?湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（3月）
一、選一選(本大題共8小題,每小題3分,共計24分)
1．（2020·山東泰安市·中考真題試卷）的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·浙江舟山市·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，由幾個小正方體組成的立體圖形的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．（2020·遼寧朝陽市·中考真題試卷）下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·廣西玉林市·九年級學(xué)業(yè)考試）有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個分和一個分，則一定沒有發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差
5．（2020·山東日照市·中考真題試卷）沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（2020·四川內(nèi)江市·中考真題試卷）如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長為（ ）
A．3 B．5 C． D．

第6題 第7題
7．（2020·呼倫貝爾市·中考真題試卷）如圖，的垂直平分線交于點，若，則的度數(shù)是（ ）
A．25° B．20° C．30° D．15°
8．（2020·貴州遵義市·中考真題試卷）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，同時到達(dá)終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（　?。?br /> A．B．C． D．
二、填 空 題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.沒有需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2020·福建中考真題試卷）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至深度10907米處，該處的高度可記為_________米．
10．（2020·江蘇宿遷市·）2020年6月30日，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)一顆組網(wǎng)衛(wèi)星成功定點在距離地球36000千米的地球同步軌道上，請將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
11．（2020·黑龍江大慶市·中考真題試卷）點(2，3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_____．
12．（2020·山東煙臺市·中考真題試卷）按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結(jié)果為_____．

第12題 第15題 第16題
13．（2020·湖北襄陽市·中考真題試卷）汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s＝15t﹣6t2，汽車從剎車到停下來所用時間是_______秒．
14．（2020·浙江寧波市·九年級學(xué)業(yè)考試）已知等腰直角，，，為邊上一動點，連結(jié)，在射線上取一點使，若點由運動到，則點運動的路徑長為_______．
15．（2020·廣西九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)有斜邊為、銳角為兩個直角三角形，則S空白：S陰影＝____．
16．（2020·青海西寧市·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結(jié)，.當(dāng)點在曲線上運動,且點在的上方時，△面積的值是______.
三、解 答 題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2020·甘肅蘭州市·中考真題試卷）計算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°


18．（2020·山東淄博市·中考真題試卷）解方程組：


19．（2020·安徽九年級學(xué)業(yè)考試）計算：．


20．（2020·浙江臺州市·九年級學(xué)業(yè)考試）為了解陽光社區(qū)年齡20～60歲居民對分類的認(rèn)識，學(xué)校課外實踐小組隨機抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進行了問卷，并將數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．圖中A表示“全部能分類”，B表示“基本能分類”，C表示“略知一二”，D表示“完全沒有會”．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空：被的總?cè)藬?shù)是 人，扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）若該社區(qū)中年齡20～60歲的居民約3000人，請根據(jù)上述結(jié)果，估計該社區(qū)中C類有多少人？
（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，生活實際，請你對社區(qū)分類工作提一條合理的建議．

21．（2020·遼寧營口市·中考真題試卷）隨著“”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗．
（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為　??；
（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．
22．（2020·廣西中考真題試卷）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．
（1）求證：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．




23．（2020·赤峰市·中考真題試卷）甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各自修建公路500m，甲隊比乙隊少用5天．
（1）求甲，乙兩支工程隊每天各修路多少米?
（2）我市計劃修建長度為3600 m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0. 5萬元，求在總費用沒有超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天?



24．（2020·山東濟南市·中考真題試卷）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，2），反比例函數(shù)（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標(biāo)；
（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；
（3）點F在直線AC上，點G是坐標(biāo)系內(nèi)點，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標(biāo)并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上．

25．（2020·四川綿陽市·中考真題試卷）如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點O，⊙M為△BCD的內(nèi)切圓，切點分別為N，P，Q，DN＝4，BN＝6．
（1）求BC，CD；
（2）點H從點A出發(fā)，沿線段AD向點D以每秒3個單位長度的速度運動，當(dāng)點H運動到點D時停止，過點H作HI∥BD交AC于點I，設(shè)運動時間為t秒．
①將△AHI沿AC翻折得△AI，是否存在時刻t，使點恰好落在邊BC上？若存在，求t的值；若沒有存在，請說明理由；
②若點F為線段CD上的動點，當(dāng)△OFH為正三角形時，求t的值．


26．（2020·通遼市·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)是，為拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點，拋物線的對稱軸是直線．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的解析式；
(2)若點在第二象限內(nèi)，且，求的面積；
(3)在(2)的條件下，若為直線上一點，是否存在點，使為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．


27．（2020·河南濮陽市·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖（1），在中，，，點分別是的中點，過點作直線的垂線段垂足為．點是直線上一動點，作使，連接．
（1）觀察猜想：如圖（2），當(dāng)點與點重合時，則的值為 ．
（2）問題探究：如圖（1），當(dāng)點與點沒有重合時，請求出的值及兩直線夾角銳角的度數(shù)，并說明理由
（3）問題解決：如圖（3），當(dāng)點在同一直線上時，請直接寫出的值．













湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（3月）
一、選一選(本大題共8小題,每小題3分,共計24分)
1．（2020·山東泰安市·中考真題試卷）的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得-的倒數(shù)為．故選A
2．（2020·浙江舟山市·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，由幾個小正方體組成的立體圖形的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
從左面看易得上層左邊有1個正方形，下層有2個正方形．故選A．
3．（2020·遼寧朝陽市·中考真題試卷）下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．

A. ，故沒有正確；B. ，故沒有正確；
C. ，正確；D. ，故沒有正確；故選C．
4．（2020·廣西玉林市·九年級學(xué)業(yè)考試）有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個分和一個分，則一定沒有發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差
去掉一個分和一個分對中位數(shù)沒有影響，故選A．
5．（2020·山東日照市·中考真題試卷）沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
沒有等式組，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
∴沒有等式組的解集為1≤x＜2．
數(shù)軸上表示如圖：，故選：D．
6．（2020·四川內(nèi)江市·中考真題試卷）如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長為（ ）

A．3 B．5 C． D．

∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴BD==5，
設(shè)AE的長度為x，
由折疊可得：△ABE≌△MBE，
∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，
在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=，ED=4-=，
設(shè)CF的長度為y，
由折疊可得：△CBF≌△F，
∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，
在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，
∴y2+12=（3-y）2，
解得：x=，DF=3-=，
在Rt△DEF中，EF=，
故C．
7．（2020·呼倫貝爾市·中考真題試卷）如圖，的垂直平分線交于點，若，則的度數(shù)是（ ）

A．25° B．20° C．30° D．15°

∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，
∴∠A=180°-65°×2=50°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，
故選D．
8．（2020·貴州遵義市·中考真題試卷）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，同時到達(dá)終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（　　）
A．B．C． D．

烏龜運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程沒有斷增加；同時到達(dá)終點，可排除B，D選項；對于兔子，其運動過程可分為三段：據(jù)此可排除A選項
開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程沒有變；醒來時追趕烏龜路程增加快．
故選：C
二、填 空 題
9．（2020·福建中考真題試卷）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至深度10907米處，該處的高度可記為_________米．
∵高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，
∴“海斗一號”下潛至深度10907米處，可記為-10907，故-10907．
10．（2020·江蘇宿遷市·）2020年6月30日，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)一顆組網(wǎng)衛(wèi)星成功定點在距離地球36000千米的地球同步軌道上，請將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
36000=3.6×104．故3.6×104．
11．（2020·黑龍江大慶市·中考真題試卷）點(2，3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_____．
點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，3），故（﹣2，3）．
12．（2020·山東煙臺市·中考真題試卷）按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結(jié)果為_____．

∵﹣3＜﹣1，∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故18．
13．（2020·湖北襄陽市·中考真題試卷）汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s＝15t﹣6t2，汽車從剎車到停下來所用時間是_______秒．
∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒．
故1.25．
14．（2020·浙江寧波市·九年級學(xué)業(yè)考試）已知等腰直角，，，為邊上一動點，連結(jié)，在射線上取一點使，若點由運動到，則點運動的路徑長為_______．
如圖：
∵AB2=BE·BD，
∴，
∵∠ABD=∠EBA，
∴△BAD∽△BEA，
∴∠BAD=∠BEA，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BEA=45°，
以C為圓心，CA為半徑畫弧交BC延長線于M，
∵∠AEB=∠ACB，
∴點E一定落在以C為圓心，CA為半徑的圓弧上，
當(dāng)D與A重合時，E與A重合，
當(dāng)D與C重合時，E與M重合，
即點D由A運動到C，點E走過的路徑為弧AM，
∴弧AM==，
故點E運動的路徑長為π，
故π．
15．（2020·廣西九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)有斜邊為、銳角為兩個直角三角形，則S空白：S陰影＝____．


如圖，邊長為的正六邊形中，

為等邊三角形，
過O作OD于D，

S正六邊形
如圖，空白部分是全等的兩個直角三角形，且


S空白，
S陰影，
S空白：S陰影
故
16．（2020·青海西寧市·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結(jié)，.當(dāng)點在曲線上運動,且點在的上方時，△面積的值是______.


