第3章  圖形與坐標(biāo)3.3  軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示第1課時(shí)  軸對(duì)稱的坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn). 2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形.3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).難點(diǎn):根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課如圖1,是一幅老北京城的示意圖,其中西直門(mén)和東直門(mén)是關(guān)于中軸線對(duì)稱的.如果以天安門(mén)為原點(diǎn),分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系. 根據(jù)如圖所示的東直門(mén)的坐標(biāo),你能說(shuō)出西直門(mén)的坐標(biāo)嗎?1師生活動(dòng)學(xué)生討論后回答.探究新知探究:關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)教師:如圖2,已知點(diǎn)A和一條直線MN,你能畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)嗎?2學(xué)生討論后回答:1)過(guò)點(diǎn)AAOMN,垂足為點(diǎn)O;2)延長(zhǎng)AOA′,使OA′AO.A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).3教師:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中你能畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?            4                          5學(xué)生:根據(jù)上面作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法,作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),如圖5.教師:你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A坐標(biāo)的關(guān)系嗎?多作幾個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),從中總結(jié)出結(jié)論.學(xué)生通過(guò)列舉幾個(gè)例子,得到結(jié)論:點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x-y.老師總結(jié):關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).教師:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中你能畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?學(xué)生:根據(jù)上面作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法,作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),如圖6.6教師:你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A坐標(biāo)的關(guān)系嗎?多作幾個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),從中總結(jié)出結(jié)論.學(xué)生通過(guò)列舉幾個(gè)例子,得到結(jié)論:點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-xy.老師總結(jié):關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),它們橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.老師進(jìn)一步總結(jié):關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):點(diǎn)P(ab)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (a,-b);點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b).說(shuō)明:關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,學(xué)生能直觀得出,并且容易理解,但關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系學(xué)生不容易得出,且靠目前的知識(shí)無(wú)法解釋,因此在這里就沒(méi)必要讓學(xué)生探究.1  7,求出折線OABCD轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)及它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)O,A,B,C,D的坐標(biāo),并將點(diǎn)O,AB,C,D依次線段連接起來(lái).7解:折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0,0),A21),B3,3),C3,5),D05),它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是O0,0),A-2,1),B-33),C-3,5),D0,5.各點(diǎn)依次連接起來(lái),得到8.82  平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,4),B2,4),C3,-1.1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A,B,C 三點(diǎn);2)若△ABC與△A'B'C' 關(guān)于 x 軸對(duì)稱,畫(huà)出△A'B'C',并寫(xiě)出A'B',C' 的坐標(biāo).解:如圖9所示.9教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形的方法:對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn)就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.簡(jiǎn)記為:一找、二描、三連.3  已知點(diǎn)A(2a-b5+a),B(2b-1,-a+b)1)若點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱,求a,b的值;2)若AB關(guān)于y軸對(duì)稱,求(4a+b)2 021的值.解:(1)∵ 點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱,2a-b2b-1,5+a-a+b0,解得a-8,b-5;2)∵ AB關(guān)于y軸對(duì)稱,2a-b+2b-10,5+a-a+b,解得a-1b3, (4a+b)2 021 -1.師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考后,再小組討論解決,教師適當(dāng)引導(dǎo).課堂小結(jié)布置作業(yè)教材第102頁(yè)習(xí)題3.31,2板書(shū)設(shè)計(jì)3.3  軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示第1課時(shí)  軸對(duì)稱的坐標(biāo)表示1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (a-b);點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b).2.在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形的方法:先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn)就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.簡(jiǎn)記為:一找、二描、三連. 

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3.3 軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示

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