數(shù)學八年級下冊4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用精品ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

第4章一次函數(shù)4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時建立一次函數(shù)模型解決實際問題教學目標1.能結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，對變量的變化情況進行初步討論.2.會用一次函數(shù)知識解決問題，進而體會函數(shù)模型思想.教學重難點重點：建立一次函數(shù)模型解決實際問題.難點：建立一次函數(shù)模型解決實際問題.教學過程探究新知問題：國際奧林匹克運動會早期，男子撐桿跳高的紀錄近似值如下表所示：年份190019041908高度（m）3.333.533.73 觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運會的撐桿跳高紀錄與時間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？問題：能把這個問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動：學生獨立建立函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并進行相互交流，教師引導(dǎo)學生解決函數(shù)問題.學生：分析第二行的數(shù)據(jù)，每一屆比上一屆的紀錄提高了0.2 m，可以試著建立一次函數(shù)的模型.確定函數(shù)模型后，學生先設(shè)函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法進行求解.用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運會早期，男子撐桿跳高的紀錄y(m)與t的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)為 y＝kt+b.由于t=0（即1900年）時，撐桿跳高的紀錄為3.33 m，t＝4（即1904年）時，紀錄為3.53m，因此解得b＝3.3，k＝0.05.于是y＝0.05t+3.33. ①教師：選取其中的兩組數(shù)據(jù)得到的解析式一定準確嗎？需要驗證嗎？學生：需要代入第三組數(shù)據(jù)進行驗證.當t＝8時， y = 3.73，這說明1908年的撐桿跳高紀錄也符合公式①.結(jié)論：公式①就是奧運會早期男子撐桿跳高紀錄y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.思考：能夠利用上面得出的公式①預(yù)測1912年奧運會的男子撐桿跳高紀錄嗎？（這就是已知自變量求函數(shù)值）解答：y＝0.05×12+3.33＝3.93.實際上，1912 年奧運會男子撐桿跳高紀錄約為3.93 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測，結(jié)果與實際情況比較吻合.思考：能夠利用公式①預(yù)測20世紀80年代，譬如1988年奧運會男子撐桿跳高紀錄嗎？解答：y＝0.05×88+3.33＝7.73.1988年奧運會的男子撐桿跳高紀錄是5.90 m，遠低于7.73 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型遠離已知數(shù)據(jù)做預(yù)測是不可靠的.歸納總結(jié)：通過上面的學習，我們知道建立兩個變量之間的函數(shù)模型，可以通過下列幾個步驟完成：（1）找出因變量和自變量；（2）通過對應(yīng)值發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系，抽象函數(shù)表達式；（3）驗證并化簡函數(shù)表達式，得到問題的規(guī)律；（4）應(yīng)用這個函數(shù)模型解決問題.新知應(yīng)用例　請每位同學伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距. 已知指距與身高具有如下關(guān)系：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；（2）當李華的指距為22 cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？分析：上表3組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距x之間的對應(yīng)關(guān)系，觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當指距增加1 cm時，身高就增加9 cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型.解：（1）設(shè)身高y與指距x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b.將x＝19， y＝151與x＝20，y＝160代入上式，得解得k＝9， b＝-20.于是y＝9x-20. ①將x＝21，y = 169代入①式也符合.公式①就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達式.（2）當x＝22時， y＝9×22-20＝178.因此，李華的身高大約是178 cm.課堂小結(jié)在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？有怎樣的收獲？建立一次函數(shù)模型的步驟：（1）找出因變量和自變量；（2）通過對應(yīng)值發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系，抽象函數(shù)表達式；（3）驗證并化簡函數(shù)表達式，得到問題的規(guī)律；（4）應(yīng)用這個函數(shù)模型解決問題.布置作業(yè)教材第140頁習題4.5第3，4題.板書設(shè)計4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時建立一次函數(shù)模型解決實際問題