2022-2023學年云南省昭通市巧家縣九年級（上）期中數(shù)學試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

2022-2023學年云南省昭通市巧家縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分） 1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　?。?A． B． C． D． 2．（3分）下列點在拋物線y＝5x2上的是（　?。?A．（﹣1，﹣5） B．（5，1） C．（1，5） D．（1，﹣5） 3．（3分）與點A（1，﹣4）關于原點對稱的點B的坐標是（　　） A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（4，1） 4．（3分）下列說法中，正確的是（　?。?A．過圓心的直線是圓的直徑 B．直徑是圓中最長的弦 C．相等長度的兩條弧是等弧 D．頂點在圓上的角是圓周角 5．（3分）若關于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　） A．m B．m C．m且m≠0 D．m且m≠0 6．（3分）如圖，A、B、D為⊙O上的點，∠ADB＝57°，則∠AOB為（　　） A．100° B．124° C．104° D．114° 7．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB，垂足為D，若AB＝16，OD＝6，則⊙O的半徑為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 8．（3分）直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?A． B． C． D． 9．（3分）用機器從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論不正確的是（　?。? A．小球距離地面最高40m B．小球運動到6s時落回地面 C．小球的高度h與小球運動時間t之間的函數(shù)關系式為h＝（t﹣3）2+40 D．小球運動3s時到達最高點 10．（3分）將平面內(nèi)一點P（﹣4，0）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到點P′，則P′到x軸的距離為（　?。?A．2 B．2 C．4 D．4 11．（3分）二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l1：y1＝2x有一個交點A1（1，2），與直線l2：y2＝3x有一個交點A2（2，6），與直線l3：y3＝4x有一個交點A3（3，12），……則與直線ln的一個交點An的坐標是（　　） A．（n，n2+n） B．（n，n2） C．（n+1，n2+n） D．（n，2n） 12．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，△DFE為直角三角形，F(xiàn)為AB的中點，∠DFE＝∠ACB＝90°，AB＝8．當△DEF繞著點F旋轉(zhuǎn)時，直角邊DF，EF'分別與邊AC，BC相交于點M，N．在旋轉(zhuǎn)過程中有以下結論：①MF＝NF；②當∠AFD＝45°時，四邊形CMFN是正方形；③AM+BN＝4．其中正確結論的個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0有一根是x＝3，則3m﹣n的值為　 ?。?14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′AB的度數(shù)為　 ?。? 15．（3分）如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx﹣c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，6），B（1，2），則方程ax2﹣bx+c＝0較大的根是　 ?。? 16．（3分）如圖，某拱橋橋洞的形狀是拋物線，若取水平方向為x軸，拱橋的拱頂為原點建立直角坐標系，已知當拱頂離水面2m時，水面AB的寬為4m，則拱橋?qū)獟佄锞€的解析式為　 ?。? 17．（3分）如圖，在△OAC中，∠OAC＝30°，點A的坐標為（6，0），將△AOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應點C1落在y軸的負半軸上，點O的對應點O1的坐標為　 ?。? 18．（3分）等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，則弦AB所對的圓周角度數(shù)為　 ?。?三.解答題（本大題共6小題，共46分） 19．（7分）已知二次函數(shù)y＝（m﹣3）x2﹣4x+1（m為常數(shù)，且m≠3），其圖象與x軸有且只有一個交點，求m的值． 20．（7分）棱長為10cm的正方體小鐵塊，經(jīng)過熔融重鑄成一個高為20cm，長比寬多5cm的細長方體鐵零件（體積質(zhì)量均無損失），求鐵零件的長和寬． 21．（7分）如圖，在⊙O中，直徑AC與弦BD相交于點E．BE＝DE．連接AB，OB，BC．（1）求證：∠CBO＝∠ABD．（2）若OE＝3，BD＝8，求弦BC的長． 22．（8分）某甜品店銷售一款甜品，每個甜品的成本為5元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每天該款甜品的銷量y（個）與每個的售價x（元）在一定范圍內(nèi)滿足一次函數(shù)關系y＝﹣20x+340．（1）設甜品店銷售該甜品每天獲得的利潤為W（元），試求W與x的函數(shù)關系式．