∵交x軸為B點，交y軸于點A,
∴A（0，-2），B（4，0）
即OB=4，OA=2
令PQ與x軸的交點為E
∵P在曲線C上
∴△OPE的面積恒為2
∴當(dāng)△OEQ面積時△的面積
設(shè)Q（a, ）
則S△OEQ= ×a×（）==
當(dāng)a=2時S△OEQ為1
即當(dāng)Q為AB中點時△OEQ為1
故△面積的值是是3.
三、解 答 題
17．（2020·甘肅蘭州市·中考真題試卷）計算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°

（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°
＝4+1+﹣1+1
＝+5．
18．（2020·山東淄博市·中考真題試卷）解方程組：

，
①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，
所以原方程組的解為．
利用加減消元法解答即可．
19．（2020·安徽九年級學(xué)業(yè)考試）計算：．




．
20．（2020·浙江臺州市·九年級學(xué)業(yè)考試）為了解陽光社區(qū)年齡20～60歲居民對分類的認(rèn)識，學(xué)校課外實踐小組隨機抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進行了問卷，并將數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．圖中A表示“全部能分類”，B表示“基本能分類”，C表示“略知一二”，D表示“完全沒有會”．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空：被的總?cè)藬?shù)是 人，扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）若該社區(qū)中年齡20～60歲的居民約3000人，請根據(jù)上述結(jié)果，估計該社區(qū)中C類有多少人？
（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，生活實際，請你對社區(qū)分類工作提一條合理的建議．


（1）的總?cè)藬?shù)為（人） ，
扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ，
B類的人數(shù)是（人）
條形統(tǒng)計圖如下：

（2）（人）
答：根據(jù)樣本估計總體，該社區(qū)中C類約有1800人
（3）通過數(shù)據(jù)分析可知，該社區(qū)多數(shù)居民對分類知識了解沒有夠，社區(qū)工作人
員可以通過宣傳櫥窗加強分類知識的普及．
21．（2020·遼寧營口市·中考真題試卷）隨著“”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗．
（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為　??；
（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．

（1）因為設(shè)立了四個“服務(wù)監(jiān)督崗”，而“洗手監(jiān)督崗”是其中之一，
所以，李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率＝；
故；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，
所以李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率＝＝．
22．（2020·廣西中考真題試卷）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．
（1）求證：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．


（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，
∴AF＝AE，
在和中，
，
∴（SAS）；
（2）連接BD，如圖：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，
∴是等邊三角形，
∵點E是邊AD的中點，
∴BE⊥AD，
∴∠ABE＝30°，

∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，
∴AD＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面積＝AD×BE＝2×＝2．

23．（2020·赤峰市·中考真題試卷）甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各自修建公路500m，甲隊比乙隊少用5天．
（1）求甲，乙兩支工程隊每天各修路多少米?
（2）我市計劃修建長度為3600 m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0. 5萬元，求在總費用沒有超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天?

（1）設(shè)乙工程隊每天修路x米，則甲工程隊每天修路2x米，
根據(jù)題意，得，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗：x=50是所列方程的根，2x=100．
答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米．
（2）設(shè)安排乙隊施工y天，根據(jù)題意，得，
解得：，所以y最小為32．
答：至少安排乙隊施工32天．
24．（2020·山東濟南市·中考真題試卷）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，2），反比例函數(shù)（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標(biāo)；
（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；
（3）點F在直線AC上，點G是坐標(biāo)系內(nèi)點，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標(biāo)并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上．


（1）∵B（2，2），則BC＝2，
而BD＝，
∴CD＝2﹣＝，故點D（，2），
將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2＝，解得k＝3，
故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝ ，
當(dāng)x＝2時，y＝，故點E（2，）；
（2）由（1）知，D（，2），點E（2，），點B（2，2），
則BD＝，BE＝，
故＝＝，＝ ＝＝，
∴DE∥AC；
（3）①當(dāng)點F在點C的下方時，如下圖，

過點F作FH⊥y軸于點H，
∵四邊形BCFG為菱形，則BC＝CF＝FG＝BG＝2，
在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，
則tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，
則FH＝FC＝1，CH＝CF?cos∠OCA＝2×＝，
故點F（1，），則點G（3，），
當(dāng)x＝3時，y＝＝，故點G在反比例函數(shù)圖象上；
②當(dāng)點F在點C的上方時，
同理可得，點G（1，3），
同理可得，點G在反比例函數(shù)圖象上；
綜上，點G的坐標(biāo)為（3，）或（1，3），這兩個點都在反比例函數(shù)圖象上．
25．（2020·四川綿陽市·中考真題試卷）如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點O，⊙M為△BCD的內(nèi)切圓，切點分別為N，P，Q，DN＝4，BN＝6．
（1）求BC，CD；
（2）點H從點A出發(fā)，沿線段AD向點D以每秒3個單位長度的速度運動，當(dāng)點H運動到點D時停止，過點H作HI∥BD交AC于點I，設(shè)運動時間為t秒．
①將△AHI沿AC翻折得△AI，是否存在時刻t，使點恰好落在邊BC上？若存在，求t的值；若沒有存在，請說明理由；
②若點F為線段CD上的動點，當(dāng)△OFH為正三角形時，求t的值．


