? 2022年高考天津數(shù)學(xué)高考真題變式題7-9題
原題7
1．已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（????）
A． B．
C． D．
變式題1基礎(chǔ)
2．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的離心率為2，右頂點(diǎn)為，過(guò)的左焦點(diǎn)作軸的垂線，且與交于，兩點(diǎn)，若的面積為9，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（????）
A． B． C． D．
變式題2基礎(chǔ)
3．已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（????）
A． B．
C． D．
變式題3基礎(chǔ)
4．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（????）
A． B． C． D．
變式題4基礎(chǔ)
5．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（???????）
A． B．
C． D．
變式題5鞏固
6．已知雙曲線的漸近線與圓相切，且該雙曲線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（???????）
A． B． C． D．
變式題6鞏固
7．已知，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)B為C的左頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在C上，當(dāng)時(shí)，，且，則C的方程為（????）
A． B． C． D．
變式題7鞏固
8．已知，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（????）
A． B． C． D．
變式題8鞏固
9．已知點(diǎn)分別是等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，，的面積為8，則雙曲線的方程為（????）
A． B． C． D．
變式題9提升
10．設(shè)雙曲線的方程為，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線為.若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（????）
A． B．
C． D．
變式題10提升
11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，兩條漸近線的夾角為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，若的面積為，則該雙曲線的方程為（????）
A． B．
C． D．
變式題11提升
12．設(shè)雙曲線C：（，）的左焦點(diǎn)為F，直線過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（????）
A． B．
C． D．
變式題12提升
13．已知為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在E上，的平分線交x軸于點(diǎn)D，若，且，則雙曲線的方程為（????）
A． B． C． D．
原題8
14．如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（????）
A．23 B．24 C．26 D．27
變式題1基礎(chǔ)
15．“迪拜世博會(huì)”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國(guó)館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國(guó)傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明.它的形狀可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱，某愛(ài)好者制作了一個(gè)中國(guó)館的實(shí)心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為，外層底面直徑為，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球面上.此模型的體積為(????)

A． B． C． D．
變式題2基礎(chǔ)
16．某品牌暖水瓶的內(nèi)膽規(guī)格如圖所示，分為①②③④四個(gè)部分（水瓶?jī)?nèi)膽壁厚不計(jì)），它們分別為一個(gè)半球，一個(gè)大圓柱，一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓柱．若其中圓臺(tái)部分的體積為cm3，且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時(shí)水溢出cm3，則蓋上瓶塞后水瓶的最大盛水量為（???????）

A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3
變式題3基礎(chǔ)
17．如圖，一個(gè)底面半徑為3的圓柱被一平面所截，截得幾何體的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為3和5，則該幾何體的體積為（????）

A． B． C． D．
變式題4基礎(chǔ)
18．在中，，，若將繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（????）
A． B． C． D．
變式題5鞏固
19．如圖，幾何體是由長(zhǎng)方體中挖去四棱錐和后所得，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E、F、H、G分別為所在棱的中點(diǎn)，其中，，則該幾何體的體積是（????）

A．36 B．96 C．108 D．120
變式題6鞏固
20．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，以其各面中心為頂點(diǎn)構(gòu)成的多面體為正八面體，則該正八面體的體積為（????）

A． B． C． D．
變式題7鞏固
21．如圖，實(shí)心正方體的棱長(zhǎng)為2，其中上?下底面的中心分別為.若從該正方體中挖去兩個(gè)圓錐，且其中一個(gè)圓錐以為頂點(diǎn)，以正方形的內(nèi)切圓為底面，另一個(gè)圓錐以為頂點(diǎn)，以正方形的內(nèi)切圓為底面，則該正方體剩余部分的體積為（????）

A． B． C． D．
變式題8鞏固
22．戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅鏃是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm、底面邊長(zhǎng)為2cm的正三棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積為（????）