（結果化為一般式）（2）當每個甜品售價為多少時，甜品店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？ 23．（8分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，AE⊥BE，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點A的對應點為C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．（1）試判斷EF與E′F之間的關系，并說明理由．（2）若CF＝1，AB＝5，求線段DE的長． 24．（9分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣4x+c與x軸交于A、B兩點，且OB＝5OA．（1）求該拋物線的解析式．（2）拋物線是否與直線y＝﹣x+8相交？若相交，求交點坐標；若不相交，請說明理由．（3）拋物線與一次函數(shù)y＝（﹣4）x+6的圖象相交于點M，設點M的橫坐標為a，求a11﹣7a7+a3的值． 2022-2023學年云南省昭通市巧家縣九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分） 1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意； B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意； C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意； D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合． 2．（3分）下列點在拋物線y＝5x2上的是（　?。?A．（﹣1，﹣5） B．（5，1） C．（1，5） D．（1，﹣5）【分析】將四個選項中的坐標代入拋物線方程中，看兩邊是否相等，即可判斷該點是否在拋物線上．【解答】解：A．把x＝﹣1代入y＝5x2得y＝5≠﹣5，故點（﹣1，﹣5）不在拋物線上． B．把x＝5代入y＝5x2得y＝125≠1，故點（5，1）不在拋物線上， C．把x＝1代入y＝5x2得y＝5，故點（1，5）在拋物線上． D．把x＝1代入y＝5x2得y＝5≠﹣5，故點（1，﹣5）不在拋物線上．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式． 3．（3分）與點A（1，﹣4）關于原點對稱的點B的坐標是（　?。?A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（4，1）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：與點A（1，﹣4）關于原點對稱的點B的坐標是（﹣1，4）．故選：A．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶關于原點對稱點的性質(zhì)是解題關鍵． 4．（3分）下列說法中，正確的是（　?。?A．過圓心的直線是圓的直徑 B．直徑是圓中最長的弦 C．相等長度的兩條弧是等弧 D．頂點在圓上的角是圓周角【分析】根據(jù)直徑，弦，等弧，圓周角的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、過圓心的弦是圓的直徑，故A不符合題意； B、直徑是圓中最長的弦，故B符合題意； C、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，故C不符合題意； D、頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角是圓周角，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了圓的認識，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵． 5．（3分）若關于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?A．m B．m C．m且m≠0 D．m且m≠0 【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4m×（﹣1）＞0，然后解不等式組即可．【解答】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4m×（﹣1）＞0，解得m且m≠0．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根． 6．（3分）如圖，A、B、D為⊙O上的點，∠ADB＝57°，則∠AOB為（　?。? A．100° B．124° C．104° D．114° 【分析】利用圓周角定理，進行計算即可解答．【解答】解：∵∠ADB＝57°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝2×57°＝114°，故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵． 7．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB，垂足為D，若AB＝16，OD＝6，則⊙O的半徑為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】先由垂徑定理得AD＝BD＝8，再由勾股定理求出OA即可．【解答】解：連接OA，如圖所示： ∵半徑OC⊥弦AB，AB＝16， ∴AD＝BDAB＝8，在Rt△AOD中，OA10，即⊙O半徑的長為10，故選：C．【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵． 8．