第3章  圖形與坐標(biāo)3.1  平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí)  平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念.2.能畫出平面直角坐標(biāo)系，能根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，能由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置.掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號的特點(diǎn).3.知道平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對應(yīng)的.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念.能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，能由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置.難點(diǎn)：理解建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，體會平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)過程導(dǎo)入新課教師：周末有場演唱會，小明有一張票，上面印有“10排20號”，小明很快就找到了他的座位，你知道他是怎樣做到的嗎？學(xué)生回答：先找到第10排，再找第20號.教師：你若發(fā)現(xiàn)一本書某頁有一處印刷錯(cuò)誤，怎樣告訴其他同學(xué)這一處的位置.學(xué)生回答：說明該頁上“第幾行”和“第幾個(gè)字”即可.教師：上面的兩個(gè)例子中，要找到一個(gè)點(diǎn)的位置有什么樣的共同點(diǎn)？學(xué)生回答，教師引導(dǎo)并歸納，要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，需選擇含有特定含義的兩個(gè)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境“演場會現(xiàn)場位置的確定”與“書中某一處位置的確定”，自然地引出本節(jié)課對有序數(shù)對的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.探究新知探究點(diǎn)一：有序數(shù)對的概念教師：如圖1是一個(gè)教室平面圖，你能說出小明和王健的位置嗎？能根據(jù)以下座位找到對應(yīng)的同學(xué)嗎？（1，3），（2，2），（5，5），（4，5），（5，2），（5，4）．圖1學(xué)生：小明在第2列第4行，可簡單記為（2，4），王健在第5列第3行，可簡單記為（5，3）.教師：由上面可知，“第1列第3行”簡記為（1，3）（約定列在前，行在后），那么“第3列第5行”能簡記成什么？（6，7）表示的含義是什么？學(xué)生回答：“第3列第5行” 記為（3，5）；（6，7）表示的含義是第6列第7行．最后教師總結(jié)：確定一個(gè)同學(xué)在教室的位置，首先要知道方向，如從左向右數(shù)，從前向后數(shù)，再次要確定一對數(shù)據(jù)，如第2列，第3行.教師：同樣約定“列數(shù)在前，行數(shù)在后”，(2，4)和(4，2)在同一個(gè)位置嗎？學(xué)生：不是同一個(gè)位置.教師總結(jié)：上面的活動是通過像第2列第4行、第5列第6行這樣含有兩個(gè)數(shù)的表達(dá)方式來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，例如前邊的數(shù)表示列，后邊的數(shù)表示行，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b所組成的數(shù)對，叫作有序數(shù)對，記作(a，b).探究點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念教師：我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸，研究了點(diǎn)的位置與數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們你還記得什么是數(shù)軸嗎？學(xué)生回答，教師總結(jié)數(shù)軸是標(biāo)有原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線，并在黑板上畫出一條數(shù)軸，如圖2所示.教師：數(shù)軸上A和B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是什么？數(shù)軸上表示數(shù)-4的點(diǎn)在哪里？圖2師生活動學(xué)生回答問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的定義：數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)表示，這個(gè)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).教師：在圖2中指出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).學(xué)生：點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，教師：反過來，如果已知數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的位置就確定了.在圖2中指出坐標(biāo)是3的點(diǎn)的位置.學(xué)生：坐標(biāo)是3的點(diǎn)在C處.教師：在數(shù)軸上已知點(diǎn)能說出它的坐標(biāo)，由坐標(biāo)能在數(shù)軸上描出點(diǎn)的位置.那么數(shù)軸上的點(diǎn)與坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？師生活動學(xué)生回答，教師指出：數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)是“一一對應(yīng)”的，也就是說，在數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)坐標(biāo)來表示，任何一個(gè)坐標(biāo)都可以在數(shù)軸上找到唯一確定的點(diǎn).類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？這就是我們今天要研究的平面直角坐標(biāo)系.教師：類似于利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置，結(jié)合學(xué)習(xí)的有序數(shù)對回答問題.如圖3所示，你能找到一個(gè)辦法來確定平面內(nèi)點(diǎn)P的位置嗎？                  圖3                      師生活動學(xué)生小組討論解決問題的方法，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，然后梳理解決這個(gè)問題的過程：點(diǎn)P所在的平面內(nèi)有一些方格線，利用所學(xué)的有序數(shù)對，約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”.如圖3所示，點(diǎn)P在“第1列第2排”，記為(1，2).教師：受上述方法的啟發(fā)，為了確定平面內(nèi)的點(diǎn)M，N的位置，我們可以畫一些縱橫交錯(cuò)的直線.為了便于標(biāo)記每一條直線的順序，以其中的兩條為基準(zhǔn)，一條看作橫向的數(shù)軸，另一條看作縱向的數(shù)軸，這兩條數(shù)軸有公共原點(diǎn)且互相垂直(如圖4所示).在圖4中，點(diǎn)P記為(1，2)，類比點(diǎn)P，你能寫出點(diǎn)M，N記為什么嗎？圖4師生活動學(xué)生回答，教師可適當(dāng)引導(dǎo).(M記為(-2，-2)，N記為(-1，3))教師：圖5就是平面直角坐標(biāo)系，思考下列問題.圖5①說一說組成平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸具備什么特征？②什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標(biāo)原點(diǎn)？師生活動學(xué)生回答，教師總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系即在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上的方向?yàn)檎较?/span>.兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖5所示).注意：畫平面直角坐標(biāo)系時(shí)，別忘了標(biāo)x軸，y軸的正方向及x軸，y軸的名稱.探究點(diǎn)三：在平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的坐標(biāo)教師：在平面直角坐標(biāo)系中，你能用有序數(shù)對來表示圖6中點(diǎn)P的位置嗎？ 圖6                            圖7師生活動學(xué)生小組討論展示，教師最后歸納總結(jié)：如圖7所示，由點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，在x軸上的垂足M的坐標(biāo)是-2，在y軸上的垂足N的坐標(biāo)是3，有序數(shù)對(-2，3)就叫作點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中-2是橫坐標(biāo)，3是縱坐標(biāo).注意：表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號隔開.教師：如圖8所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別是什么？師生活動學(xué)生獨(dú)立寫出：B(-2，3)，C(4，-3)，D(-1，-4).        圖8教師：通過求B，C，D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，思考在平面直角坐標(biāo)系中怎樣求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？