A． B．
C． D．
變式題9提升
23．五脊殿是宋代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，如圖所示.其屋頂上有一條正脊和四條垂脊，可近似看作一個(gè)底面為矩形的五面體.若某一五脊殿屋頂?shù)恼归L(zhǎng)4米，底面矩形的長(zhǎng)為6米，寬為4米，正脊到底面矩形的距離為2米，則該五脊殿屋頂?shù)捏w積的估計(jì)值為（????）

A． B． C．32 D．64
變式題10提升
24．南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總是相等，則這兩個(gè)立體的體積相等.如圖，兩個(gè)半徑均為的圓柱體垂直相交，則其重疊部分體積為（????）

A． B． C． D．
變式題11提升
25．如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后?左右?上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直，則這個(gè)幾何體的體積為（????）

A．32 B． C． D．
變式題12提升
26．某學(xué)校手工興趣小組制作一個(gè)陀螺，如圖上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱.已知總高度為，圓柱與圓錐的高之比為黃金比（黃金比又稱黃金律，即較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618），該陀螺由密度為的木質(zhì)材料做成，其圓柱底面的面積最大處為，則此陀螺總質(zhì)量約為（????）

A． B． C． D．
原題9
27．已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：
①的最小正周期為；
②在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（????）
A． B． C． D．
變式題1基礎(chǔ)
28．設(shè)函數(shù)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：
（1），；
（2）的最大值為；
（3）在上單調(diào)遞減；
（4）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（????）
A． B． C． D．
變式題2基礎(chǔ)
29．已知函數(shù)，，下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（????）
A．函數(shù)的值域是；
B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；
C．函數(shù)為奇函數(shù)；
D．若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為．
變式題3基礎(chǔ)
30．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（????）
A．
B．在上單調(diào)
C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?br /> 變式題4基礎(chǔ)
31．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（????）
A．的最小正周期為 B．的最大值為2
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
變式題5鞏固
32．已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說(shuō)法：
①直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；
②函數(shù)在上單調(diào)遞增；
③，.
則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
變式題6鞏固
33．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)是(????)
①函數(shù)的周期為；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；
③點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；
④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖像.
A．0 B．1 C．2 D．3
變式題7鞏固
34．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（????）
A．在上單調(diào)遞增
B．在上最小值為
C．為偶函數(shù)
D．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
變式題8鞏固
35．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（????）
A．函數(shù)的最小正周期為
B．時(shí)取得最大值
C．的對(duì)稱中心坐標(biāo)是（）
D．在上單調(diào)遞增
變式題9提升
36．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：
①f(x)是偶函數(shù)????????②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增
③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)????④f(x)的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
變式題10提升
37．法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）證明了所有的樂(lè)聲數(shù)學(xué)表達(dá)式是一些簡(jiǎn)單的正弦周期函數(shù)之和，若某一樂(lè)聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，則關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：
①的一個(gè)周期為2；???????????????
②的最小值為－；
③圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）；?????
④在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（????）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②④
變式題11提升
38．已知函數(shù)，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法正確的是（????）
A． B．在區(qū)間單調(diào)遞減
C．在區(qū)間上的最大值為2 D．為偶函數(shù)，則
變式題12提升
39．已知ω＞0，函數(shù)的最小正周期為π，則下列結(jié)論不正確的是（????）
A．在上單調(diào)遞增 B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸
C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．在上的最大值為0

