新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第八中學2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題-試卷下載-教習網

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第八中學2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題 1．長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（） A． B． C． D． 2．下列運算中正確的是（????）． A． B． C． D． 3．若分式有意義，則x的取值范圍是（　?。?A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且 x≠2 D．x≠2 4．計算的結果正確的是(　　) A． B． C． D． 5．如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（????） A．線段CD是ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是ABC的AC邊上的高線 6．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是(　　) A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 7．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，則為（　　） A． B． C． D． 8．如圖，BE、CF都是的角平分線，且，則（????） A． B． C． D． 9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，它的頂角為（????） A．30° B．60° C．120° D．60°或120° 10．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式（????） A． B． C． D． 11．如圖所示，在中，，，D是BC的中點，連接AD，，垂足為E，則AE的長為（???）?? A．4 B．6 C．2 D．1 12．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結論中正確的個數(shù)（　?。?①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題 13．計算：______． 14．因式分解：___________． 15．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000 0007(毫米2)，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為__________． 16．已知a+＝，則a2+的值是_____． 17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6 cm，則△DEB的周長是______cm． 18．如圖，中，，，，，平分，如果點，分別為，上的動點，那么的最小值是__________．三、解答題 19．（1）計算：（2）計算：（3）先化簡，再求值：，其中（4）先化簡，再求值：，其中． 20．如圖，在中，是上的高，平分，，，求與的度數(shù)． 21．如圖，AC與BD相交于點E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分別是C、D．（1）若AD＝6，求BC的長；（2）求證：△ADE≌△BCE． 22．如圖，在正方形網格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關于直線MN對稱的圖形△A′B′C′．（2）若網格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．（3）在MN上找一點P，使PA+PC的值最小. 23．已知為等邊三角形，M是上的一點，N是上的一點，且，直線，相交于點Q． (1)若M是的中點，N是的中點，如圖①所示，求的度數(shù)； (2)若M不是的中點，N不是的中點，如圖②所示，求的度數(shù)．參考答案： 1．C 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案. 【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜9，把各項代入不等式符合的即為答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵． 2．D 【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)相除法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意； B、，故本選項錯誤，不符合題意； C、，故本選項錯誤，不符合題意； D、，故本選項正確，符合題意；故選：D 【點睛】本題主要考查了同底數(shù)相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)相除法則，熟練掌握同底數(shù)相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)相除法則是解題的關鍵． 3．A 【分析】直接利用分式的定義得出x+3≠0，進而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關鍵． 4．A 【分析】分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．【詳解】==. 故選A. 【點睛】本題主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合運算時，要注意運算順序，乘除法是同級運算，要嚴格按照由左到右的順序進行運算，切不可打亂這個運算順序． 5．B 【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可．【詳解】∵ 線段CD是ABC的AB邊上的高線， ∴A錯誤，不符合題意； ∵ 線段CD是ABC的AB邊上的高線， ∴B正確，符合題意； ∵ 線段AD是ACD的CD邊上的高線， ∴C錯誤，不符合題意； ∵線段AD是ACD的CD邊上的高線， ∴D錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關知識是解題的關鍵． 6．C 【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解．【詳解】解：設所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝360°×2 解得n＝6．則這個多邊形是六邊形．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，n邊形的內角和為（n﹣2）?180°． 7．A 【分析】根據(jù)三角形的內角和以及平行線的性質可知．【詳解】解：∵， ∴ ∴ 【點睛】本題考查了三角形的外角和定理，平行線的性質等知識點，熟練運用定理和性質是解題的關鍵． 8．D 【分析】根據(jù)三角形的內角和定理以及角平分線的定義，列出算式計算即可．【詳解】∵BE、CF都是△ABC的角平分線， ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）， =180°-2（∠DBC+∠BCD） ∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）， ∴∠A=180°-2（180°-∠BDC） ∴∠BDC=90°+∠A， ∴∠A=2（130°-90°）=80°，故選：D．【點睛】此題考查三角形內角和定理和角平分線的定義，用已知角表示出所求的角是解題的關鍵． 9．D 【分析】根據(jù)題意分類討論，當頂角為鈍角時，當頂角為銳角時，分別畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的定義，以及直角三角形的兩銳角互余即可求解．【詳解】解：當頂角為鈍角時，如圖1，可求得其頂角的鄰補角為，則頂角為； ??? 當頂角為銳角時，如圖2，可求得其頂角為； ??????? 綜上可知該等腰三角形的頂角為或．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等及直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵． 