第3章  圖形與坐標3.1  平角直角坐標系第2課時 利用平面直角坐標系和方位描述物體間的位置教學目標1.會運用平面直角坐標系來確定一個點或某地的地理位置.2.會運用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置.3.能根據(jù)實際問題和背景建立恰當?shù)淖鴺讼祦砻枋瞿车氐牡乩砦恢?/span>.教學重難點重點：根據(jù)具體情境建立平面直角坐標系，用坐標描述地理位置.用方向和距離描述兩個物體的相對位置.難點：根據(jù)具體情境建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，解決實際問題.教學過程導入新課教師：不管是出差，還是外出旅游，只要到一個新地方，人們都愿意帶上一幅地圖，因為它會給我們的出行帶來很大的方便.如課件圖所示，是北京市地圖的一部分，你知道如何將地圖中的地點用坐標表示出來嗎？師生活動學生思考后回答，要將地圖中的地點用坐標表示出來，必須先建立平面直角坐標系.教師：今天這節(jié)課我們就來研究如何建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置.探究新知探究點一：用坐標表示地理位置題目探究：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置.小剛家：出校門向東走1 500 m，再向北走2 000 m.小強家：出校門向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向東走500 m.小敏家：出校門向南走1 000 m，再向東走3 000 m，最后向南走750 m.教師： 如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？師生活動學生思考討論后回答，如不全面，其他同學補充.教師歸納：小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系.教師：如何把實際距離轉(zhuǎn)化為圖上距離呢？師生活動學生思考后回答，如不足，其他同學補充，教師最后總結(jié)：取適當?shù)膯挝婚L度，如1個單位長度代表500 m.教師：根據(jù)剛才我們的分析，畫出恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担页鲂偧?、小強家、小敏家的位置，并標明它們的坐?/span>.師生活動學生在準備的坐標紙上畫出平面直角坐標系(如圖1)，標出學校的位置，即(0，0)，小剛家(1 500，2 000)，小強家(-1 500，3 500)，小敏家(3 000，-1 750).圖1教師： 選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？師生活動學生積極思考并回答，根據(jù)學生回答情況適當引導總結(jié)出：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸正方向，可以容易地寫出三位同學家的位置的坐標.教師：根據(jù)剛才畫平面直角坐標系表示小剛家，小敏家，小強家的位置，你認為利用平面直角坐標系描述地理位置的步驟有哪些？其中哪一個環(huán)節(jié)最關(guān)鍵？師生活動經(jīng)過學生討論、交流，教師適當引導后得出結(jié)論：建立平面直角坐標系，用坐標描述地理位置，可以分為三步：(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸⒃谧鴺溯S上標出單位長度；(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，并寫出各點的坐標和各個地點的名稱.其中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼底铌P(guān)鍵.教師：你認為利用平面直角坐標系描述地理位置時應(yīng)注意哪些問題？師生活動學生積極思考，討論總結(jié)：(1)注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置.(2)坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致.(3)要注意標明適當?shù)膯挝婚L度.(4)有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱.例1  根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出學校、書店、電影院、汽車站的位置.   （1）從學校向東走500 m，再向北走450 m到書店.   （2）從學校向西走300 m，再向南走300 m，最后向東走50 m到電影院.   （3）從學校向南走600 m，再向東走400 m到汽車站.解：如圖2，以學校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向，建立平面直角坐標系，規(guī)定1個單位長度代表100 m長.根據(jù)題目條件，點A（5，4.5）是書店的位置，點B（-2.5，-3）是電影院的位置，點C（4，-） 是汽車站的位置.圖2探究點二：用“方位角和距離”表示位置教師：在實際生活中，我們可以建立直角坐標系，用坐標表示一個點的位置，除此之外，我們還可以用其他的方式描述一個物體的位置.如圖3所示，一艘船在A處遇險后向相距35 n mile位于B處的救生船報警.(1)如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？(2)救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？ 圖3師生活動學生分組思考、討論，然后回答.教師適當引導后歸納：(1)如圖4所示，AB與正北方向所成的角是60°，所以救生船在遇險船北偏東60°的方向上，再由AB的長就可以確定救生船相對于遇險船的位置.(2)反過來，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得射線BA與正南方向所成的角是60°，所以遇險船在救生船南偏西60°的方向上，再由AB的長就可以確定遇險船相對于救生船的位置.圖4師生歸納一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置.此外，還可以用方向和距離表示平面內(nèi)物體的位置.例2  如圖5，12時我漁政船在H島正南方向，距H島30海里的A處，漁政船以每小時20海里的速度向東航行，14時到達B處，并測得H島的方向是北偏西53°6′.那么此時漁政船相對于H島的位置怎樣描述呢？分析：如圖5，設(shè)H島所在處為C，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，利用勾股定理可以求出BC間的距離.圖5解：在Rt△ABC中，∵ AC＝30海里，AB＝40海里，∠ CAB＝90°，∴ ＝50（海里）.由于在點B處測得H島在北偏西53°6′的方向上，則∠BCA＝53°6′.故此時，漁船在H島南偏東53°6′的方向，距H島50海里的位置. 課堂小結(jié)教師和學生一起回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：建立適當平面直角坐標系用坐標來表示地理位置的一般過程是什么？你還能用其他的方法嗎？布置作業(yè)教材第89頁習題3.1第3，4，5，6題板書設(shè)計3.1  平角直角坐標系第2課時  利用平面直角坐標系和方位描述物體間的位置1. 用坐標表示地理位置建立適當平面直角坐標系用坐標來表示地理位置的一般步驟： (1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； (2)根據(jù)具體問題確定單位長度； (3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱. 2. 用“方位角和距離”表示位置   

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3.1 平面直角坐標系

版本： 湘教版

年級： 八年級下冊

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