2021-2022學(xué)年云南省昭通市巧家縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 word，解析版

這是一份2021-2022學(xué)年云南省昭通市巧家縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 word，解析版，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年云南省昭通市巧家縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題。（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分）
1．（3分）﹣2021的絕對值是（　?。?br /> A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．（3分）下列圖形不屬于軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）下列各組數(shù)中，能組成三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，5，10 D．6，7，14
4．（3分）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．70° B．80° C．90° D．110°
5．（3分）如圖，在△ABC中，D為線段BA延長線上一點，∠B＝35°，∠DAC＝60°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．85° B．45° C．25° D．125°
6．（3分）下列計算中，正確的是（　?。?br /> A．x3?x2＝x6 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．（2xy）3＝6x3y3 D．3xy2÷xy＝3y
7．（3分）下列四個多項式中，能用提公因式法進行因式分解的是（　?。?br /> ①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
8．（3分）中國城市即將全面進入高鐵時代，某市有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為了提前完工，施工隊將施工速度提高20%，結(jié)果比原計劃提前兩天完成．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，由題意得到的方程是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．（3分）分解因式：2x2﹣18＝　 ?。?br /> 10．（3分）若ax＝4，ay＝3，則ax+y＝　 　．
11．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形是 　 　邊形．
12．（3分）一個等腰三角形的腰長是5cm，一個外角是120°，則它的底邊長是 　 　cm．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，則△AEF的周長等于 　 ?。?br />
14．（3分）若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)k的值為 　 ?。?br /> 三、解答題。（本大題共9小題，共58分）
15．（5分）計算：（﹣24）×+（﹣2）3．
16．（5分）解分式方程：．
17．（6分）已知關(guān)于x的代數(shù)式（2x+1）與（x+m）的乘積中，不含有x的一次項，求m的值．
18．（7分）已知分式A＝．先化簡A，再從﹣1、0、1、2中選一個合適的數(shù)作為m的值代入A中，求A的值．
19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點．
（1）求∠BAD的度數(shù)．
（2）試寫出線段BD和DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

20．（6分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶．如圖是有關(guān)信息．
請根據(jù)信息，求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元．

21．（6分）如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點B在邊ED延長線上，AC與DE相交于點F．
（1）求證：BD＝CE；
（2）求∠BEC的度數(shù)．

22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是△ABC的角平分線，AD與CE相交于點F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N．
（1）請直接寫出∠MFN＝　 　°；∠EFD＝　 　°．
（2）求證：FM＝FN．
（3）求證：EM＝DN．

23．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．

方法1：　 ?。?br /> 方法2：　 ?。?br /> （2）請你直接寫出三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．

2021-2022學(xué)年云南省昭通市巧家縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題。（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分）
1．（3分）﹣2021的絕對值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案．
【解答】解：﹣2021的絕對值為2021，
故選：B．
2．（3分）下列圖形不屬于軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
D．是軸對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：C．
3．（3分）下列各組數(shù)中，能組成三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，5，10 D．6，7，14
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．
【解答】解：A.1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
B.2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；
C.5+5＝10，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
D.6+7＜14，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意．
故選：B．
4．（3分）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．70° B．80° C．90° D．110°
【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)求出∠2．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝110°，
∴∠1+∠3＝180°．
∴∠3＝70°．
∵l3∥l4，
∴∠2＝∠3＝70°．
故選：A．

