4.1.2  無理指數(shù)冪及其運算（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·河北·元氏縣第四中學(xué)高一開學(xué)考試）下列計算正確的是（    ）A． B．C． D．2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，若，則＝（    ）A．12 B．14 C．16 D．203．（2022·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期末）下列各式中成立的一項（    ）A． B．C． D．4．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高一期末）若 ，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）式子的計算結(jié)果為（    ）A． B． C． D．6．（2022·北京大興·高一期末）已知，則 （    ）A． B． C． D．7．（2022·北京房山·高一期末）化簡的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．   二、多選題8．（2022·全國·高一）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（    ）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，9．（2022·山東棗莊·高一期末）(多選)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（    ）A．B．C．)D．10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列各組數(shù)符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，且值又相等的是（    ）A．和 B．和 C．和 D．和三、填空題11．（2022·全國·高一專題練習(xí)）化簡___________12．（2022·黑龍江·嫩江市高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知＝5，則的值為_________．13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，化簡：______．14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知,，則的值為______.15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）計算：___．四、解答題16．（2022·江蘇·南京市雨花臺中學(xué)高一階段練習(xí)）化簡求值：   17．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）化簡：（1）；（2）先化簡，再求值．已知，，求的值．     18．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算：（1）______；（2）______．19．（2022·江蘇·高一單元測試）（1）求值：；（2）已知，求值：.    20．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）用計算器求值（結(jié)果精確到0.001）：(1)；(2)；(3)．   21．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，且，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）    22．（2022·全國·高一專題練習(xí)）求值.   23．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知，求的值．     【能力提升】一、單選題1．（2022·江蘇·高一單元測試）若，且，則的值為（    ）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江·高一期中）定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時，，則（    ）A． B． C．1 D．3．（2022·河南平頂山·高一期末）已知函數(shù)若，則實數(shù)的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·江蘇·揚中市第二高級中學(xué)高一開學(xué)考試）下列根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（    ）A．（） B．C．（） D．（）5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，，則的值為（    ）A．3 B．4 C． D．56．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若有意義，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．二、多選題7．（2022·全國·高一單元測試）已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（    ）A．為偶函數(shù) B．C．為定值 D．8．（2022·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知實數(shù)滿足，下列選項中正確的是（    ）A． B．C． D．9．（2022·全國·高一）已知函數(shù)，，對任意，則（    ）A． B．C． D．三、填空題10．（2022·浙江溫州·高一期末）寫出同時滿足以下三個條件的一個函數(shù)＝________．①；②；③且．四、解答題11．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，求下列各式的值.(1)；(2)；(3).   12．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，求下列各式的值：(1)；(2).   13．（2022·云南臨滄·高一期中）已知函數(shù)．(1)記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)b的值；(2)求證：函數(shù)是上的減函數(shù)．   14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）根據(jù)人教2019版必修一P87頁的13題介紹： 函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．題：設(shè)函數(shù)，且， (其中是常數(shù))， 函數(shù)．(1)求的值，  并證明是中心對稱函數(shù);(2)是否存在點，使得過點的直線若能與函數(shù)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．    15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)，且x，y，a均為正數(shù)，求證：.    16．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值．         17．（2022·江蘇·徐州市王杰中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）計算：；（2）已知，證明：．     18．（2022·江蘇·高一單元測試）（1）已知，化簡.（2）設(shè)，，，求的值.     19．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)計算；；的值；(2)結(jié)合（1）的結(jié)果，試從中歸納出函數(shù)的一般性結(jié)論，并證明這個結(jié)論；(3)求的值．        20．（2022·全國·高一專題練習(xí)）求下列各式的值：(1)解方程4x﹣2x+1﹣8＝0(2)2﹣1.     21．（2022·全國·高一專題練習(xí)）（1）計算：；（2）化簡：．      22．（2022·全國·高一課時練習(xí)）對于正整數(shù)a，b，c(a≤b≤c)和非零實數(shù)x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．        23．（2022·湖北省天門中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實數(shù)：，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值.      24．（2022·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）計算（2）化簡：.
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.1 指數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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