（3分）直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?A． B． C． D．【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結論．【解答】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側， ∴a＞0，b＜0， ∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，A錯誤； B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸左側， ∴a＞0，b＞0， ∴一次函數(shù)圖象應該過第一、二、三象限，B正確； C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側， ∴a＜0，b＜0， ∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，C正確； D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側， ∴a＜0，b＞0， ∴一次函數(shù)圖象應該過第一、二、四象限，D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)a、b的正負確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關鍵． 9．（3分）用機器從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論不正確的是（　?。? A．小球距離地面最高40m B．小球運動到6s時落回地面 C．小球的高度h與小球運動時間t之間的函數(shù)關系式為h＝（t﹣3）2+40 D．小球運動3s時到達最高點【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求解．【解答】解：A：由圖象可知，小球在空中距離地面最高是40m，故A正確； B：當t＝6時，高度為0，則運動時間是6s，或由圖象可知，小球6s時落地，故小球運動的時間為6s，故B是正確的； C：設函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40，由題意得：a（0﹣3）2+40＝0，解得：a， ∴h（t﹣3）2+40，故C錯誤； D：由圖象可得，小球拋出3秒時達到最高點，故D正確．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用、二次函數(shù)圖象應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和數(shù)形結合思想是解題的關鍵． 10．（3分）將平面內(nèi)一點P（﹣4，0）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到點P′，則P′到x軸的距離為（　?。?A．2 B．2 C．4 D．4 【分析】過點P′作P′A⊥x軸，垂足為A，根據(jù)題意可得：∠POP′＝120°，從而利用平角定義可得∠P′OA＝60°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OP＝OP′＝4，然后在Rt△OP′A中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】解：過點P′作P′A⊥x軸，垂足為A，由題意得： ∠POP′＝120°， ∴∠P′OA＝180°﹣∠POP′＝60°， ∵P（﹣4，0）， ∴OP＝4，由旋轉(zhuǎn)得：OP＝OP′＝4，在Rt△OP′A中，P′A＝OP′?sin60°＝42， ∴P′到x軸的距離為2，故選：B．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵． 11．（3分）二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l1：y1＝2x有一個交點A1（1，2），與直線l2：y2＝3x有一個交點A2（2，6），與直線l3：y3＝4x有一個交點A3（3，12），……則與直線ln的一個交點An的坐標是（　　） A．（n，n2+n） B．（n，n2） C．（n+1，n2+n） D．（n，2n）【分析】觀察規(guī)律得：A1（1，1×2），A2（2，2×3），A3（3，3×4），……An的坐標是（n，n（n+1）），即可得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l1：y1＝2x有一個交點A1（1，2），即A1（1，1×2），二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l2：y2＝3x有一個交點A2（2，6），即A2（2，2×3），二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l3：y3＝4x有一個交點A3（3，12），即A3（3，3×4）， …… 二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線ln：yn＝（n+1）x一個交點An的坐標是（n，n（n+1）），即（n，n2+n），故選：A．【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，學生的觀察圖形的能力和理解能力，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標得出規(guī)律． 12．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，△DFE為直角三角形，F(xiàn)為AB的中點，∠DFE＝∠ACB＝90°，AB＝8．