2022年高考天津數(shù)學(xué)高考真題變式題10-12題原題101．已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為_______．變式題1基礎(chǔ)2．已知是虛數(shù)單位，計(jì)算：____________.變式題2基礎(chǔ)3．______；變式題3基礎(chǔ)4．______________．變式題4鞏固5．若復(fù)數(shù)，，則_______．變式題5鞏固6．復(fù)數(shù)的值為__________．變式題6鞏固7．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)______；變式題7鞏固8．已知是復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，若，則___________.變式題8鞏固9．已知復(fù)數(shù)滿足，則______變式題9提升10．設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，的共軛復(fù)數(shù)為，則＝__.變式題10提升11．已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.變式題11提升12．復(fù)數(shù)滿足，則______．變式題12提升13．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)___________.原題1114．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.變式題1基礎(chǔ)15．若多項(xiàng)式展開式僅在第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則多項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為__________．變式題2基礎(chǔ)16．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為___________.（用數(shù)字作答）變式題3基礎(chǔ)17．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________.變式題4基礎(chǔ)18．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）．變式題5鞏固19．的展開式共有8項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為____________．變式題6鞏固20．若展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則________；變式題7鞏固21．若展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開后的常數(shù)項(xiàng)為______．變式題8鞏固22．在的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.變式題9提升23．若，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是___________.變式題10提升24．寫出一個(gè)正整數(shù)n，使得的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n可以是___________.（寫出一個(gè)即可）變式題11提升25．若二項(xiàng)式的展開式的第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是_______.（用數(shù)字作答）變式題12提升26．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中x的系數(shù)為_________原題1227．若直線與圓相交所得的弦長為，則_____．變式題1基礎(chǔ)28．若直線被圓所截得的弦長為，則的值為__________.變式題2基礎(chǔ)29．直線l：被圓C：截得的弦長為，則m的值為___________.變式題3基礎(chǔ)30．已知圓，若直線被圓截得的弦長為1，則_______.變式題4基礎(chǔ)31．設(shè)圓的圓心為C，直線l過，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為___________.變式題5鞏固32．若直線被圓截得線段的長為，則實(shí)數(shù)m的值為______．變式題6鞏固33．已知圓C過點(diǎn)兩點(diǎn)，且圓心C在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，若(C為圓心)，則該直線l的斜率為________．變式題7鞏固34．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若鈍角的面積為，則實(shí)數(shù)a的值是______．變式題8鞏固35．已知直線被圓截得的弦長為2，則的值為___________.變式題9提升36．已知點(diǎn)在圓C：（）內(nèi)，過點(diǎn)M的直線被圓C截得的弦長最小值為8，則______．變式題10提升37．直線截圓所得兩部分弧長之比為，則________．變式題11提升38．已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做的垂線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若，則_______________.變式題12提升39．直線l過點(diǎn)截圓所得的弦長等于，則直線l的方程是___________．
參考答案：1．##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則即可解出．【詳解】．故答案為：．2．【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算．【詳解】．故答案為：．3．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算直接計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：4．##【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得結(jié)果.【詳解】由題意可得.故答案為：.5．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以.故答案為：.6．##【分析】利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】解：.故答案為：7．##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡即可得到答案.【詳解】，所以.故答案為：.8．##【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡可得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故答案為：.9．##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以；故答案為：10．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】故答案為：11．?1+i##i-1【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡即可．【詳解】，則，故答案為：12．【分析】由模的定義知，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡即可．【詳解】，， 故，故，故答案為：13．【分析】先利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出，利用的周期性即可求解.【詳解】.因?yàn)?/span>，而，所以，所以.故答案為：14．【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理可得的展開式的通項(xiàng)為，令，代入即可得解.【詳解】由題意的展開式的通項(xiàng)為，令即，則，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，又，結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】多項(xiàng)式展開式僅在第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，解得，由得，所以多項(xiàng)式，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為：-56.16．15【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算可得.