參考答案：
1．C
【分析】由已知可得出的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得，由此可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則、，
不妨設(shè)點(diǎn)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，
因?yàn)榍?，則為等腰直角三角形，
且，即，可得，
所以，，解得，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：C.
2．A
【分析】設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)離心率可得，根據(jù)題意求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，結(jié)合三角形的面積公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可求出a，b.
【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，則，
由離心率為2，得，則，
因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸交E于點(diǎn)M、N，
所以點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)都為-c，有，解得，
所以，所以，
又，則
，
所以，故，得，
所以雙曲線的方程為：.
故選：A
3．D
【分析】根據(jù)題意列出滿足的等量關(guān)系式，求解即可.
【詳解】因?yàn)樵陔p曲線的一條漸近線上，
故可得；
因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，故，
又；解得，
故雙曲線方程為：.
故選：D.
4．C
【分析】根據(jù)題意，由求解.
【詳解】解：由題意得：，
解得 ，
所以曲線的方程為，
故選：C
5．A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，列出方程，求得的值，即可求解.
【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得，即，
因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，所以雙曲線中，半焦距，
又因?yàn)殡p曲線滿足，即，
又由，即，解得，可得，
所以雙曲線的方程為.
故選：A．
6．C
【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線與圓相切得到，再根據(jù)曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到解方程組即得解.
【詳解】解： 雙曲線的漸近線方程為，
因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓相切，
所以.
又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以.
所以雙曲線的方程為.
故選：C
7．D
【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，然后根據(jù)直角三角形建立方程求出，根據(jù)雙曲線的系數(shù)關(guān)系即可求得方程.
【詳解】解：由題意得：

，
又

又
在直角三角形中，由勾股定理得
于是，解得：
故可知：（舍去）或
又由可知：
所以C的方程為
故選：D

8．B
【分析】設(shè)點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，結(jié)合雙曲線的定義與條件可得，，在中，根據(jù)大邊對(duì)大角可知為最小角，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得，再得到，即可得到答案.
【詳解】設(shè)點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，則，
因?yàn)椋遥?br /> 所以，，
由題，因?yàn)椋瑒t，所以為最小角，故，
所以在中，由余弦定理可得，，解得，
所以，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：B
9．D
【分析】由得，然后由三角形面積、雙曲線的定義、勾股定理聯(lián)立可求得得雙曲線方程．
【詳解】，是的中點(diǎn)，所以，
，則，
，解得，
所以雙曲線方程為．
故選：D．
10．D
【分析】先求出直線的斜率和雙曲線的漸近線方程，再由題意列方程組，可求出，從而可求出雙曲線的方程
【詳解】雙曲線的方程為的漸近線方程為，
過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，
則由題意得
?ba=?bba?(?b)=?1，由于，所以解得，
所以雙曲線的方程為，
故選：D
11．D
【分析】根據(jù)漸近線夾角和可確定，結(jié)合三角形面積、雙曲線關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，由此可得雙曲線方程.
【詳解】為雙曲線的通徑，，又，
；

兩條漸近線的夾角為，漸近線的傾斜角為或，
又，，漸近線傾斜角為，即；
由得：，雙曲線方程為：.
故選：D.
12．D
【分析】將左焦點(diǎn)坐標(biāo)代入中可求出，設(shè)右焦點(diǎn)為N，連接，，，則三角形為直角三角形，可得，，然后利用雙曲線的定義列方程可求出，從而可求出雙曲線的方程
【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由點(diǎn)F過(guò)直線，
所以，解得，
設(shè)右焦點(diǎn)為N，連接，，.
由，故三角形為直角三角形，即,
又因?yàn)橹本€斜率為，設(shè)直線傾斜角為，則.
又，則，，
由雙曲線定義，則，
所以，
所以
所以雙曲線C的方程為.
故選：D.

13．B
【分析】根據(jù)正弦定理、角平分線的性質(zhì)、余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)P在右支上，
因?yàn)椋?br /> 所以解得，
因?yàn)榻瞧椒志€的上點(diǎn)到角的兩邊距離相等，
所以，
兩邊平方化簡(jiǎn)為：，
在三角形中，由余弦定理可知：
而，解得，
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由角平分線得到比例式子是解題的關(guān)鍵.
14．D
【分析】作出幾何體直觀圖，由題意結(jié)合幾何體體積公式即可得組合體的體積.
【詳解】該幾何體由直三棱柱及直三棱柱組成，作于M，如圖，
因?yàn)?，所以?br /> 因?yàn)橹丿B后的底面為正方形，所以,
在直棱柱中，平面BHC，則,
由可得平面，
設(shè)重疊后的EG與交點(diǎn)為

