2022-2023學(xué)年廣東省廣州市六中高二上學(xué)期期中（線上）數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)為（    ）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算求出，然后即可得出的真子集的個(gè)數(shù)．【詳解】∵集合，，∴,的真子集的個(gè)數(shù)為：個(gè)．故選：A2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以.故選：B.3．“”是“直線與直線平行”的（    ）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由可得直線與直線平行，即充分條件成立；由直線與直線平行，求得的值為，即必要條件成立；【詳解】因?yàn)?/span>，所以直線，直線，則與平行，故充分條件成立；當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，直線與直線重合，當(dāng)時(shí)，直線，直線平行，故必要條件成立.綜上知，“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選：A.4．中，，，為線段上任一點(diǎn)，則（   ）A．8 B．4 C．2 D．6【答案】B【分析】由，為線段上任一點(diǎn)，可知，則可由向量的數(shù)量積公式直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，故選：B.5．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖像，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的伸縮變換和平移變換即可求解.【詳解】由題意可知，把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到的圖象，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，所以函數(shù)的解析式為.故選：B.6．已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），點(diǎn)P在直線x+y＝0上，則|PA|+|PB|取最小值是（    ）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】找點(diǎn)A關(guān)于x+y＝0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為，即可求得答案.【詳解】已知A（3,﹣1），B（5,﹣2），點(diǎn)P在直線x+y＝0上則A（3,﹣1）關(guān)于x+y＝0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為|PA|+|PB|取最小值時(shí)，即為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線上的點(diǎn)到直線同側(cè)兩相異點(diǎn)的距離和最小值問(wèn)題，應(yīng)找其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，其最小值就是對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)間的距離，屬于中檔題.7．過(guò)點(diǎn)作圓的最短弦，延長(zhǎng)該弦與x軸、y軸分別交于，兩點(diǎn)，則的面積為（    ）A．3 B．4 C． D．5【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得的直線方程，再求出的坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率與直線的斜率滿足，即，故，則直線方程為：，即，令，則；令，則，即點(diǎn)坐標(biāo)分別為，又坐標(biāo)為，故的面積.故選：A.8．設(shè)直線系，，對(duì)于下列四個(gè)命題：（1）中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（2）存在定點(diǎn)不在中的任意一條直線上；（3）對(duì)于任意整數(shù)，，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；（4）中的直線所能圍成的正三角形面積都相等；其中真命題的是（    ）A．（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3）    （4） D．（1）（2）【答案】A【解析】首先發(fā)現(xiàn)直線系表示圓的切線集合，再根據(jù)切線的性質(zhì)判斷（1）（3）（4），以及觀察得到點(diǎn)不在任何一條直線上，判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到直線系中每條直線的距離，直線系表示圓的切線集合.（1）由于直線系表示圓的所有切線，其中存在兩條切線平行，所有中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)不可能，故（1）不正確；（2）存在定點(diǎn)不在中的任意一條直線上，觀察知點(diǎn)符合條件，故（2）正確；（3）由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，所以對(duì)于任意整數(shù)，存在正變形，其所有邊均在的直線上，故（3）正確；（4）如下圖，中的直線所能圍成的正三角形有兩類，一類如，一類是,顯然這兩類三角形的面積不相等，故（4）不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查含參直線方程，距離公式，軌跡問(wèn)題的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，分析問(wèn)題的能力，屬于偏難習(xí)題，本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)到直線系中每條直線的距離，直線系表示圓的切線集合，再判斷選項(xiàng)就比較容易. 二、多選題9．如圖是某市5月1日至10日PM2.5的日均值（單位：μg/m3）變化的折線圖，關(guān)于PM2.5日均值說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．這10天日均值的83%分位數(shù)為78；B．這10天的日均值的中位數(shù)為41；C．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差；D．前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差．【答案】BC【分析】根據(jù)折線圖可得10天中的PM2.5日均值按從小到大排列為30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念運(yùn)算辨析．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：將10天中的PM2.5日均值按從小到大排列為30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根據(jù)第80百分位數(shù)的定義可得，這10天中PM2.5日均值的第80百分位數(shù)是，由于這10天日均值的83%分位數(shù)估計(jì)值大于這10天日均值的80%分位數(shù)估計(jì)值下一個(gè)所以這10天日均值的83%分位數(shù)估計(jì)值為78，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由折線圖和方差的定義可知，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的差，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：前5天的日均值的極差為41﹣30＝11，后5天的日均值的極差為80﹣45＝35，故選項(xiàng)D正確．故選：BC．10．已知圓和圓相交于兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．圓的圓心為，半徑為1 B．直線的方程為C．線段的長(zhǎng)為 D．圓上點(diǎn)到直線的最大距離為【答案】AB【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑判斷A；聯(lián)立兩圓的方程求得的方程判斷B；由點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理求得的長(zhǎng)判斷C；根據(jù)圓心到直線的距離與的和為所求最大值判斷D．