2022年高考天津數(shù)學(xué)高考真題變式題4-6題原題41．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（    ）A．8 B．12 C．16 D．18變式題1基礎(chǔ)2．某小區(qū)抽取了200個(gè)用戶的月平均用電量（單位：千瓦時(shí)），繪制了頻率分布直方圖如圖所示（每組區(qū)間包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)），則樣本中月平均用電量在[220，260)的用戶數(shù)為（    ）A．80 B．60 C．50 D．30變式題2基礎(chǔ)3．如圖是某公司500名員工的月收入的頻率分布直方圖，則該公司月收入在2500元以上的人數(shù)是（    ）A．175 B．200 C． D．250變式題3基礎(chǔ)4．從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50~300kw·h之間，適當(dāng)分組（每組為左閉右開(kāi)區(qū)間）后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則直方圖中x的值以及在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)分別為（    ）A．0.0046，72 B．0.0046，70C．0.0042，72 D．0.0042，70變式題4基礎(chǔ)5．某個(gè)容量為1000的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為（    ）A．300 B．30 C．20 D．200變式題5鞏固6．政府為了了解疫情當(dāng)下老百姓對(duì)防控物資方面的月花費(fèi)情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的有54人，則n的值為（    ）A．100 B．150 C．90 D．900變式題6鞏固7．某校高一年級(jí)1000名學(xué)生在一次考試中的成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從成績(jī)40~70分的同學(xué)中共抽取80名同學(xué)，則抽取成績(jī)50~60分的人數(shù)是（    ）A．20 B．30 C．40 D．50變式題7鞏固8．某高校調(diào)查了名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，并制成了頻率分布直方圖，如圖所示，樣本數(shù)據(jù)分組為、、、、.根據(jù)頻率分布直方圖，這名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)不少于小時(shí)的人數(shù)是（    ）A． B． C． D．變式題8鞏固9．在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，第4個(gè)小矩形的面積等于其余（）個(gè)小矩形面積和的，則第4個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻率為（    ）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7變式題9提升10．如圖是某公司500名員工的月收入的頻率分布直方圖，則該公司月收入在1500元以下的人數(shù)是（    ）A．15 B．25 C．50 D．75變式題10提升11．白鶴是國(guó)家一級(jí)重點(diǎn)保護(hù)鳥(niǎo)類．我國(guó)境內(nèi)的白鶴每年在鄱陽(yáng)湖的越冬地與西伯利亞的繁殖地之間遷徙，莫莫格濕地是其遷徙途中重要的停歇地．2022年春季，某研究小組為統(tǒng)計(jì)莫莫格濕地停歇的白鶴數(shù)量，從該濕地隨機(jī)選取了200只白鶴并做上標(biāo)記后放回，一段時(shí)間后又從該濕地隨機(jī)選取了200只白鶴，其中有12只白鶴具有標(biāo)記，據(jù)此估計(jì)該濕地內(nèi)白鶴的數(shù)量大致為（    ）A．2500 B．3300 C．4000 D．4300變式題11提升12．某班最近一次化學(xué)考試成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，若化學(xué)老師欲將大家的成績(jī)由高到低排列，并獎(jiǎng)勵(lì)排名在前39%的同學(xué)，試估計(jì)化學(xué)老師選取的學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)不低于（    ）A．73 B．75 C．77 D．79變式題12提升13．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（    ）A．90 B．75 C．60 D．45原題514．已知，，，則（      ）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)15．設(shè)，，，則（    ）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)16．設(shè)，則的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．變式題3基礎(chǔ)17．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)18．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．變式題5鞏固19．設(shè)，則的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．變式題6鞏固20．設(shè)，則的大小關(guān)系是（    ）A． B．C． D．變式題7鞏固21．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．變式題8鞏固22．設(shè)，則的大小關(guān)系是（    ）A． B．C． D．變式題9提升23．已知函數(shù)，，，，則（    ）A． B．C． D．變式題10提升24．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．變式題11提升25．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．變式題12提升26．已知，，，則（    ）A． B． C． D．原題627．化簡(jiǎn)的值為（         ）A．1 B．2 C．4 D．6變式題1基礎(chǔ)28．計(jì)算：（    ）A．10 B．1 C．2 D．變式題2基礎(chǔ)29．（    ）A． B． C． D．2變式題3基礎(chǔ)30．（    ）A．4 B．3 C．2 D．1變式題4基礎(chǔ)31．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（    ）A．5 B．10 C．50 D．10000變式題5鞏固32．已知，則下列能化簡(jiǎn)為的是（    ）A． B． C． D．變式題6鞏固33．已知．若，則a＝（    ）A．2 B． C． D．變式題7鞏固34．化簡(jiǎn)的值為（    ）A． B． C． D．-1變式題8鞏固35．已知函數(shù)，則（     ）A． B． C． D．變式題9提升36．已知，則（    ）A．25 B．5 C． D．變式題10提升37．已知實(shí)數(shù)，且，則（    ）A． B． C． D．變式題11提升38．若，則（    ）A．B．C．D．變式題12提升39．設(shè)，則（    ）A． B． C． D．