（1）∵⊙M為△BCD的內(nèi)切圓，切點分別為N，P，Q，DN＝4，BN＝6，
∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，
設(shè)CP＝CQ＝a，則BC＝6+a，CD＝4+a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，
解得：a＝2，
∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；
（2）①存在時刻t＝s，使點H′恰好落在邊BC上；理由如下：
如圖1所示：

由折疊的性質(zhì)得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，
∴∠ADO＝∠OAD，
∵HI∥BD，
∴∠AHI＝∠ADO，
∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，
∴△AIH'∽△AH'C，
∴＝，
∴AH'2＝AI×AC，
∵HI∥BD，
∴△AIH∽△AOD，
∴＝，即＝，
解得：AI＝t，
∴（3t）2＝t×10，
解得：t＝，
即存在時刻t＝s，使點H′恰好落在邊BC上；
②作PH⊥OH于H，交OF的延長線于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如圖2所示：
則OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位線，
∴OM＝CD＝3，
∵△OFH是等邊三角形，
∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，
∴∠FHP＝∠HPO＝30°，
∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，
∴DF是梯形OMNP的中位線，
∴DN＝DM＝4，
∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，
∴∠MOH＝∠NHP，
∴△OMH∽△HNP，
∴＝＝，
∴HN＝OM＝3，
∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，
∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，
∴t＝＝4﹣，
即當(dāng)△OFH為正三角形時，t的值為（4﹣）s．

26．（2020·通遼市·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)是，為拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點，拋物線的對稱軸是直線．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的解析式；
(2)若點在第二象限內(nèi)，且，求的面積；
(3)在(2)的條件下，若為直線上一點，是否存在點，使為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．


(1)，對稱軸，

設(shè)解析式為，
,
∴﹣8a＝﹣2


=
設(shè)直線，
．．


(2)設(shè)，則


或．(舍)

=
=
=
(3)∵直線，
∴設(shè)M（m，）
∵B（-4，0），D（-5，0），M（m，）
∴


當(dāng)BD=BM時，即
∴
∴
∴或
當(dāng)BM=DM時，
∴
∴
∴
當(dāng)BD=DM時，
∴
∴ 或（舍去）
∴
故，，
27．（2020·河南濮陽市·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖（1），在中，，，點分別是的中點，過點作直線的垂線段垂足為．點是直線上一動點，作使，連接．
（1）觀察猜想：如圖（2），當(dāng)點與點重合時，則的值為 ．
（2）問題探究：如圖（1），當(dāng)點與點沒有重合時，請求出的值及兩直線夾角銳角的度數(shù)，并說明理由
（3）問題解決：如圖（3），當(dāng)點在同一直線上時，請直接寫出的值．


（1） 設(shè)BM=a．
∵AE=EC，AD=DB，
∴DE∥BC，
∴∠BDM=∠ABC=30°，
∵BM⊥EM，
∴∠BMD=90°，
∴，
在Rt△GDB中，∵∠GDB=90°，∠G=30°，
∴，
∴．
故2.
（2）在Rt△BDM中，設(shè)BM=a，則BD=2a，DM=a
在Rt△BGF中，設(shè)BF=b，則BG=2b，F(xiàn)G=
在△BGD與△BFM中，
∵BG：BF=2b：b=2a：a=BF：BM，∠DBG=60°－∠FBD=∠FBM
∴△BGD∽△BFM
則DG：FM=BD：BM=2a：a=2：1
即的值為2.
如圖，延長GD、BF交于點P，
∵△BGD∽△BFM
∴∠PFD=∠MFB=∠BGD
則在△PDF與△PBG中，∠PDF=∠PBG=60°.
故的值為2，兩直線GD、ED夾角銳角的度數(shù)為60°.
（3）如圖，有以下兩種如圖3①，圖3②

如圖3③，ED是△ABC的中垂線；
∵在Rt△AF1B和Rt△AF2B中，DA=DF1=DF2=DB
∴四邊形AF2BF1是矩形
當(dāng)點G在線段AF上時，在Rt△BF1G1中，
設(shè)BF1=x，則BG1=2x=AG1，F(xiàn)1G1=
∴BG1：AF1=：=4－
當(dāng)點G在線段AF的延長線上時，在矩形AF2BF1中，
設(shè)AF2=BF1=x， F2B=AF1=
∴BG2=2
則BG2：AF2=2：x=4+.
∴的值為4+或4－.
湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（4月）
一、選一選（共13小題，每小題4分，滿分52分）
1. 在實數(shù)π、、 、0.1234中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?br /> A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是

A. 35° B. 70° C. 90° D. 110°
3. 環(huán)境監(jiān)測中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?br /> A. 25×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6
4. 如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列運算正確的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2b3）3=a5b6 D. （a2）3=a6
6. 我們這樣來探究二次根式的結(jié)果，當(dāng)a＞0時，如a=3，則=3，此時的結(jié)果是a本身；當(dāng)a=0時， =0．此時的結(jié)果是零；當(dāng)a＜0時，如a=﹣3，則=﹣（﹣3）=3，此時的結(jié)果是a的相反數(shù)．這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（　　）
A. 分類討論 B. 數(shù)形 C. 公理化 D. 轉(zhuǎn)化
7. 濟南某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡如表所示：
年齡（單位：歲）