學(xué)生回答，如有不足，其他同學(xué)補(bǔ)充，最后教師總結(jié)：由該點(diǎn)向x軸作垂線，與x軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由該點(diǎn)向y軸作垂線，與y軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在括號里，把橫坐標(biāo)寫在前面，把縱坐標(biāo)寫在后面，中間用逗號隔開，這個(gè)有序數(shù)對就是該點(diǎn)的坐標(biāo).例1  如圖9，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C，D，E，F的坐標(biāo).解：所求各點(diǎn)的坐標(biāo)為A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.圖9教師：如圖10所示，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)嗎？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？圖10師生活動學(xué)生寫出：A(4，0)，B(-2，0)，C(0，5)，D(0，-3).教師可適當(dāng)引導(dǎo)：從上面練習(xí)中發(fā)現(xiàn)：① x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，一般記為(x，0)；② y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，一般記為(0，y)；③ 原點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0，0).教師：反過來，如何在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A(-2，-3)？圖11師生總結(jié)：由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法： (1)先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)； (2)然后過這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線； (3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn).探究點(diǎn)四：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征教師：如圖12，圖12建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四部分，分別叫作第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.教師：觀察坐標(biāo)系，找出下列各點(diǎn)所處象限及點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖13學(xué)生回答，教師給予肯定和表揚(yáng).教師：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征呢？圖14學(xué)生回答，教師給予肯定和表揚(yáng).教師：通過分析上面問題的答案，總結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，用“+” “-”或“0”完成下列表格.點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號在第一象限  在第二象限  在第三象限  在第四象限  在x軸上在正半軸上  在負(fù)半軸上  在 y軸上在正半軸上  在負(fù)半軸上  原點(diǎn)  師生活動讓學(xué)生獨(dú)立觀察思考完成表格，再通過小組交流互相完善得出規(guī)律.適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生這樣理解，借助坐標(biāo)系觀察，第一象限由x軸的正半軸與y軸的正半軸包圍著，所以第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正；第二象限由x軸的負(fù)半軸與y軸的正半軸包圍著，所以第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正. 第三、四象限類似.師生歸納得出： (1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(教師板書)若點(diǎn)P(a，b)在第一象限，則a>0，b>0，簡記為(+，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，則a<0，b>0，簡記為(-，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第三象限，則a<0，b<0，簡記為(-，-)；若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則a>0，b<0，簡記為(+，-).(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0).教師:不看平面直角坐標(biāo)系，你能迅速說出 (4，5) ， (-2，3)， (-4， -1)， (2.5，-2)， (-5，0)，(0，-5)，(3，0)， (0，3)，(0，0)所在的象限嗎？你的方法是什么？學(xué)生回答.教師：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(坐標(biāo))是什么關(guān)系?學(xué)生總結(jié)回答：類似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的.我們可以得出：①對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)(x，y) (即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對應(yīng)；②反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn)）和它對應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.例2  在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個(gè)象限.A（5，4），B（-3，4），C（-4，-1），D（2，-4）. 解：如圖15，先在x軸上找到表示5的點(diǎn)，再在y軸上找出表示4的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.類似地，其他各點(diǎn)的位置如圖所示.點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限 ，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限.圖15例3  設(shè)點(diǎn)M(a，b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．(1)當(dāng)a>0，b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(2)當(dāng)ab>0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(3)當(dāng)a為任意有理數(shù)，且b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？解：(1)點(diǎn)M在第四象限；(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或y軸負(fù)半軸上(a＝0，b<0)．課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系. 橫軸：水平的數(shù)軸叫作x軸或橫軸. 縱軸：豎直的數(shù)軸叫作y軸或縱軸. 原點(diǎn)：兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn). 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號若點(diǎn)P(a，b)在第一象限，則a>0，b>0，簡記為(+，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，則a<0，b>0，簡記為(-，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第三象限，則a<0，b<0，簡記為(-，-)；若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則a>0，b<0，簡記為(+，-).(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0).布置作業(yè)教材第86頁練習(xí)板書設(shè)計(jì)3.1  平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí)  平面直角坐標(biāo)系1.有序數(shù)對：把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫作有序數(shù)對，記作(a，b). 2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系. 橫軸：水平的數(shù)軸叫作x軸或橫軸. 縱軸：豎直的數(shù)軸叫作y軸或縱軸. 原點(diǎn)：兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn). 3.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號若點(diǎn)P(a，b)在第一象限，則a>0，b>0，簡記為(+，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，則a<0，b>0，簡記為(-，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第三象限，則a<0，b<0，簡記為(-，-)；若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則a>0，b<0，簡記為(+，-).(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0).4.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的.    

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3.1 平面直角坐標(biāo)系

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