【詳解】解：由圓，得，A：則圓的圓心為，半徑為，故A正確；B：聯(lián)立圓和圓，消去二次項(xiàng)，可得直線的方程為，故B正確；C：圓心到直線的距離，圓的半徑為2，則線段的長(zhǎng)為，故C錯(cuò)誤；D：圓心到直線的距離為，所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離為，故錯(cuò)誤.故選：AB11．設(shè)定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，，，下列命題正確的有（    ）（注：函數(shù)在區(qū)間D上連續(xù)指的是在區(qū)間D上函數(shù)的圖象連續(xù)不斷）A．10為的一個(gè)周期 B．是的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心 D．方程在區(qū)間上至少有405個(gè)解【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)的性質(zhì)，再逐項(xiàng)判斷即可作答.【詳解】定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，則，是的一條對(duì)稱軸，又，于是得，即，則有10為的一個(gè)周期，A正確；由知，是的一條對(duì)稱軸，由A知，是的一條對(duì)稱軸，B正確；對(duì)于C，函數(shù)，其周期為10，直線都是圖象的對(duì)稱軸，如圖，且，顯然函數(shù)沒(méi)有對(duì)稱中心，即滿足給定條件的函數(shù)不一定有對(duì)稱中心，C不正確；對(duì)于D，因，由選項(xiàng)B知，，則方程在上至少有2個(gè)解，而，于是得方程在上至少有個(gè)解，又，即2021是方程在上的一個(gè)解，所以方程在區(qū)間上至少有405個(gè)解，D正確.故選：ABD12．如下圖，正方體中，M為上的動(dòng)點(diǎn)，平面，則下面說(shuō)法正確的是（    ）A．直線AB與平面所成角的正弦值范圍為B．點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大C．點(diǎn)M為的中點(diǎn)時(shí)，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D．已知N為中點(diǎn)，當(dāng)的和最小時(shí)，M為的三等分點(diǎn)【答案】AC【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷A選項(xiàng)的正誤；證明出平面，分別取棱、、、、、的中點(diǎn)、、、、、，比較和六邊形的周長(zhǎng)和面積的大小，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用空間向量法找出平面與棱、的交點(diǎn)、，判斷四邊形的形狀可判斷C選項(xiàng)的正誤；將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，利用、、三點(diǎn)共線得知最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、設(shè)點(diǎn)，平面，則為平面的一個(gè)法向量，且，，，所以，直線與平面所成角的正弦值范圍為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)與重合時(shí)，連接、、、，在正方體中，平面，平面，，四邊形是正方形，則，，平面，平面，，同理可證，，平面，易知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積為，周長(zhǎng)為.設(shè)、、、、、分別為棱、、、、、的中點(diǎn)，易知六邊形是邊長(zhǎng)為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長(zhǎng)為，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長(zhǎng)相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)平面交棱于點(diǎn)，點(diǎn)，，平面，平面，，即，得，，所以，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則，，而，，且，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，如下圖所示：若最短，則、、三點(diǎn)共線，，，，所以，點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時(shí)也考查了平面截正方體的截面問(wèn)題以及折線段長(zhǎng)的最小值問(wèn)題，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于難題. 三、填空題13．設(shè)，向量，，，且，，則的值為______________.【答案】【分析】利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及空間向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，向量，，，，解得，又，，解得，則.故答案為：.14．已知圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是_______________．【答案】16【分析】由題意可得說(shuō)明直線經(jīng)過(guò)圓心，推出，代入，利用基本不等式，確定最小值【詳解】由圓的對(duì)稱性可得，直線必過(guò)圓心，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則的最小值是16故答案為：1615．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，若，，則三棱錐的外接球表面積為___________.【答案】【分析】根據(jù)三角形均為直角三角形，且面，可判斷球心的位置為中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系可求半徑.【詳解】∵平面，平面，∴，又，∴取中點(diǎn)分別為,連接,由于,平面,所以平面,因?yàn)榈酌?/span>為菱形，所以，，且，所以,即是三角形外接圓的圓心，因此球心在直線上，又,所以,因此可得為球心，又，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】16．已知函數(shù)，對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．【答案】【分析】雙變量問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為取值范圍的包含關(guān)系，列不等式組求解【詳解】，，由題意得故答案為： 四、解答題17．已知，且的最小正周期為．(1)化簡(jiǎn)函數(shù)并求的值；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型，結(jié)合其最小正周期，即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，用整體法求得其單調(diào)減區(qū)間，再與取交集即可.【詳解】（1）；即，又其最小正周期為，即，，解得.（2）根據(jù)（1）中所求，，令，解得，；又，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為：.18．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤(pán)棋，已知第一盤(pán)棋甲贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤(pán)棋，則下一盤(pán)棋甲贏的概率依然為，若甲輸了上一盤(pán)棋，則下一盤(pán)棋甲贏的概率就變?yōu)?/span>．已知比賽沒(méi)有和棋，且前兩盤(pán)棋都是甲贏．(1)求第四盤(pán)棋甲贏的概率；(2)求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤(pán)棋的概率．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）第四盤(pán)棋甲贏的事件為A，它是第三盤(pán)棋甲贏和甲輸?shù)膬蓚€(gè)互斥事件的和，再利用獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式計(jì)算作答.