一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,第1~5題只有一項符合題目要求,第6~8題有多項符合題目要求。全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)
1.(2019·湖北四校聯(lián)考期中)以下說法中,你認為正確的是( )
A.把物體抽象為質(zhì)點后,物體自身的質(zhì)量和大小均可以忽略不計
B.當(dāng)物體做直線運動時位移大小等于路程
C.平均速度v=ΔxΔt,當(dāng)Δt充分小時,該式可以表示t時刻的瞬時速度
D.質(zhì)點運動的速度變化很大,則加速度一定很大
答案:C
解析:把物體抽象為質(zhì)點后,物體自身的大小可以忽略不計,但質(zhì)量不能忽略,故A錯誤;當(dāng)質(zhì)點做單方向的直線運動時,路程一定等于位移的大小;若是有往復(fù)的直線運動,路程大于位移的大小,故B錯誤;平均速度v=ΔxΔt,當(dāng)Δt充分小時,該式可以近似表示t時刻的瞬時速度,故C正確;由加速度的公式a=ΔvΔt知速度變化Δv很大,若時間Δt很長,加速度不一定大,故D錯誤。
2.(2020·天津一中月考)如圖所示,兩個小球a、b質(zhì)量均為m,用細線相連并懸掛于O點,現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個拉力F,使整個裝置處于靜止狀態(tài),且Oa與豎直方向夾角θ=45°,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,則彈簧形變量最小值是( )
A.2mgkB.2mg2k
C.42mg3kD.2mgk
答案:D
解析:以小球ab整體為研究對象,分析受力,作出F在幾個方向時整體的受力圖,根據(jù)平衡條件得知:F與T的合力與整體重力2mg總是大小相等、方向相反,由力的合成圖可知,當(dāng)F與繩子Oa垂直時,F有最小值,即圖中2位置,F的最小值為Fmin=2mgsinθ=2×22mg=2mg。
根據(jù)胡克定律Fmin=kxmin,
所以xmin=2mgk,故D正確,A、B、C錯誤。
3.如圖所示,水平路面上有一輛正在行駛的汽車,車廂中有一個質(zhì)量為m的人正用大小為F的恒力向前推車廂,在車減速行駛時間t的過程中,車的加速度大小為a,人相對車廂靜止,取車前進方向為正方向,下列說法正確的是( )
A.該過程人的速度改變量為Δv=at
B.車對人的作用力大小為ma
C.車對人的作用力大小為mg2+a2
D.車對人的摩擦力一定不為零
答案:C
解析:因為取車前進方向為正方向,根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可得車的速度改變量Δv=-at,故A錯誤;設(shè)車對人在水平方向上的合力為Fx,車的加速度大小為a,人相對車廂靜止,故人的加速度也為a,在水平方向?qū)θ诉\用牛頓第二定律可得Fx=ma,根據(jù)受力平衡可得,車對人在豎直方向上的作用力N=mg,根據(jù)平行四邊形定則,車對人的作用力大小F車人=Fx2+N2=mg2+a2,故B錯誤,C正確;若車的加速度大小a=Fm,水平方向?qū)θ藨?yīng)用牛頓第二定律,則恰好有F=ma,此時車對人的摩擦力為零,故車對人的摩擦力可能為零,故D錯誤。
4.一個質(zhì)量為3 kg的物塊(視為質(zhì)點)靜止在水平面上,在t=0時刻,物塊在水平外力F的作用下開始運動,它的位置坐標x和速度二次方v2的關(guān)系圖像如圖所示,則( )
A.質(zhì)點沿x軸正方向做勻加速運動
B.物塊運動的加速度是13 m/s2
C.物塊運動加速度是16 m/s2
D.物塊所受到的水平外力F的大小可能是1 N
答案:D
解析:根據(jù)圖像可知,物體的初位置距離原點6 m,經(jīng)過一段時間到達坐標原點處,所以質(zhì)點沿x軸負方向做勻加速運動,故A錯誤;根據(jù)速度位移關(guān)系可得v2=2ax,解得x=12a·v2,所以由圖像的斜率解得a=-16 m/s2,故B、C錯誤;根據(jù)牛頓第二定律可得-F+μmg=ma,解得F=μmg+0.5 N,由于摩擦力大小不知道,所以拉力大小可能為1 N,故D正確。