參考答案：1．B【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出第三組的總?cè)藬?shù)，從而可以求得結(jié)果.【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12．故選：B.2．A【分析】根據(jù)直方圖可求，從而可求在上的用戶數(shù).【詳解】由，得，∴月平均用電量在的用戶數(shù)為.故選：A.3．C【分析】按照直方圖的定義計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，收入在2500元以上的有： （人）；故選：C.4．A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，計(jì)算得x；再根據(jù)用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率計(jì)算用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，得，解得，月用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為戶.故選：A.5．A【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，求出在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻率即可計(jì)算作答.【詳解】由頻率分布直方圖知，在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻率為，在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為.故選：A6．B【分析】利用頻率分布直方圖求解.【詳解】解：因?yàn)橹С鲈?/span>內(nèi)的有54人，所以由頻率分布直方圖得：，故選：B7．B【分析】先求出三個(gè)分?jǐn)?shù)段的的同學(xué)的頻率之比，從而求出抽取成績(jī)50~60分的人數(shù).【詳解】從頻率分布直方圖可以看出三個(gè)分?jǐn)?shù)段的的同學(xué)的頻率之比為，所以抽取成績(jī)50~60分的人數(shù)為，故選：B8．C【分析】將乘以數(shù)據(jù)落在的頻率，即可得解.【詳解】由圖可知，這名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)不少于小時(shí)的人數(shù)是.故選：C.9．A【分析】設(shè)第4個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻率為，然后根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和題意可得，解方程可得結(jié)果【詳解】設(shè)第4個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻率為，則其余（）個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻率為，所以，解得.故選：A.10．C【分析】由頻率分布直方圖得月收入在1500元以下的頻率后可得人數(shù)．【詳解】由題意月收入在1500元以下的頻率為，月收入在1500元以下的人數(shù)為．故選：C．11．B【分析】設(shè)出該濕地有白鶴x只，然后列出比例式解得答案即可.【詳解】設(shè)該濕地有白鶴x只，由題意，.故選：B.12．C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于1，求出 ，結(jié)合第百分位數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，化學(xué)考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的頻率為，所以第39百分位數(shù)的一定位于內(nèi)，設(shè)第39百分位數(shù)為，則，解得.所以估計(jì)化學(xué)老師選取的學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)不低于分.故選：C.13．C【分析】根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積=組距=頻率，再根據(jù)頻率=求出頻數(shù)，建立關(guān)系求解即可.【詳解】的頻率為，故樣本容量為頻率為，所以頻數(shù)為.故選：C.14．C【分析】利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?/span>，故.故答案為：C.15．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，分別求得的取值范圍，即可求解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即，由，即，又由，即 ，所以.故選：D.16．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以，故選：B．17．B【分析】利用冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解：因?yàn)?/span>，，，所以，故選：B．18．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】顯然（是增函數(shù)），由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，所以．故選：D19．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即；因?yàn)?/span>，所以，即，綜上，．故選：D．20．C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?/span>所以，又因?yàn)?/span>所以.故選：C.21．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】，，∴，故選：A．22．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)結(jié)合中間量法及不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，所以，所以，所以.故選：B.23．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小，即可判斷結(jié)果．【詳解】因?yàn)?/span>得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，，，所以，從而．故選：C.24．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關(guān)系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.25．C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，故選：C26．D【分析】利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?/span>，，，因此，.故選：D.27．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳解】原式，故選：B28．B【分析】應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】.故選：B29．A【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】,故選：A30．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：.故選：D31．A【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因此，.故選：A.32．B【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式依次化簡(jiǎn)各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：B.33．A【分析】由題可得出，即可求出.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，解得或2，因?yàn)?/span>且，所以.故選：A.34．A【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】解析：故選：A.35．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以.故選：D36．C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)?/span>，，即，所以．故選：C. 37．B【分析】對(duì)，利用換底公式等價(jià)變形，得，結(jié)合的單調(diào)性判斷，同理利用換底公式得，即，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得，結(jié)合單調(diào)性， ，繼而得解.【詳解】由，變形可知，利用換底公式等價(jià)變形，得，由函數(shù)在上單調(diào)遞增知，，即，排除C，D；其次，因?yàn)?/span>，得，即，同樣利用的單調(diào)性知，，又因?yàn)?/span>，得，即，所以.故選：B.38．D【分析】令可得，，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系.【詳解】令，則，，，所以，，，而，故.故選：D39．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：.故選：C. 

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