（2）甲恰好贏三盤(pán)棋的事件為B，它是甲在第三盤(pán)贏、第四盤(pán)贏、第五盤(pán)贏的互斥事件的和，再利用獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式計(jì)算作答.【詳解】（1）記第四盤(pán)棋甲贏的事件為A，它是第三盤(pán)棋甲贏和甲輸?shù)膬蓚€(gè)互斥事件的和，，，則，所以第四盤(pán)棋甲贏的概率是.（2）記甲恰好贏三盤(pán)棋的事件為B，它是后三盤(pán)棋甲只贏一盤(pán)的三個(gè)互斥事件的和，甲只在第三盤(pán)贏的事件為、只在第四盤(pán)贏的事件為、只在第五盤(pán)贏的事件為，則，，，則有，所以比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤(pán)棋的概率為.19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A的大??；(2)若，求邊上的中線 長(zhǎng)度的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）邊化角即可；（2）利用余弦定理和基本不等式解決.【詳解】（1）由得,,即.（2）,即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)．20．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．(1)證明：平面平面；(2)若，，且三棱錐的體積為，求與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）先證明線面垂直，再證明面面垂直即可；（2）根據(jù)三棱錐的體積為求出直三棱柱側(cè)面棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)，再建立空間直角坐標(biāo)系求解即可.【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，∴，           ∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且，∴，        ∵，∴，     ∵，∴平面，     ∵平面，∴平面平面；（2）∵，，∴為正三角形．設(shè)，則，由（1）可得，平面，依題意得，故點(diǎn)F到平面的距離為，    ∴，∴，       ∵三棱錐的體積為，∴，解得．     以E為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，，     設(shè)平面的法向量為，則即令，得，     ∴，      ∴與平面所成角的正弦值為．21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，圓．(1)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求的方程；(2)有一動(dòng)圓的半徑為，圓心在上，若動(dòng)圓上存在點(diǎn)，使，其中，點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)作圓的切線所得的切點(diǎn)，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）討論切線的斜率是否存在，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，即可求得直線斜率以及方程；（2）根據(jù)求得點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）對(duì)圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，即切線方程為：時(shí)，滿足題意；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，則圓心到切線的距離，解得，故此時(shí)切線的方程為：，即：；綜上所述：切線的方程為：或.（2）因?yàn)辄c(diǎn)為過(guò)點(diǎn)作圓的切線所得的切點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：，即，，整理可得：，即點(diǎn)在直線上；動(dòng)圓上存在點(diǎn)滿足題意，則直線要與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離，即，解得.故圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析. 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有即可求范圍；（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定的單調(diào)性和零點(diǎn)，討論a研究的單調(diào)性、值域，進(jìn)而判斷區(qū)間內(nèi)、的大小確定，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷的區(qū)間零點(diǎn)分布即可.【詳解】（1）由開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，且所以在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，可得.（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：定義域上遞減且值域?yàn)?/span>，，而開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為且，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，則上遞增且，所以存在，有時(shí)，時(shí)，則，而上，在上，此時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且，，所以存在，有時(shí)，時(shí)，則，而上，在上，此時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且，，所以存在，有時(shí)，時(shí)，則，而上，在上，此時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且，,所以存在，有時(shí)，時(shí)，則，由（1）知：上有2個(gè)零點(diǎn)，在上，此時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，上，在上，此時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且，，所以存在，有時(shí)，時(shí)，則，有上有1個(gè)零點(diǎn)，在上，此時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；綜上，或時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有3個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)判斷、的大小確定的解析式，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理研究零點(diǎn)分布. 

相關(guān)試卷

廣東省廣州市六中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份廣東省廣州市六中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共8頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，選擇是，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市第八十六中學(xué)高一上學(xué)期期末（線上）數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市第八十六中學(xué)高一上學(xué)期期末（線上）數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市第八十六中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市第八十六中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部