湘教版七年級(jí)下冊(cè)1.4 三元一次方程組完美版課件ppt

這是一份湘教版七年級(jí)下冊(cè)1.4 三元一次方程組完美版課件ppt，文件包含教學(xué)課件七下·湘教14三元一次方程組pptx、14三元一次方程組教案docx、14三元一次方程組同步練習(xí)docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共27頁(yè)， 歡迎下載使用。
了解三元一次方程組的概念.能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想.
會(huì)利用三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
（1）這是幾元幾次方程組？（2）求解的思想是什么？（3）用什么方法消元可以解這個(gè)方程？
也就是說(shuō)：解二元一次方程組，用“消元” 的思想，通過(guò)加減法或代入法，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得解.
解這個(gè)方程組得x = 38 ， y = 10 .
因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲.
想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？
因?yàn)橐笕齻€(gè)人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y 歲，小麗的年齡為z 歲. 根據(jù)題意得： x + y + z = 80 ， x - y = 6 ， x + y = 7z .
三人的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，所以，我們把這三個(gè)方程聯(lián)立在一起寫成：
可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
在三元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.
解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.
那么我們?cè)诮馊淮畏匠探M時(shí)，能不能同樣利用代入法或加減法來(lái)消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？
現(xiàn)在我們來(lái)解下面的三元一次方程組：
我們把①、②兩式相加得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程，即2x + z = 86 .
再把②、③兩式相加又得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z .
由此可得一個(gè)關(guān)于x，z的二元一次方程組
把x=38，z=10代入①式，得38 + y + 10 = 80 ，
解得 y = 32 .
從上面解方程組的過(guò)程可以看出:
解三元一次方程組的基本想法是：先消去一個(gè)未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.
消元的基本方法仍然是代入法和加減法.
例1 解三元一次方程組：
分析 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以先 消去z或y來(lái)求解.
解： ②×4-①， 得 7x -17z =4 .
②-③， 得 2x - 5z = 3 .
把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 .
請(qǐng)你用其他的方法來(lái)解上例中的方程組.
把③分別代入①和 ②得：
所以，原方程組的解為：
由 組成方程組得：
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60. 求a,b,c的值.
解:根據(jù)題意，得三元一次方程組
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
即a,b,c的值分別為3，-2，-5.
例4 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的 ，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．
解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得解得 原三位數(shù)是368.
1. 下列方程組不是三元一次方程組的是 ( )
注意： 組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．
4.水果市場(chǎng)將120 噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）
（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8 200 元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？ （2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，商場(chǎng)可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送（每種車型至少1 輛），已知它們的總輛數(shù)為16 輛，你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？