當△DEF繞著點F旋轉(zhuǎn)時，直角邊DF，EF'分別與邊AC，BC相交于點M，N．在旋轉(zhuǎn)過程中有以下結論：①MF＝NF；②當∠AFD＝45°時，四邊形CMFN是正方形；③AM+BN＝4．其中正確結論的個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】連接CF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠AFC＝90°，CF＝AF，∠BCF＝∠ACF＝45°，AC＝BC＝4，再利用ASA證明△AFM≌△CFN得MF＝FN，可得①正確，再根據(jù)正方形的判定說明②成立，由△AFM≌△CFN得AM＝CN，可判斷③不正確．【解答】解：連接CF， ∵△ABC是等腰直角三角形，點F為AB的中點， ∴∠AFC＝90°，CF＝AF，∠BCF＝∠ACF＝45°，AC＝BC＝4， ∵∠MFN＝∠AFC＝90°， ∴∠AFM＝∠CFN， ∵∠A＝∠BCF＝45°， ∴△AFM≌△CFN（ASA）， ∴MF＝FN，故①正確；當∠AFM＝45°時，則∠AMF＝∠CNF＝90°， ∴∠ACB＝∠AMF＝∠CNF＝90°， ∴四邊形CMFN是矩形， ∵FM＝FN， ∴矩形CMFN是正方形，故②正確； ∵△AFM≌△CFN， ∴AM＝CN， ∴AM+BN＝BC＝4，故③不正確，故選：C．【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定等知識，證明△AFM≌△CFN是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0有一根是x＝3，則3m﹣n的值為　9?。?【分析】把x＝3代入已知方程，利用等式的性質(zhì)可以求得3m﹣n的值．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0有一根是x＝3， ∴32﹣3m+n＝0． ∴3m﹣n＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了方程的根的定義，根據(jù)方程的根滿足方程即可得到關于所求代數(shù)式相關的形式，利用它就可以解決問題． 14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′AB的度數(shù)為　40°?。? 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAC'＝180°﹣70°﹣70°＝40°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠B′AB的度數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意知，AC＝AC'，∠C＝70°， ∴∠AC'C＝∠C＝70°， ∴∠CAC'＝180°﹣70°﹣70°＝40°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠B′AB＝∠CAC'＝40°，故答案為：40°．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵． 15．（3分）如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx﹣c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，6），B（1，2），則方程ax2﹣bx+c＝0較大的根是　1　．【分析】利用圖象法即可解決問題，方程的解就是兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標．【解答】解：由圖象可知，關于x的方程ax2﹣bx+c＝0的解，就是拋物線y＝ax2（a≠0）與直線y＝bx﹣c（b≠0）的兩個交點坐標A（﹣2，6），B（1，2）的橫坐標，即x1＝﹣2，x2＝1．由于1＞﹣2，所以方程ax2﹣bx+c＝0較大的根是1．故答案為：1．【點評】本題考查拋物線與x軸交點、一次函數(shù)的應用、一元二次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用圖象法解決實際問題． 16．（3分）如圖，某拱橋橋洞的形狀是拋物線，若取水平方向為x軸，拱橋的拱頂為原點建立直角坐標系，已知當拱頂離水面2m時，水面AB的寬為4m，則拱橋?qū)獟佄锞€的解析式為　yx2?。? 【分析】根據(jù)題意可建立直角坐標系，則A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），設出拋物線的解析式，將A點代入即可．【解答】解：如圖，建立直角坐標系， ∵當拱頂離水面2m時，水面AB的寬為4m， ∴點B（2，﹣2），A（﹣2，﹣2），設拋物線的解析式為y＝ax2，將點A（﹣2，﹣2）代入y＝ax2， ∴4a＝﹣2，解得a． ∴拋物線的解析式為：yx2．故答案為：yx2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．關鍵是得出點A，B的坐標． 17．（3分）如圖，在△OAC中，∠OAC＝30°，點A的坐標為（6，0），將△AOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應點C1落在y軸的負半軸上，點O的對應點O1的坐標為　（3，﹣3）?。? 【分析】過點O1作O1B⊥OA于點D，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AC＝AC1，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得∠CAO＝∠OAC1＝30°，進而得∠OAO1＝60°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求得AB，由勾股定理求得O1B，進而求得點O1的坐標．