則
則該幾何體的體積為.
故選：D.
15．C
【分析】根據(jù)題意可求出內(nèi)、外側(cè)圓柱的高分別為，底面半徑為則模型的體積為.
【詳解】?jī)?nèi)層圓柱的底面半徑，外層圓柱底面半徑，
內(nèi)外層的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球上，球的半徑，
如圖，以內(nèi)層圓柱為例，

∵內(nèi)層圓柱的底面圓周在球面上，
∴球心與內(nèi)層圓柱的底面圓心的連線垂直于底面圓，
則，∴，
根據(jù)球的對(duì)稱性可得，內(nèi)層圓柱的高為，
同理可得，外層圓柱的高為，
故此模型的體積為：.
故選：C.
16．A
【分析】利用①②③④的體積和，減去溢出的體積，從而求得正確答案.
【詳解】半球體積，
大圓柱的體積，
圓臺(tái)的體積，
小圓柱的體積，
所以最大盛水量為.
故選：A
17．D
【分析】由條件知該幾何體的體積由兩部分組成：底面半徑為3?高為3的圓柱體體積；底面半徑為3?高為2的圓柱體體積的一半，即得.
【詳解】由條件知該幾何體的體積由兩部分組成：①底面半徑為3?高為3的圓柱體體積，②底面半徑為3?高為2的圓柱體體積的一半，
則該幾何體的體積為。
故選：D.
18．B
【分析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，根據(jù)錐體的體積公式即可求解.
【詳解】旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，
作出簡(jiǎn)圖：

所以，，
所以旋轉(zhuǎn)體的體積：.
故選：B.
19．C
【分析】求出長(zhǎng)方體的體積，減去兩個(gè)四棱錐體積即可得答案.
【詳解】，
，
，
∴該幾何體的體積是：.
故選：C.
20．B
【分析】正八面體是由兩個(gè)同底的正四棱錐組成，正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，棱錐的高為，由體積公式計(jì)算可得答案.
【詳解】該正八面體是由兩個(gè)同底的正四棱錐組成，且正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，
棱錐的高為，所以該正八面體的體積為.
故選：B.
21．D
【分析】由題意可知正方體剩余體積即為正方體體積減去兩個(gè)上底重合的圓臺(tái)的體積，根據(jù)圓臺(tái)的體積公式可求得答案.
【詳解】由題意可知，挖去的兩個(gè)圓錐是底面圓半徑相等，半徑為1，高也相等的圓錐，
兩圓錐相交于位于正方體的高中間處的一個(gè)小圓，小圓半徑為 ，
則正方體剩余的部分體積即正方體體積減去兩個(gè)上底重合對(duì)在一起的圓臺(tái)的體積，
即剩余幾何體的體積為，
故選：D.
22．A
【分析】根據(jù)題意作圖，然后分別計(jì)算三棱錐和圓柱的體積，再相加即可.
【詳解】由題意，銅鏃的直觀圖如圖所示，
三棱錐的體積，
因?yàn)閳A柱的底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，
所以圓柱的底面圓的半徑，所以圓柱的體積
所以此銅鏃的體積為
故選：A.