12



13



14



15

人數(shù)



3



5



6



4


這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲
8. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍（　?。?br /> A. x＞﹣4 B. x＞1 C. x≥﹣4 D. x≥1
9. 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在象限內(nèi)的一支如圖所示，P是該圖象上一點，A是x軸上一點，PO=PA，S△POA=4，則k的值是（　　）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 16
10. 如圖，A，B，E為⊙O上的點，⊙O的半徑OC⊥AB于點D，若∠CEB=30°，OD=1，則AB的長為（　　）

A. B. 4 C. 2 D. 6
11. 正比例函數(shù)y=（a+1）x的圖象第二、四象限，若a同時滿足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，則此方程的根的情況是（　?。?br /> A. 有兩個沒有相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 沒有能確定
12. 如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點E在AD上，且AE=3cm，點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設(shè)P、Q出發(fā)t秒，△BPQ的面積為y cm2．則y與t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）

A. B. C. D.
13. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x=1時，函數(shù)有值．③當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
14. 已知x－2y＝－5，xy＝－2，則2x2y－4xy2＝______．
15. 黔南州某市2015年、2017年商品房每平方米平均價格分別為3800元、4500元，假設(shè)2015年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x，試列出關(guān)于x的方程：_____．
16. 趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為________米．

17. 如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）面積為_________cm2．

18. 如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，2017次運動后，動點P的坐標(biāo)為_____．

19. 蕪湖國際動漫節(jié)期間，小明進行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計．如圖1，他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形BCE，并與正方形的對角線交于F、G點，制成如圖2的圖標(biāo)．則圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積=_____．

三、解 答 題（共7小題，滿分74分）
20. （1）計算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
（2）先化簡然后從1、 、﹣1中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．
21. 某校七年級共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備他們對“低碳”知識的了解程度．
在確定方式時，校環(huán)保興趣小組設(shè)計了以下三種：
（1）一：七年級部分女生；
二：七年級部分男生；
三：到七年級每個班去隨機一定數(shù)量學(xué)生．
其中，有代表性的一個是 ；
（2）校環(huán)保興趣小組采用了有代表性的，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請你估計該校七年級約有 名學(xué)生比較了解“低碳”知識．
22. 在一個沒有透明的口袋里裝有四個分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機沒有放回地取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y．
（1）計算由x、y確定點（x，y）在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率；
（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規(guī)則公平嗎？說明理由；若沒有公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平．
23. 如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C，

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 ，求BC的長．
24. 為了貫徹落實政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：
車型
目的地
A村（元/輛）
B村（元/輛）
大貨車
800
900
小貨車
400
600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？
（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．
（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗沒有少于100箱，請你寫出使總費用至少的貨車調(diào)配，并求出至少費用．
25. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面積．
26. 如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．
（3）當(dāng)P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標(biāo)．















湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（4月）
一、選一選（共13小題，每小題4分，滿分52分）
1. 在實數(shù)π、、 、0.1234中，無理數(shù)的個數(shù)為（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正確答案】B

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念，無限沒有循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，可知π、是無理數(shù).
故選B
點睛：此題主要考查了無理數(shù)的辨別，解題關(guān)鍵是利用好無理數(shù)的概念，無限沒有循環(huán)小數(shù)，主要特點：開方開沒有盡的數(shù)，含有π的倍數(shù)的數(shù)，有規(guī)律但無限沒有循環(huán)的小數(shù).
2. 如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是

A. 35° B. 70° C. 90° D. 110°
【正確答案】D

【詳解】分析：如圖，∵∠1=∠2，

∴a∥b．，
∴∠3=∠5．
∵∠3=70°，
∴∠5=70°．
∴∠4=180°﹣70°=110°．
故選D．
3. 環(huán)境監(jiān)測中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）
A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6
【正確答案】D

【分析】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：0.0000025=2.5×10﹣6
故選D．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】B

【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合考慮整體形狀．
【詳解】解：由圖可得，此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是

故選：B．
考核知識點：三視圖.理解三視圖的定義是關(guān)鍵.
5. 下列運算正確的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2b3）3=a5b6 D. （a2）3=a6
【正確答案】D