5．（3分）如圖，在△ABC中，D為線段BA延長線上一點，∠B＝35°，∠DAC＝60°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．85° B．45° C．25° D．125°
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：∵∠DAC＝∠B+∠C，
∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝60°﹣35°＝25°，
故選：C．
6．（3分）下列計算中，正確的是（　?。?br /> A．x3?x2＝x6 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．（2xy）3＝6x3y3 D．3xy2÷xy＝3y
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則判斷A，利用平方差公式判斷B，利用積的乘方運算法則判斷C，利用單項式除以單項式的運算法則判斷D．
【解答】解：A、原式＝x5，故此選項不符合題意；
B、原式＝x2﹣y2，故此選項不符合題意；
C、原式＝8x3y3，故此選項不符合題意；
D、原式＝3y，故此選項符合題意；
故選：D．
7．（3分）下列四個多項式中，能用提公因式法進行因式分解的是（　?。?br /> ①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【分析】根據(jù)因式分解﹣提公因式法進行判斷即可．
【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1），
②x2+6x+9＝（x﹣3）2，
③4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），
④3a﹣9ab＝3a（1﹣3b），
所以，上列四個多項式中，能用提公因式法進行因式分解的是：①和④，
故選：C．
8．（3分）中國城市即將全面進入高鐵時代，某市有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為了提前完工，施工隊將施工速度提高20%，結(jié)果比原計劃提前兩天完成．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，由題意得到的方程是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則實際每天鋪設(shè)鋼軌1.2x米，根據(jù)“提前兩天完成”可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．
【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則實際每天鋪設(shè)鋼軌1.2x米，
由題意，得．
故選：A．
二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．（3分）分解因式：2x2﹣18＝　2（x+3）（x﹣3）　．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），
故答案為：2（x+3）（x﹣3）
10．（3分）若ax＝4，ay＝3，則ax+y＝　12?。?br /> 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可．
【解答】解：∵ax＝4，ay＝3，
∴ax+y＝ax?ay
＝4×3
＝12，
故答案為：12．
11．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形是 　10　邊形．
【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．
【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
則（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
即這個多邊形是10邊形，
故答案為：10．
12．（3分）一個等腰三角形的腰長是5cm，一個外角是120°，則它的底邊長是 　5　cm．
【分析】先求出與已知外角相鄰的內(nèi)角為60°，從而判定出該三角形是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．
【解答】解：∵等腰三角形一個外角等于120°，
∴與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°﹣120°＝60°，
∴該等腰三角形是等邊三角形，
∵腰長為5cm，
∴該三角形的底邊長5cm．
故答案為：5．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，則△AEF的周長等于 　18?。?br />
【分析】利用平行和角平分線的定義可得到∠EBD＝∠EDB，所以可得ED＝EB，同理可得DF＝FC，所以△AEF的周長即為AB+AC，可得出答案．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴ED＝EB，
同理可證得DF＝FC，
∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝10+8＝18，
即△AEF的周長為18，
故答案為：18．
14．（3分）若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)k的值為 　﹣1或?。?br /> 【分析】解分式方程得x＝，再由題意可得2k+2＝0或＝1，求出k的值即可．
【解答】解：，
2kx+2x﹣2＝1，
（2k+2）x＝3，
x＝，
∵方程無解，
∴2k+2＝0或＝1，
∴k＝﹣1或k＝，
故答案為：﹣1或．
三、解答題。（本大題共9小題，共58分）
15．（5分）計算：（﹣24）×+（﹣2）3．
【分析】原式先算乘方，再算乘法，最后算加法即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣24×+（﹣8）
＝（﹣3）+（﹣8）
＝﹣11．
16．（5分）解分式方程：．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+2x+2＝3，
解得：x＝，
檢驗：把x＝代入得：2（x+1）≠0，
∴分式方程的解為x＝．
17．（6分）已知關(guān)于x的代數(shù)式（2x+1）與（x+m）的乘積中，不含有x的一次項，求m的值．
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算，再得出答案即可．
【解答】解：（1）（2x+1）（x+m）＝2x2+（1+2m）x+m，
①∵乘積中不含x的一次項，
∴1+2m＝0，
m＝﹣，
即當(dāng)m＝﹣時，乘積中不含x的一次項．
18．（7分）已知分式A＝．先化簡A，再從﹣1、0、1、2中選一個合適的數(shù)作為m的值代入A中，求A的值．
【分析】分式A中括號里通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值．
【解答】解：A＝1﹣÷（+）
＝1﹣÷
＝1﹣?
＝1﹣
＝﹣
＝，
當(dāng)m＝﹣1，0，1時，原式?jīng)]有意義；
當(dāng)m＝2，原式＝．
19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點．
（1）求∠BAD的度數(shù)．
（2）試寫出線段BD和DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：AD＝DC，由等邊對等角得∠DAC＝∠C＝30°；
（2）根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°；
（2）DC＝2BD．
理由：∵∠B＝30°，∠BAD＝30°，
∴AD＝2BD，
∵AD＝CD，
∴DC＝2BD．
20．（6分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶．如圖是有關(guān)信息．
請根據(jù)信息，求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元．

【分析】設(shè)購買一個A品牌垃圾桶x元，則購買一個B品牌的垃圾桶（x+50）元，由題意：用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)購買一個A品牌垃圾桶x元，則購買一個B品牌的垃圾桶（x+50）元，
由題意得：＝×2，
解得：x＝100，
經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，
則x+50＝150，
答：購買一個A品牌垃圾桶100元，則購買一個B品牌的垃圾桶150元．
21．（6分）如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點B在邊ED延長線上，AC與DE相交于點F．
（1）求證：BD＝CE；
（2）求∠BEC的度數(shù)．

【分析】（1）證出∠BAD＝∠CAE，證明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BD＝CE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD＝∠ACE，證出∠CBE+∠BCE＝90°，則可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠CBE＝∠ACE+∠CBE＝45°，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝90°．
22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是△ABC的角平分線，AD與CE相交于點F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N．
（1）請直接寫出∠MFN＝　120　°；∠EFD＝　120　°．
（2）求證：FM＝FN．
（3）求證：EM＝DN．

【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可求出∠MFN的度數(shù)，由四邊形內(nèi)角和可求出∠EFD的度數(shù)；
（2）由角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（3）證明△EFM≌△DFN（ASA），由全等三角形的性質(zhì)可得出EM＝DN．
【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵AD，CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE＝45°，∠EAF＝15°，
∴∠AEC＝∠EAC+∠ACE＝105°，
∴∠EFD＝∠EAF+∠AEC＝15°+105°＝120°；
∵FM⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，
∴∠FMB＝∠FNB＝90°，
∵∠B+∠BMF+∠BND+∠MFN＝360°，
∴∠MFN＝180°﹣∠B＝120°；
故答案為：120，120；
（2）證明：∵F是△ABC的角平分線交點，
∴BF也是角平分線，
∵FM⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，
∴MF＝FN；
（3）證明：∵∠MFN＝∠EFD，
∴∠MFN﹣∠MFD＝∠EFD﹣∠MFD，
∴∠EFM＝∠DFN，
∵∠EMF＝∠FND，F(xiàn)M＝FN，
∴△EFM≌△DFN（ASA），
∴EM＝DN．
23．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．

方法1：　a2+b2　；
方法2：　（a+b）2﹣2ab?。?br /> （2）請你直接寫出三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
【分析】（1）利用陰影部分直接求和和總面積減去空白部分面積兩種方法列出正確結(jié)果；
（2）由圖2中陰影部分的面積表示可得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，故mn＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；
②設(shè)a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝[2（x﹣2022）]2，從而利用a2+b2及ab的值可求得此題結(jié)果．
【解答】解：（1）陰影兩部分求和為a2+b2，用總面積減去空白部分面積為（a+b）2﹣2ab，
故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由題意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）題結(jié)論a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20時，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②設(shè)a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）題結(jié)論a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．