5.(2020·重慶巴蜀中學(xué)期中)如圖所示,物體的質(zhì)量為2 kg,兩根輕細繩AB和AC的一端連接于豎直墻上,另一端系于物體上,在物體上另施加一個方向與水平線成θ=60°的拉力F,若要使繩都能伸直,g取10 m/s2,則F可能是( )
A.10 NB.153 N
C.53 ND.253 N
答案:B
解析:當(dāng)AC拉力為零時,力F最小,根據(jù)平衡條件可得F1=mgcs30°=4033 N
當(dāng)AB拉力為零時,力F最大,根據(jù)平衡條件可得
F2cs60°=FACcs30°
F2sin60°=FACsin30°+mg
聯(lián)立解得F2=203 N
所以要使繩都能伸直,力F滿足條件4033 N≤F≤203 N,故B正確,A、C、D錯誤。
6.如圖所示,傾角為θ=37°的傳送帶以速度v1=2 m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動。將一物塊以v2=8 m/s的速度從傳送帶的底端滑上傳送帶。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,傳送帶足夠長,取sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2,下列說法正確的是( )
A.物塊向上運動過程中的加速度大小為10 m/s2
B.物塊向上運動的時間為1.6 s
C.物塊向上滑行的最遠距離為4 m
D.物塊最終將隨傳送帶一起向上勻速運動
答案:BC
解析:由于物塊的速度大于傳送帶的速度,所以物塊相對傳送帶向上運動,物塊受重力和沿斜面向下的滑動摩擦力,沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律得,mgsinθ+μmgcsθ=ma1,代入數(shù)據(jù)得a1=10 m/s2,方向沿斜面向下。設(shè)物體減速到傳送帶速度需要的時間為t1,有t1=v1-v2-a1=0.6 s;由于物體所受重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力,因此物體相對傳送帶向下運動,受到的滑動摩擦力沿斜面向上,沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcsθ=ma2,代入數(shù)據(jù)得a2=2 m/s2,方向沿斜面向下;最后減速到速度為零的時間為t2=v1a2=1 s,故物塊向上運動的時間為1.6 s,故A、D錯誤,B正確;小物塊向上滑行的最遠距離為x=v1+v22t1+v12t2=4 m,故C正確。
7.(2019·廣東佛山南海區(qū)模擬)某物體沿直線運動,其v-t圖像如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.在第4 s末時物體改變了運動方向
B.第3 s內(nèi)和第5 s內(nèi)加速度方向相同
C.前4 s內(nèi)的加速度大小為2 m/s2
D.在t=4 s到t=6 s這段時間位移為0
答案:CD
解析:根據(jù)速度圖像的斜率等于加速度,斜率的正負表示加速度的方向,時間軸上方速度為正、時間軸下方速度為負可知,在第4 s末時物體運動方向仍為正方向,不變,故A錯誤;第3 s內(nèi)加速度方向為正,第5 s內(nèi)加速度方向為負,不相同,故B錯誤;前4 s內(nèi)的加速度大小為a=84 m/s2=2 m/s2,故C正確;在t=4 s到t=6 s這段時間內(nèi)位移為0,故D正確。
8.如圖(a)所示,質(zhì)量相等的物塊A和B用一個輕質(zhì)彈簧連接,豎直放置在水平地面上,最初系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)用力緩慢拉木塊A直到木塊B剛好離開地面,測得木塊B對地面的壓力N相對應(yīng)兩木塊之間的距離L,作出N-L圖像如圖(b)所示,下列說法正確的是( )