【詳解】解：A、a2與a3沒有是同類項沒有能合并，故本選項錯誤；
B、應(yīng)為a2?a3=a5，故本選項錯誤；
C、應(yīng)為（a2b3）3=a6b9，故本選項錯誤；
D、（a2）3=a6，正確；
故選D．
6. 我們這樣來探究二次根式的結(jié)果，當(dāng)a＞0時，如a=3，則=3，此時的結(jié)果是a本身；當(dāng)a=0時， =0．此時的結(jié)果是零；當(dāng)a＜0時，如a=﹣3，則=﹣（﹣3）=3，此時的結(jié)果是a的相反數(shù)．這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（　?。?br /> A. 分類討論 B. 數(shù)形 C. 公理化 D. 轉(zhuǎn)化
【正確答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知，探究過程是分三種情況討論的，因此可知體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是：分類討論.
故選A
7. 濟南某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡如表所示：
年齡（單位：歲）



12



13



14



15

人數(shù)



3



5



6



4


這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲
【正確答案】B

【詳解】試題分析：∵濟南某中學(xué)足球隊的18名隊員中，14歲的至多，有6人，
∴這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲；
∵18÷2=9，第9名和第10名的成績是中間兩個數(shù)，
∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)分別是14歲、14歲，
∴這18名隊員年齡的中位數(shù)是：（14+14）÷2=28÷2=14（歲）
綜上，可得這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．
故選B．
考點：1．眾數(shù)；2．中位數(shù)．

8. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍（　?。?br /> A. x＞﹣4 B. x＞1 C. x≥﹣4 D. x≥1
【正確答案】B

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，即x+4≥0，x-1＞0，即x＞1.
故選B.
9. 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在象限內(nèi)的一支如圖所示，P是該圖象上一點，A是x軸上一點，PO=PA，S△POA=4，則k的值是（　?。?br />
A. 8 B. 4 C. 2 D. 16
【正確答案】B

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和系數(shù)k的幾何意義，可知過P作垂線，垂足為B，則三角形POB的面積為，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知=S△POA=2，解得k=±4，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖像在象限，可知k=4.
故選B.

10. 如圖，A，B，E為⊙O上的點，⊙O的半徑OC⊥AB于點D，若∠CEB=30°，OD=1，則AB的長為（　?。?br />
A. B. 4 C. 2 D. 6
【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的兩倍可知∠AOD=2∠CEB=60°，根據(jù)OD=1以及Rt△AOD的勾股定理可知：AD=，則根據(jù)垂徑定理可知：AB=2AD=2.
11. 正比例函數(shù)y=（a+1）x的圖象第二、四象限，若a同時滿足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，則此方程的根的情況是（　?。?br /> A. 有兩個沒有相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 沒有能確定
【正確答案】A

【詳解】正比例函數(shù)的圖象第二、四象限，則a+1＜0，求出a的范圍a＜-1，一元二次方程x2+（1-2a）x+a2=0的△=（1-2a）2-4a2=1-4a＞5＞0，所以方程有兩個沒有相等的實數(shù)根．
故選：A．
點睛：（1）正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＜0，圖象過二、四象限；k＞0時，圖象過一、三象限．
（2）一元二次方程的△＞0時，有兩個沒有相等的實數(shù)根．
（3）本題要會把a＜-1轉(zhuǎn)化為1-4a＞5．
12. 如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點E在AD上，且AE=3cm，點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動速度都是1cm/s，設(shè)P、Q出發(fā)t秒，△BPQ的面積為y cm2．則y與t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　?。?br />
A. B. C. D.
【正確答案】B

【詳解】在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=5cm，點E在AD上，且AE=3cm，則在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得BE==5cm，分類討論為：
（1）當(dāng)0≤t≤5，即點P在線段BE上，點Q在線段BC上時，y=t2，，此時該函數(shù)圖像是開口向上的拋物線在象限的一部分；
（2）當(dāng)5≤t≤7，即點P在線段DE上，點Q在點C的位置，此時△BPQ的面積=BC·CD=10，且保持沒有變；
（3）當(dāng)7＜t≤11，即點P在線段CD上，點Q在點C時，y=×5×[4-（t-7）]=，該函數(shù)圖像是直線的一部分；
綜上所述，B正確.
故選B.
13. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x=1時，函數(shù)有值．③當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正確答案】C

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象，我們可以得到以下信息：a＜0，c＞0，對稱軸x=1，b＞0，與x軸交于（-1，0）（3，0）兩點．①abc＜0，正確；②當(dāng)x=1時，函數(shù)有值，正確；③當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，正確；④當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＞0，錯誤；
故選：C．
二、填 空 題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
14. 已知x－2y＝－5，xy＝－2，則2x2y－4xy2＝______．
【正確答案】20

【詳解】因為x－2y＝－5，xy＝－2,所以2x2y－4xy2＝2xy(x-2y)=2（-2）=20.
15. 黔南州某市2015年、2017年商品房每平方米平均價格分別為3800元、4500元，假設(shè)2015年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x，試列出關(guān)于x的方程：_____．
【正確答案】3800（1+x）2=4500