【解答】解：過點O1作O1B⊥OA于點D， ∵點A的坐標為（6，0）， ∴OA＝6， ∵∠OAC＝30°， ∴AC＝2OC， ∵∠AOC＝90°， ∴AC2﹣OC2＝OA2，即4OC2﹣OC2＝62， ∴OC＝2，由旋轉(zhuǎn)知，AC＝AC1，∠CAO＝∠C1AO1＝30°，AO＝AO1＝6， ∵AO⊥CC1， ∴∠CAO＝∠OAC1＝30°， ∴∠OAO1＝60°， ∴∠AO1B＝30°， ∴AB3，， ∴OB＝6﹣3＝3， ∴．故答案為：（3，﹣3）．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，關鍵是求得∠CAO＝∠OAC1＝30°． 18．（3分）等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，則弦AB所對的圓周角度數(shù)為　60°或120°　．【分析】弦AB所對的弧有兩段，一段是優(yōu)弧，一段是劣??；因此本題要求出兩個圓周角的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠A＝60°，在劣弧上任取一點D，連接AD、BD， ∴∠D＝180°﹣∠A＝120°， ∴弦AB所對的圓周角的度數(shù)為60°或120°．故答案是：60°或120°．【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．要注意的是弦AB所對的圓周角有兩種情況，需分類討論，以免漏解．三.解答題（本大題共6小題，共46分） 19．（7分）已知二次函數(shù)y＝（m﹣3）x2﹣4x+1（m為常數(shù)，且m≠3），其圖象與x軸有且只有一個交點，求m的值．【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，當Δ＝（﹣4）2﹣4（m﹣3）＝0時，拋物線與x軸有且只有一個交點，然后解關于m的一元二次方程．【解答】解：令y＝0，則（m﹣3）x2﹣4x+1＝0．根據(jù)題意知，Δ＝（﹣4）2﹣4（m﹣3）＝0，解得m＝7．所以當圖象與x軸有且只有一個交點時，m的值為7．【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關系． Δ＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)． Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點； Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點； Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 20．（7分）棱長為10cm的正方體小鐵塊，經(jīng)過熔融重鑄成一個高為20cm，長比寬多5cm的細長方體鐵零件（體積質(zhì)量均無損失），求鐵零件的長和寬．【分析】根據(jù)熔融前后的體積相等即可求解．【解答】解：設鐵零件的寬為xcm，則長為（x+5）cm，根據(jù)題意得20x（x+5）＝103，解得x1＝5，x2＝﹣10， ∴x+5＝5+5＝10cm，答：鐵零件的長為10cm，寬為5cm．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關鍵． 21．（7分）如圖，在⊙O中，直徑AC與弦BD相交于點E．BE＝DE．連接AB，OB，BC．（1）求證：∠CBO＝∠ABD．（2）若OE＝3，BD＝8，求弦BC的長．【分析】（1）證明△BOE≌△DOE可得∠BOE＝∠DOE，進而推出∠BOC＝∠DOC即可證明△BOC≌△DOC可得∠CBO＝∠BCO＝∠ODC＝∠ACD進而證明即可；（2）根據(jù)△BOE≌△DOE可得∠BEO＝∠OED＝∠AED＝∠AEB＝90°，結合勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如圖，連接AD、DC、OD，在△BOE和△DOE中，， ∴△BOE≌△DOE（SSS）， ∴∠BOE＝∠DOE， ∴∠BOC＝∠DOC，在△BOC和△DOC中，， ∴△BOC≌△DOC（SAS）， ∴∠CBO＝∠BCO＝∠ODC＝∠ACD， ∴∠ABD＝∠ACD， ∴∠CBO＝∠ABD；（2）∵△BOE≌△DOE， ∴∠BEO＝∠OED＝∠AED＝∠AEB＝90°， ∴BD⊥AC， ∵BD＝8， ∴BE＝DE＝4， ∴， ∴EC＝EO+OC＝3+5＝8， ∴．【點評】本題考查了圓周角定理、勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵． 22．（8分）某甜品店銷售一款甜品，每個甜品的成本為5元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每天該款甜品的銷量y（個）與每個的售價x（元）在一定范圍內(nèi)滿足一次函數(shù)關系y＝﹣20x+340．（1）設甜品店銷售該甜品每天獲得的利潤為W（元），試求W與x的函數(shù)關系式．（結果化為一般式）（2）當每個甜品售價為多少時，甜品店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)關系式．（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式求得利潤最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知， W＝（x﹣5）y ＝（x﹣5）（﹣20x+340）＝﹣20x2+440x﹣1700；（2）由（1）知W＝﹣20（x﹣11）2+720， ∵﹣20＜0， ∴當售價定為11元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握． 