A.圖像中N0的數(shù)值等于木塊B的重力
B.圖像中L2表示彈簧的自然長度
C.圖線斜率的絕對值表示彈簧的勁度系數(shù)
D.由圖像中的數(shù)據(jù)可以求出彈簧的原長
答案:CD
解析:設(shè)A、B 的重力分別為GA、GB,彈簧的原長為L0,開始時彈力F彈=GA,木塊B對地面的壓力為GA+GB,
彈簧恢復(fù)原長前:對B受力分析得N=GB+k(L0-L),
彈簧恢復(fù)原長后:N=GB-k(L-L0),圖像中N0是開始時的力,等于AB的重力的和,故A錯誤;圖像中L2對應(yīng)的N=0,彈簧對B的向上的拉力等于B的重力,對地面的壓力為0,彈簧處于拉長狀態(tài),故B錯誤;由上面的分析知圖線斜率的絕對值表示彈簧的勁度系數(shù),故C正確;設(shè)每個物塊質(zhì)量為m,根據(jù)題意可得:N0=2mg,解得mg=N02,由于圖像的斜率為k=N0L2-L1,
根據(jù)平衡條件可得原來彈簧的壓縮量為x0=mgk=L2-L12,
則彈簧的原長為L0=L1+x0=L1+L22,故D正確。
二、實驗題(本題共2小題,共20分)
9.(10分)把兩根輕質(zhì)彈簧串聯(lián)起來測量它們各自的勁度系數(shù),如圖(a)所示。
(a)
(b)
(1)未掛鉤碼之前,指針B指在毫米刻度尺如圖(a)所示的位置上,記為 cm。
(2)將質(zhì)量50 g的鉤碼逐個掛在彈簧Ⅱ的下端,逐次記錄兩彈簧各自的伸長量。所掛鉤碼的質(zhì)量m與每根彈簧的伸長量x,可描繪出如圖(b)所示的圖像,由圖像可計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)k1= N/m。(重力加速度g取9.8 N/kg)
(3)圖(b)中,當(dāng)彈簧Ⅰ的伸長量超過17 cm時其圖線為曲線,此現(xiàn)象可能的原因是 。
答案:(1)16.00 (2)28 (3)拉力超出了彈簧的彈性限度
解析:(1)刻度尺讀數(shù)需讀到最小刻度的下一位,指針示數(shù)為16.00 cm。
(2)由圖像中的數(shù)據(jù)可知,彈簧Ⅱ的形變量為Δx=7.00 cm時,拉力F=4×0.05×9.8 N=1.96 N
根據(jù)胡克定律知,k2=FΔx= N/m。
(3)當(dāng)彈簧Ⅰ的伸長量超過17 cm時其圖線為曲線,拉力已經(jīng)超過它的彈性限度。
10.(10分)(2020·山東濱州期中)某同學(xué)為探究加速度與合外力的關(guān)系,設(shè)計了如圖(a)所示的實驗裝置。一端帶有定滑輪的長木板固定在水平桌面上,用輕繩繞過定滑輪及輕滑輪將小車與彈簧測力計相連。實驗中改變懸掛的鉤碼個數(shù)進行多次測量,記錄彈簧測力計的示數(shù)F,并利用紙帶計算出小車對應(yīng)的加速度a。
(a)
(b)
(1)實驗前應(yīng)把木板左端適當(dāng)墊高,以平衡摩擦力( )
A.平衡摩擦力時,不需要拖著紙帶
B.平衡摩擦力時,需要細繩拉著小車
C.輕推小車,小車能做勻速直線運動,證明已經(jīng)平衡掉摩擦力
(2)實驗中鉤碼的質(zhì)量可以不需要遠小于小車質(zhì)量,其原因是( )
A.小車所受的拉力與鉤碼的重力無關(guān)
B.小車所受的拉力等于鉤碼重力的一半
C.小車所受的拉力可由彈簧測力計直接測出
(3)圖(b)是實驗中得到的某條紙帶的一部分。已知打點計時器使用的交變電流頻率為50 Hz。由紙帶數(shù)據(jù)求出小車的加速度a= m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
(4)改變鉤碼個數(shù),多次重復(fù)實驗,算出小車多組加速度,描繪小車加速度a與合力F的關(guān)系圖像,下列圖像中正確的是 。
(c)
答案:(1)C (2)C (3)0.16 (4)B
解析:(1)考查實驗的操作細節(jié),平衡摩擦力應(yīng)拖著紙帶,因為紙帶與限位孔之間也有摩擦力,故選項A錯誤;平衡的是小車在木板上的摩擦力,所以不能用細線拉著小車,故選項B錯誤;輕推小車,小車能做勻速直線運動,證明已經(jīng)平衡掉摩擦力,故選項C正確。