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)2015年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米的平均價格的年增長率都為x，則2016年商品房每平方米的平均價格為3800（1+x），2017年商品房每平方米的平均價格為3800（1+x）（1+x），由此可得方程為3800（1+x）2=4500.
故答案為3800（1+x）2=4500.
16. 趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為________米．

【正確答案】10

【詳解】設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)相似的性質(zhì)可得：1:1.2=（x-2）：9.6，則x=10，則旗桿的高度為10米．
考點：相似的應(yīng)用．
17. 如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm2．

【正確答案】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．
【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=OB=1
則邊BC掃過區(qū)域的面積為：
故答案為．
考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.
18. 如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，2017次運動后，動點P的坐標(biāo)為_____．

【正確答案】（2017，1）

【詳解】試題分析：根據(jù)動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，
∴橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，第2017次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為2017，
縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴第2017次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為：2017÷4=504余1，故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中個，即為1，
∴第2017次運動后，動點P的坐標(biāo)是：（2017，1）
點睛：本題主要考查的就是點的坐標(biāo)的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，根據(jù)圖形觀察出點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．同學(xué)們在解答這種坐標(biāo)系中的點的規(guī)律問題時，我們需要通過前面的幾個點的坐標(biāo)得出橫縱坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而求出所求點的坐標(biāo)，一般對于規(guī)律性的題目難度都沒有會很大，關(guān)鍵就是要明白規(guī)律是怎么樣的.
19. 蕪湖國際動漫節(jié)期間，小明進行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計．如圖1，他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形BCE，并與正方形的對角線交于F、G點，制成如圖2的圖標(biāo)．則圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積=_____．

【正確答案】

【詳解】根據(jù)等邊三角形與正方形的性質(zhì)，求出∠EBO=60°-45°，再在直角三角形BOF中利用角的正切求出邊OF=tan（60°-45°）?OB，從而得知S△BOF，S△BAF=S△BAO-S△BOF=-tan（60°-45°）?OB2=-tan（60°-45°）?OB2=OB2；同理求得S△CGD=OB2，所以圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積就是：S□ABCD-S△CBE-S△BAF-S△CGD=1--××（1+1）=，
圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積=．
故答案為
.

點睛：此題主要考查了正方形的綜合運用，解答本題的難點是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面積，在突破難點時，充分利用了等邊三角形、正方形的性質(zhì)以及直角三角形中的邊角函數(shù)關(guān)系．
三、解 答 題（共7小題，滿分74分）
20. （1）計算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
（2）先化簡然后從1、 、﹣1中選取一個你認(rèn)為合適數(shù)作為a的值代入求值．
【正確答案】（1） ;(2) ,

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式、值、銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，零次冪的性質(zhì)，直接計算可求結(jié)果.
（2）根據(jù)分式的混合運算和運算順序，先把分子分母因式分解，把除化為乘，通分約分即可.
試題解析：（1）﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0
=3﹣4﹣2×﹣1
=2﹣5；
（2）（﹣）
=[﹣]×
=×
=，
由題意可得：a≠1，且a≠﹣1，
原式===2．
21. 某校七年級共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備他們對“低碳”知識的了解程度．
在確定方式時，校環(huán)保興趣小組設(shè)計了以下三種：
（1）一：七年級部分女生；
二：七年級部分男生；
三：到七年級每個班去隨機一定數(shù)量的學(xué)生．
其中，有代表性的一個是 ；
（2）校環(huán)保興趣小組采用了有代表性的，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請你估計該校七年級約有 名學(xué)生比較了解“低碳”知識．
【正確答案】（1）三；（2）見解析；（3）240

【分析】（1）由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣方式，一、二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，則應(yīng)選三；
（2）根據(jù)沒有了解為5人，所占百分比為10%，得出的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去沒有了解和比較了解的人數(shù)得出了解一點的人數(shù)和所占的百分比，再用整體1減去了解一點的和沒有了解的所占的百分比求出比較了解所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．
【詳解】解：（1）一、二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，則應(yīng)選三；
故三；
（2）根據(jù)題意得：
5÷10%=50（人），
了解一點的人數(shù)是：50-5-15=30（人），
了解一點的人數(shù)所占的百分比是：×=60%；
比較了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%，
補圖如下：

（3）根據(jù)題意得：800×30%=240（名），
故240．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
22. 在一個沒有透明的口袋里裝有四個分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機沒有放回地取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y．
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率；
（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規(guī)則公平嗎？說明理由；若沒有公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平．
【正確答案】（1）；（2）沒有公平，游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．

【分析】（1）畫樹形圖，展示所有可能的12種結(jié)果，其中有點（2，4），（4，2）滿足條件，根據(jù)概率的概念計算即可；
（2）先根據(jù)概率的概念分別計算出P（小明勝）和P（小紅勝）；判斷游戲規(guī)則沒有公平．然后修改游戲規(guī)則，使它們的概率相等．
【詳解】解：（1）畫樹形圖：

所以共有12個點：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中滿足y=﹣x+6的點有（2，4），（4，2），
所以點（x，y）在函數(shù)y=﹣x+6圖象上概率=；
（2）滿足xy＞6的點有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4個；
滿足xy＜6的點有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6個，
所以P（小明勝）=；P（小紅勝）=；
∵≠，
∴游戲規(guī)則沒有公平．
游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．
本題考查了關(guān)于游戲公平性的問題：先利用圖表或樹形圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，然后計算出兩個的概率，若它們的概率相等，則游戲公平；若它們的概率沒有相等，則游戲沒有公平．
23. 如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C，

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 ，求BC的長．
【正確答案】（1）證明見解析；（2）BC=2.