10．D 【分析】易求出圖中拼接前陰影部分的面積＝a2?b2，陰影部分進行拼接后，長為a＋b，寬為a?b，面積等于，由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結論．【詳解】圖（1）中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖（2）中陰影部分為矩形，其長為a＋b，寬為a?b，則其面積為， ∵前后兩個圖形中陰影部分的面積， ∴．故選：D．【點睛】本題考查了利用幾何方法驗證平方差公式：根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關系． 11．C 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得到，從而可利用直角三角形中30度的角所對的邊是斜邊的一半求得AD的長，同理可求得AE的長．【詳解】解：，，D為BC中點，，，，D為BC中點，，，，，，．故答案為：C．【點睛】此題考查了含30°直角三角形的性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握含30°直角三角形的性質是解本題的關鍵． 12．D 【分析】過點P作PD⊥AC于D，根據(jù)角平分線的判定定理和性質定理判斷①；證明Rt△PAM≌Rt△PAD，根據(jù)全等三角形的性質得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判斷②；根據(jù)三角形的外角性質判斷③；根據(jù)全等三角形的性質判斷④．【詳解】解：①過點P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴CP平分∠ACF，故①正確； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正確； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB，③正確； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵． 13．-4 【分析】先算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及乘方，再算加減，即可得到答案．【詳解】故答案為：-4．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，涉及零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 14．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：原式【點睛】本題主要考查提取公因式法和公式法分解因式；找到多項式各項的公因式，并徹底分解因式是解題的關鍵． 15．7×10－7 【詳解】考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．本題0.000 000 7＜1時，n為負數(shù)．解：0.000 000 7=7×10-7．故答案為7×10-7． 16．8 【分析】把a+＝兩邊平方即可求出a2+的值．【詳解】解：∵a+＝， ∴(a+)2＝10， ∴a2+2+＝10， ∴a2+＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查了完全平方公式，以及二次根式的性質，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵 17．6 【分析】首先根據(jù)角平分線的性質可得CD=DE，即可證得，可得AC＝AE，再根據(jù)BC=AC，可得△DEB的周長＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C＝90°， ∴CD＝DE，在與中，，， ∴AC＝AE， ∴△DEB的周長＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE，又∵BC＝AC， ∴△DEB的周長＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB＝6 cm．故答案是：6．【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，三角形周長的求法，熟練掌握和運用角平分線的性質定理及證明直角三角形全等的方法是解決本題的關鍵． 18．4.8 【分析】先作CE⊥AB交BD于點M，再作MN垂直BC，根據(jù)角平分線的性質：角分線上的點到角的兩邊距離相等，即可找到動點M和N，進而求得CM+MN的最小值．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于點N， ∵BD平分∠ABC， ∴ME=MN， ∴CM+MN=CM+ME=CE． ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB， ∴， ∴10CE=6×8， ∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、角分線的性質，解決本題的關鍵是找到使CM+MN最小時的動點M和N． 19．（1）；（2）；（3），；（4），【分析】（1）根據(jù)分式異分母的加減，將分式的分母轉化為同分母，接下來按照同分母分式的加減法則算出結果．（2）先根據(jù)積的乘方的運算法則算出，根據(jù)整式的除法法則將除法轉化為乘法，最后根據(jù)整式的乘法法則算出結果． (3)根據(jù)乘法公式可得，，再根據(jù)十字相乘法，接下來去括號合并同類項得到，最后將代入即可得．（4）先根據(jù)分式的除法運算法則將除法轉化為成為，接下來通分將不同分母的兩個分式的分母轉化相同相減即可，最后將代入可得到．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：原式．當時，原式．（4）解：當時，原式．【點睛】本題考查了分式混合運算，整式的混合運算等相關知識點，熟練運用法則是解題的關鍵． 20．15°，105° 【分析】由，，利用三角形內角和求出.又平分，求出、.再利用是上的高在中求出，此時就可以求出.最后利用三角形的外角和內角的關系可以求出. 【詳解】解：∵，， ∴ ∵平分 ∴ ∵是上的高 ∴ ∴ ∴ 在中，. 【點睛】此題主要考查了三角形的內角，外角以及和它們相關的一些結論，圖形比較復雜，對于學生的視圖能力要求比較高. 21．（1）6；（2）詳見解析. 【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；（2）由△ADB≌△BCA，推出AD＝BC，再根據(jù)AAS即可證明△ADE≌△BCE. 【詳解】（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，， ∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）， ∴AD＝BC， ∵AD＝6， ∴BC＝6．（2）證明：∵△ADB≌△BCA， ∴AD＝BC，在△ADE和△BCE中，， ∴△ADE≌△BCE（AAS）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型． 22．（1）作圖見解析（2）3 （3）【分析】A 首先確定A、B、C三點關于MN對稱的對稱點位置，再連接即可；利用三角形AB為底邊，再確定高，即可求出面積．連接AC′或CA′與MN交于P點，則P點就是所找的點. 【詳解】（1）. （2）△ABC的面積：×3×2=3. （3）根據(jù)對稱PC=PC′,再根據(jù)勾股定理PA+PC=AC′==. 【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，勾股定理，兩點之間直線最短的知識點，熟悉掌握是關鍵. 23．(1)； (2)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，M是的中點，N是的中點，利用三線合一求出各角度數(shù)即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質，且,證，然后利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和化簡即可．【詳解】（1）為等邊三角形，且M是的中點， ∴，為等邊三角形，且N是的中點， ∴，平分，，；（2）為等邊三角形，，，，，．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質；熟練運用等邊三角形的性質正確求解是解題的關鍵．

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