【詳解】解：，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為故答案為：15.17．【分析】現(xiàn)將原式分為兩個(gè)多項(xiàng)式，分別用二項(xiàng)式定理計(jì)算即可.【詳解】 ，對于 ，通項(xiàng)公式為 ，令 ，得r=3， ；對于 ，通項(xiàng)公式為 ，不存在常數(shù)項(xiàng)；∴常數(shù)項(xiàng)為-10；故答案為：-10.18．135【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：135.19．【分析】利用二項(xiàng)式的性質(zhì)可求得，利用其通項(xiàng)公式即可求得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】的展開式共有項(xiàng)，依題意得：，；設(shè)的展開式的通項(xiàng)為，則，由得，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：．20．7【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得.【詳解】為常數(shù)項(xiàng)，所以.故答案為：7.21．1120【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出n，再寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由通項(xiàng)中x的指數(shù)為0即可得解.【詳解】的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知：展開式共有9項(xiàng)，則n=8，展開式的通項(xiàng)為，展開式中常數(shù)項(xiàng)，必有，即，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.22．【分析】先由題設(shè)條件解得，再利用展開式的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】因?yàn)?/span>的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，所以，解得.又的展開式的通項(xiàng)公式，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：23．【分析】利用，先求出，進(jìn)而利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，直接計(jì)算求解即可【詳解】由可得，或，解得或（舍去），對于，其展開式通項(xiàng)為：，所以，令時(shí)，可得常數(shù)項(xiàng)為故答案為：24．（答案不唯一）【分析】求得展開式的通項(xiàng)公式為，令的冪指數(shù)等于零，求得，從而得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式為，則有解，故可取，.故答案為：25．##【分析】由條件結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式列方程求，再由通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，所以，因此展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)，即時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即.故答案為：.26．【分析】令，求得a，再利用通項(xiàng)公式求得x項(xiàng)求解.【詳解】解：因?yàn)?/span>的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，所以令，得，解得，所以二項(xiàng)式為，則展開式中含x的項(xiàng)為，故x的系數(shù)為-120，故答案為：27．【分析】計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，由勾股定理可得，因?yàn)?/span>，解得.故答案為：.28．0或4##4或0【分析】利用垂徑定理布列的方程，從而得到實(shí)數(shù)的值.【詳解】∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴，或．故答案為:0或4．29．1或9【分析】根據(jù)圓的弦長公式計(jì)算即可．【詳解】，圓心C，半徑，圓心C到直線l的距離，則，即，解得或1．故答案為：9或1．30．【分析】將圓一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，先求圓心到直線的距離，再由圓的弦長公式即可解出的值.【詳解】解：將化為標(biāo)準(zhǔn)式得，故半徑為1；圓心到直線的距離為，由弦長為1可得，解得.故答案為：.31．或【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷是否成立，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再利用弦心距，弦和半徑的關(guān)系列方程可求出，從而可求出直線方程【詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，由，得或，此時(shí)，符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，因?yàn)閳A的圓心，半徑，所以圓心C到直線l的距離.因?yàn)?/span>，所以，解得，所以直線l的方程為，即.綜上，直線l的方程為或.故答案為：或32．【分析】求解圓心到直線的距離，結(jié)合圓的弦長公式求解即可．【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心到直線的距離．據(jù)題意，得，解得．故答案為：33．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)，根據(jù)可求圓心，根據(jù)題意可得圓心C到直線l的距離，代入點(diǎn)到直線距離公式求解．【詳解】設(shè)圓心，由題意可得，即，則即圓心C的圓心，半徑設(shè)直線l：即根據(jù)題意可得圓心C到直線l的距離，解得故答案為：．34．##【分析】由鈍角的面積為，求得，得到，進(jìn)而求得圓心到直線的距離為1，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解．【詳解】解：由圓，即，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)殁g角的面積為，可得，解得，因?yàn)?/span>，所以，可得，設(shè)圓心到直線的距離為，又由圓的弦長公式，可得，解得，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，解得．故答案為：．35．【分析】根據(jù)垂徑定理，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【詳解】由題意，圓，故圓心，半徑，故圓心到直線的距離為，故，即，解得，即故答案為：36．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可求得r的取值范圍，再利用過圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦，結(jié)合弦長公式可得到關(guān)于r的方程，求解即可.【詳解】由點(diǎn)在圓C：內(nèi)，且所以，又，解得過圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦，應(yīng)垂直于該定點(diǎn)與圓心的連線，即圓心到直線的距離為又，所以，解得故答案為：37．【分析】由題意可得劣弧所對的圓心角為，從而求出圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得答案.【詳解】由直線截圓所得兩部分弧長之比為所以劣弧所對的圓心角為，由圓的半徑為2，則對應(yīng)的弦長為 所以圓心到直線的距離，即，解得，故答案為：38．##【分析】利用求得，由此求得【詳解】圓的圓心為，半徑為，到直線的距離為，由于，所以，即，解得，所以直線的方程為.直線的斜率為，傾斜角為，所以直線的斜率為，傾斜角為.所以，所以.故答案為：39．或【分析】討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)閳A的半徑為2，弦長為，所以圓心到直線l的距離，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，，滿足題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)，由圓心到直線距離為1得解得，所以l的方程為或．故答案為：或．

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