(2)實驗中鉤碼的質(zhì)量可以不需要遠小于小車質(zhì)量,這是因為小車所受的拉力可由彈簧測力計直接測出,不需要用鉤碼的重力代替拉力,故選項C正確,而選項A、B錯誤。
(3)把紙帶分成兩大段,由逐差公式求加速度為a=(3.84+4.00)-(3.52+3.68)(2×0.1)2×10-2 m/s2=0.16 m/s2。
(4)當(dāng)誤差在允許的范圍內(nèi)時,加速度與作用力成正比,所以a-F圖像是過原點的直線,故選項B正確。
三、計算題(本題共3小題,共40分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)
11.(12分)(2020·廣東廣州三中期中)如圖所示,小孩與雪橇總質(zhì)量為40 kg,大人用與水平方向成37°斜向上的大小為100 N的拉力拉雪橇,雪橇與小孩沿水平地面一起做勻速運動,(sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2)求:
(1)畫出雪橇和小孩整體的受力分析圖;
(2)地面對雪橇的支持力大小;
(3)雪橇與水平地面間的動摩擦因數(shù)的大小。
答案:(1)受力分析見解析圖 (2)340 N (3)417
解析:(1)受力分析如圖所示。
(2)雪橇和小孩勻速運動,在豎直方向受力平衡,有
Fsinθ+N=mg
整理代入數(shù)據(jù),得
N=340 N。
(3)雪橇和小孩勻速運動,在水平方向受力平衡,有
f=Fcsθ
又f=μN
代入數(shù)據(jù),整理得
μ=417。
12.(12分)某賽道起跑段是長度L=1 000 m的直線賽道,賽車經(jīng)直線賽道后進入彎道。某車手駕駛的賽車從靜止出發(fā),經(jīng)時間t1=6 s后達到最大速度vmax=30 m/s,在直道上到彎道起點的距離x=25 m處開始減速,以確保賽車進入彎道時的速度大小為v=20 m/s?？烧J為賽車加速和減速階段均做勻變速直線運動,求:
(1)賽車加速階段的加速度a1大小和減速階段的加速度a2大小;
(2)該賽車勻速階段的位移和減速階段的時間。
答案:(1)5 m/s2 10 m/s2 (2)885 m 1 s
解析:(1)a1=vmaxt1=306 m/s2=5 m/s2,
根據(jù)位移時間公式v2-v02=2ax得
a2=v2-vmax22x=202-3022×25 m/s2=-10 m/s2
負號說明加速度方向與運動方向相反。
(2)賽車的加速距離為x'=vmax2t1=302×6 m=90 m
所以賽車勻速階段的位移為Δx=L-x-x'=1 000 m-25 m-90 m=885 m
減速階段的時間為t2=v-vmaxa2=20-30-10 s=1 s。
13.(16分)(2020·山東聊城期中)如圖所示,傾角θ=30°的固定斜面AB長度L=3.75 m,一質(zhì)量m=1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)在外力F作用下沿斜面向上運動。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=33,重力加速度g取 10 m/s2。
(1)若外力F的方向水平向右,要使小物塊沿斜面勻速上滑,則F多大?
(2)若外力F大小為15 N且方向沿斜面向上,要使小物塊能夠運動到B點,則外力F至少作用多長的距離?
答案:(1)103 N (2)2.5 m
解析:(1)要使小物塊沿斜面勻速上滑,有
Fcsθ=mgsinθ+f
N=mgcsθ+Fsinθ
f=μN
解得F=103 N。
(2)當(dāng)對小物塊施加外力F2=15 N,物塊勻加速上滑,其加速度大小為
F2-mgsinθ-μmgcsθ=ma1
a1=F2-mgsinθ-μmgcsθm=5 m/s2
撤去外力后,物塊勻減速運動,其加速度大小為
mgsinθ+μmgcsθ=ma2
a2=gsinθ+μgcsθ=10 m/s2
當(dāng)滑塊剛好能夠滑至B點時,力F2的作用距離最短v22a1+v22a2=L
解得v=5 m/s

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