23．B
【分析】利用分割的方法，結(jié)合錐體、柱體體積公式，求得正確答案.
【詳解】如圖所示，將屋頂分割為一個(gè)三棱柱和兩個(gè)相同的四棱錐，
三棱柱的底面是底邊長(zhǎng)為4，高為2的等腰三角形，三棱柱的高為4.
.
故選：B

24．B
【分析】分析幾何體的每層截面都是正方形，計(jì)算正方形的在上下距離中心 截面面積，再根據(jù)正方形的特點(diǎn)想到頂點(diǎn)在中心的正四棱錐（上、下兩個(gè)），計(jì)算正四棱錐的上下距離中心截面面積，通過(guò)發(fā)現(xiàn)面積之間的關(guān)系，結(jié)合祖暅原理即可求解.
【詳解】
?????（左）???????????????（中）?????????????????（右）
重疊部分的幾何體的外接正方體如上圖（左）所示，
在距離中心處的截面正方形的邊長(zhǎng)是： ，
所以距離中心處截面面積是,
而從同一個(gè)正方體的中心位置，與底面四點(diǎn)連線構(gòu)成的正四棱錐的示意圖如上圖（中）所示，
在距離中心處的截面正方形的邊長(zhǎng)是：，
因?yàn)閮?nèi)切球的半徑等于正方體棱長(zhǎng)一半，
所以， ，
所以，
在距離中心處的截面正方形的邊長(zhǎng)是： ，
以距離中心處截面面積是,
又因?yàn)檎襟w的水平截面面積為： ，
所以，
所以剩余部分的截面面積如上圖（右）“回”形面積為，
因此根據(jù)祖暅原理：“夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總是相等”，可得：
左圖幾何體的體積加上中間圖上下椎體的體積等于正方體的體積，
即有：
，
解得，
故選：B.
25．D
【分析】該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去這兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積.
【詳解】?jī)蓚€(gè)四棱柱的體積和=2×2×2×4=32，交叉部分的體積為四棱柱S-ABCD的體積的2倍.
在等腰三角形ABS中，，邊SB上的高為2，則.
所以，由該幾何體前后?左右?上下均對(duì)稱，知：四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為的菱形.
設(shè)AC的中點(diǎn)為H，連接BH?SH，由題意，得SH為四棱錐S-ABCD的高.
，所以.，在Rt△ABH中，.
所以.
因?yàn)锽H=SH，所以.
所以這個(gè)幾何體的體積.
故選：D.
??
26．D
【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合圓柱、圓錐體積公式計(jì)算陀螺體積的范圍即可計(jì)算作答.
【詳解】設(shè)圓柱部分的高為，則圓錐部分的高約為，依題意，，解得，
設(shè)陀螺的體積為，因?yàn)閳A柱底面的面積最大處為，則陀螺的質(zhì)量為，
而，則陀螺質(zhì)量應(yīng)小于.
故選：D
27．A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說(shuō)法的真假．
【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期為，①不正確；
令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)?，，所以，③不正確；
由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確．
故選：A．




28．C
【分析】由知（1）正確；由可知（2）正確；根據(jù)知（3）錯(cuò)誤；根據(jù)偶函數(shù)定義可判斷出為偶函數(shù)，知（4）正確.
【詳解】對(duì)于（1），，，，（1）正確；
對(duì)于（2），令，則，此時(shí)；
的值域?yàn)?，是的最大值，?）正確；
對(duì)于（3），，，
，在上不是單調(diào)遞減，（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），，
為偶函數(shù)，（4）正確.
故選：C.
29．C
【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)，
對(duì)于A中，由函數(shù)，則，
故函數(shù)的值域是，故A正確；
對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；
對(duì)于C中，由，
，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D中，由任意，都有成立，可得最小半個(gè)周期，
因?yàn)?，所以的最小值為，故D正確．
故選：C.
30．D
【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換得到的解析式，進(jìn)而可以判斷選項(xiàng)A；特例驗(yàn)證法否定選項(xiàng)B；代入法驗(yàn)證直線是否為的圖象的對(duì)稱軸判斷選項(xiàng)C；求得函數(shù)在上的值域判斷選項(xiàng)D.
【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，
再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得，
則，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
，