23．（8分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，AE⊥BE，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點A的對應點為C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．（1）試判斷EF與E′F之間的關系，并說明理由．（2）若CF＝1，AB＝5，求線段DE的長．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE＝BE′，∠E′＝∠AEB＝90°，∠EBE′＝90°，然后判斷四邊形BEF′E′為正方形，從而得到EF′＝E′F′．（2）過E點作EH⊥AD于H點，EG⊥AB于G點，如圖，則∠AHE＝∠AGE＝90°，利用四邊形ABCD為正方形得到AD＝BC＝AB＝5，∠DAB＝90°，設BE′＝x，則E′F′＝x，在Rt△BCE′中利用勾股定理得到x2+（x+1）2＝52，解方程得到BE＝3，CE′＝4，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE＝CE′＝4，接著利用面積法求出EG，則根據(jù)勾股定理可計算出AG，由四邊形AHEG為矩形得到AH，EH，然后利用勾股定理可計算出DE的長．【解答】解：（1）EF′＝E′F′．理由如下： ∵AE⊥BE， ∴∠AEB＝∠BEF′＝90°， ∵Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′， ∴BE＝BE′，∠E′＝∠AEB＝90°，∠EBE′＝90°， ∵∠BEE′＝∠EBE′＝∠E′＝90°， ∴四邊形BEF′E′為矩形，而BE＝BE′， ∴四邊形BEF′E′為正方形， ∴EF′＝E′F′．（2）過E點作EH⊥AD于H點，EG⊥AB于G點，如圖，則∠AHE＝∠AGE＝90°， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD＝BC＝AB＝5，∠DAB＝90°，設BE′＝x，則E′F′＝x，在Rt△BCE′中，∵BE′2+E′C2＝BC2， ∴x2+（x+1）2＝52，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）， ∴BE＝3，CE′＝1+x＝4， ∵Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′， ∴AE＝CE′＝4， ∵EG?ABAE?BE， ∴EG，在△AEG中，AG， ∵∠HAG＝∠AHE＝∠AGE＝90°， ∴四邊形AHEG為矩形， ∴AH＝EG，EH＝AG， ∵DH＝AD﹣AH＝5， ∴DE．即DE的長為．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)． 24．（9分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣4x+c與x軸交于A、B兩點，且OB＝5OA．（1）求該拋物線的解析式．（2）拋物線是否與直線y＝﹣x+8相交？若相交，求交點坐標；若不相交，請說明理由．（3）拋物線與一次函數(shù)y＝（﹣4）x+6的圖象相交于點M，設點M的橫坐標為a，求a11﹣7a7+a3的值．【分析】（1）先求出拋物線對稱軸為x＝﹣2，進而求得A（1，0），B（﹣5，0），再運用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）聯(lián)立直線和拋物線解析式并整理得：x2+3x+3＝0，利用根的判別式可得Δ＝32﹣4×1×3＝9﹣12＝﹣3＜0，故直線與拋物線不相交；（3）聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得a或，分別代入進行計算即可．【解答】解：（1）∵拋物線解析式為y＝﹣x2﹣4x+c， ∴對稱軸為直線x＝﹣2，設A（d，0），則OA＝d， ∵OB＝5OA， ∴OB＝5d， ∴B（﹣5d，0）， ∴2， ∴d＝1， ∴A（1，0），B（﹣5，0），把A（1，0）代入y＝﹣x2﹣4x+c，得﹣1﹣4+c＝0，解得：c＝5， ∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣4x+5．（2）不相交．理由如下：聯(lián)立直線和拋物線解析式得：﹣x+8＝﹣x2﹣4x+5，整理得：x2+3x+3＝0， ∵Δ＝32﹣4×1×3＝9﹣12＝﹣3＜0， ∴拋物線與直線y＝﹣x+8不相交．（3）聯(lián)立拋物線與一次函數(shù)y＝（﹣4）x+6，得（﹣4）x+6＝﹣x2﹣4x+5，解得：x1，x2，當a時，a2＝（）2， a4＝（a2）2＝（）2， a8＝（a4）2＝（）2， ∴a11﹣7a7+a3＝a3（a8﹣7a4+1）＝a3（71）＝0；當a時，a2＝（）2， a4＝（a2）2＝（）2， a8＝（a4）2＝（）2， ∴a11﹣7a7+a3＝a3（a8﹣7a4+1）＝a3（71）＝0；綜上所述，a11﹣7a7+a3的值為0．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，求直線與拋物線的交點，解一元二次方程及根的判別式，因式分解的應用等，難度一般．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/1/30 21:52:41；用戶：劉世陽；郵箱：zhaoxia41@xyh.com；學號：39428214

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