

本題考查的是菱形的性質(zhì)、解直角三角形的運用、類似三角形的判定和性質(zhì)，掌握類似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
二、填 空 題
11. 分解因式：=_________________________．
【正確答案】

【詳解】解：==．
故答案為．
12. 如圖，直線l1∥l2 ， CD⊥AB于點D，若∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為________°．

【正確答案】40

【詳解】試題分析：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠ABC＝50°．
∵CD⊥AB于點D，
∴∠CDB＝90°．
∴∠BCD＋∠DBC＝90°，即∠BCD＋50°＝90°．
∴∠BCD＝40°．
故答案為40．
13. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．
【正確答案】x＞2.

【詳解】解：使代數(shù)式有意義的條件是：分母不能為0，二次根式中的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)．所以根據(jù)題意得：x-2≥0,且x-2≠0．解得：x＞2．
故x＞2．
考點：二次根式的非負(fù)性.
14. 某校在“祖國好、家鄉(xiāng)美”主題宣傳周里推出五條A、B、C、D、E旅游線路．某校攝影社團(tuán)隨機(jī)抽取部分先生舉行“旅游路線”投票，參與者每人選出一條心中的旅游路線，社團(tuán)對投票進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制出如下不殘缺的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．全校2400名先生中，請你估計，選擇“C”路線的人數(shù)約為________．

【正確答案】600

【詳解】試題分析：由題意可得：本次參與投票的總?cè)藬?shù)＝24÷20%＝120（人），
則2400×＝600（人），
所以估計，選擇“C”路線的人數(shù)約為600人．
故答案為600．
點睛：此題次要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的運用，根據(jù)條形圖和扇形圖中都有的數(shù)據(jù)求出樣本容量是處理此題的關(guān)鍵．
15. 如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓點C，若AC=BC=，則圖中暗影部分的面積是___________

【正確答案】

【詳解】試題解析：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，
∴S暗影部分=S扇形AOC=．
先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中暗影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求暗影面積常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割補(bǔ)法．求暗影面積的次要思緒是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
16. 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若⊙O的半徑為2，∠BOC與∠A互補(bǔ)，則BC的長為________．

【正確答案】

【詳解】試題分析：過點O作OD⊥BC于D，

則BC＝2BD，
∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，
∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝(180°－∠BOC)＝30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴BD＝OB?cos∠OBC＝2×＝，
∴BC＝2．
故答案為2．
點睛：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．留意掌握輔助線的作法，留意數(shù)形思想的運用．
17. 如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是______________．

【正確答案】1

【分析】動點成績，等腰直角三角形的性質(zhì)，平角定義，勾股定理，二次函數(shù)的最值.
【詳解】設(shè)AC＝x，則BC＝2－x，

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝.
∴∠DCE＝90°.
∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∴當(dāng)x＝1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1.
考點：二次函數(shù)的最值.
18. 已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位長度到△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是_____．

【正確答案】、5或．

【詳解】試題分析：過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥AB于點N，如圖所示．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，
∴BC=13，sin∠B=，cos∠B=．
△ADE為等腰三角形分三種情況：
①當(dāng)AB=AE時，
BE=2BM，BM=AB?cos∠B=，
此時m=BE=；
②當(dāng)AB=BE時，
m=BE=AB=5；
③當(dāng)BE=AE時，
BN=AN=AB=，BE=，
此時m=BE=．
故答案為、5或．
考點：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性質(zhì)．
三、解 答 題
19. 計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
【正確答案】1

【詳解】試題分析：先分別計算值，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，然后相加即可．
試題解析：
解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
點睛：本題考查了實數(shù)的計算，熟習(xí)計算的順序和相關(guān)的法則是處理此題的關(guān)鍵．
20. 解不等式組：
【正確答案】解不等式①得x

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