則，.則在上不單調(diào).故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
由，
可知的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱.故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?，所以?br /> 所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，D項(xiàng)正確．
故選：D
31．C
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)結(jié)合選項(xiàng)一一判斷即可．
【詳解】由
對(duì)A項(xiàng)的最小正周期為，故A錯(cuò)；
對(duì)B項(xiàng)的最大值為，故B錯(cuò)；
對(duì)C.項(xiàng)當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)D.項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有，所以不是的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)．
故選：C
32．C
【分析】根據(jù) 可判斷①；判斷出函數(shù)的周期，結(jié)合正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷f(x)的單調(diào)性，判斷②；結(jié)合f(x)的單調(diào)性，計(jì)算函數(shù)的最大值，可判斷③，由此可得答案.
【詳解】依題意，，故①正確；
由，
故為函數(shù)的一個(gè)周期；
當(dāng)時(shí)，，故，在上單調(diào)遞減，
即在上單調(diào)遞減，
由對(duì)稱性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故②正確；
結(jié)合②中單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性可知，
函數(shù)的最大值為，
故③錯(cuò)誤；
故選：C.
33．B
【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，①根據(jù)正弦型函數(shù)周期計(jì)算方法即可計(jì)算；②驗(yàn)證是否為最大值即可判斷；③驗(yàn)證是否為零即可；④根據(jù)圖像平移求出變換后的解析式即可．
【詳解】，
則的最小正周期為，故①錯(cuò)誤；
，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故②正確；
，故點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，故③正確；
將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖像，故④正確．
故選：B．
34．D
【分析】對(duì)于A，令，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷；
對(duì)于B,求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；
對(duì)于C,求出的表達(dá)式，判斷其奇偶性，即可判斷；
對(duì)于D,求得的表達(dá)式，判斷奇偶性，即可判斷.
【詳解】當(dāng)時(shí)，令，
而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為-2，故B錯(cuò)誤；
由于，該函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
由于，該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D正確，
故選：D
35．D
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解.
【詳解】解：，
對(duì)A：函數(shù)的最小正周期為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)B：因?yàn)?，所以，且，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)C：令，，得，
所以的對(duì)稱中心坐標(biāo)是，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)D：因?yàn)?，所以?br /> 又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確.
故選：D.
36．C
【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．
【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④????正確，故選C．
【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．

37．D
【分析】依據(jù)周期的定義判斷①；求得的最小值判斷②；依據(jù)對(duì)稱中心定義代入驗(yàn)證法判斷③；求得在區(qū)間（，）內(nèi)的單調(diào)性判斷④.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以2是的一個(gè)周期，①正確；
，
令，則，，
令，解得，令，解得或，
所以h（t）在區(qū)間[－1，－）和區(qū)間（，1]內(nèi)單調(diào)遞減，
在區(qū)間（－，）內(nèi)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，h（t）取得極小值，又，
故，②正確；
由于，
即，所以不是f（x）圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，③錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，由得，解得或，
由得，解之得，
綜合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，所以在區(qū)間[0，），（，）內(nèi)單調(diào)遞增，
在區(qū)間（，），（，]上單調(diào)遞減，④正確．
故選：D．
38．D
【分析】由已知得，由可求得，可判斷A選項(xiàng)，由此有；對(duì)于B，由得，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對(duì)于C，由得，由此得在區(qū)間上的最大值為；對(duì)于D，，由，解得.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，
所以，所以，
又，所以，故A不正確；
所以，
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故B不正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上的最大值為，故C不正確；
對(duì)于D，若為偶函數(shù)，且，
所以，解得，故D正確，
故選：D.
39．B
【分析】由降冪公式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合已知可得解析式，然后利用正弦函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間可判斷A；利用正弦函數(shù)對(duì)稱性分別求對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可判斷BC；根據(jù)自變量范圍求函數(shù)最值可判斷D.
【詳解】，由的最小正周期為，得，所以，
令得，A正確；
令，則，B不正確；
令，得，可知是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，C正確；
當(dāng)時(shí)，，的最大值為0，D正確.
故選：B

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