【詳解】試題分析：（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論；
（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長．
試題解析：（1）證明：連接OB，如圖所示：
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切線；
（2）解：∵⊙O的半徑為2，
∴OB=2，AC=4，
∵OP∥BC，
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴，
即，
∴BC=2．

考點：切線的判定
24. 為了貫徹落實政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：
車型
目的地
A村（元/輛）
B村（元/輛）
大貨車
800
900
小貨車
400
600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？
（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．
（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗沒有少于100箱，請你寫出使總費用至少的貨車調(diào)配，并求出至少費用．
【正確答案】（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+9400．（3）見解析.

【分析】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；
（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費至少的貨車調(diào)配．
【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：
解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．
（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，
∵y=100x+9400，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=5時，y最小，
最小值為y=100×5+9400=9900（元）．
答：使總運費至少的調(diào)配是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．至少運費為9900元．

25. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面積．
【正確答案】（1）證明詳見解析；
（2）證明詳見解析； （3）10．

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；
（2）由（1）可得AF=BD，條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；
（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．
【小問1詳解】
證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
【小問2詳解】
證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．
∵AD為BC邊上的中線，
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中點，
∴AD=DC=BC，
∴四邊形ADCF是菱形；
【小問3詳解】
解：連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF=AB=5，
∵四邊形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．
本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．
26. 如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．
（3）當(dāng)P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標(biāo)．
【正確答案】（1）C（0，-4）．（2）存在．點E的坐標(biāo)為（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）．（3）四邊形APDQ為菱形，D點坐標(biāo)為（-，-）．

【分析】（1）將A，B點坐標(biāo)代入函數(shù)y=x2+bx+c中，求得b、c，進而可求解析式及C坐標(biāo)．
（2）等腰三角形有三種情況，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分線，畫圓易得E大致位置，設(shè)邊長為x，表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標(biāo)．
（3）注意到P，Q運動速度相同，則△APQ運動時都為等腰三角形，又由A、D對稱，則AP=DP，AQ=DQ，易得四邊形四邊都相等，即菱形．利用菱形對邊平行且相等等性質(zhì)可用t表示D點坐標(biāo)，又D在E函數(shù)上，所以代入即可求t，進而D可表示．
【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），
∴，解得，
∴y=x2-x-4．
∴C（0，-4）．
（2）存在．
如圖1，過點Q作QD⊥OA于D，此時QD∥OC，

∵A（3，0），B（-1，0），C（0，-4），O（0，0），
∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC==5，
∵當(dāng)點P運動到B點時，點Q停止運動，AB=4，
∴AQ=4．
∵QD∥OC，
∴，
∴，
∴QD=，AD=．
①作AQ的垂直平分線，交AO于E，此時AE=EQ，即△AEQ為等腰三角形，

設(shè)AE=x，則EQ=x，DE=AD-AE=|-x|，
∴在Rt△EDQ中，（-x）2+（）2=x2，解得 x=，
∴OA-AE=3-=-，
∴E（-，0），
說明點E在x軸的負(fù)半軸上；
②以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E，此時QE=QA=4，
∵ED=AD=，
∴AE=，
∴OA-AE=3-=-，
∴E（-，0）．
③當(dāng)AE=AQ=4時，
1．當(dāng)E在A點左邊時，
∵OA-AE=3-4=-1，
∴E（-1，0）．
2．當(dāng)E在A點右邊時，
∵OA+AE=3+4=7，
∴E（7，0）．
綜上所述，存在滿足條件的點E，點E的坐標(biāo)為（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）．
（3）四邊形APDQ為菱形，D點坐標(biāo)為（-，-）．理由如下：
如圖2，D點關(guān)于PQ與A點對稱，過點Q作，F(xiàn)Q⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，
∴AP=AQ=QD=DP，
∴四邊形AQDP為菱形，
∵FQ∥OC，
∴，
∴，
∴AF=t，F(xiàn)Q=t，
∴Q（3-t，-t），
∵DQ=AP=t，
∴D（3-t-t，-t），
∵D在二次函數(shù)y=x2-x-4上，
∴-t=（3-t）2-（3-t）-4，
∴t=，或t=0（與A重合，舍去），
∴D（-，-）．




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